1、人教A版高中数学必修5宁夏北方民族大学附属中学 袁红 说课内容教学内容解析教学目标设置学生学情分析教学策略分析教学过程设计说课内容教学内容解析教学目标设置学生学情分析教学策略分析教学过程设计教学内容解析不等式 一元二次不等式 简单线性规划 基本不等式 从几何背景中抽离出的基本结论证明不等式成立的重要依据求解最值问题的有力工具数形结合教学内容解析ba222abab实际应用数形结合证明探究演绎替换2abab直观比较抽象概括教学内容解析基本不等式的证明 抽象概括能力数学结合思想推理论证能力应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程.重点说课内容教学内容解析教学目标设置学生
2、学情分析教学策略分析教学过程设计教学目标解析探索并了解基本不等式的证明过程；1会用基本不等式解决简单的最值问题.2课标要求 通过观察图形，抽象出基本不等式，培养学生的抽象概括能力和逻辑推理能力；1教学目标设置让学生经历基本不等式的证明过程，理解基本不等式的几何背景，体会数形结合的数学思想；2通过运用基本不等式解决简单的最大（小）值问题，加深学生的基本不等式的理解，并认识数学的对称性与完整性.3说课内容教学内容解析教学策略分析教学过程设计教学目标设置学生学情分析已有认知基础学生学情分析正弦、余弦函数的图象与性质 三角函数的定义、诱导公式、三角函数线 研究函数的步骤 达成目标所需要认知基础交流沟通
3、能力 抽象概括能力 良好的图形分析能力 已有认知基础比较法证明不等式 不等式的基本性质 平面几何 学生学情分析对于用不等式模型来解决问题及基本不等式的各种几何背景学生还是有一些困难；1从重要不等式到基本不等式的简洁结构使得变量范围是从全体实数变化为正实数，很不好理解；2认知上的差异 对于变量存在和或者积为定值需仔细观察，在整体的变化过程中取最值是整体与局部的数学思想容易忽略.3难点与突破策略学生学情分析难点突破策略从不同角度探索基本不等式的证明;1能利用基本不等式的模型求解函数最值.21通过设置问题情境以及问题串，让学生在解决问题的过程中多角度认识基本不等式；2 从数学的严谨性及对称性角度探索
4、如何运用基本不等式解决最值问题.说课内容教学内容解析教学目标设置学生学情分析教学策略分析教学过程设计教学策略分析探究式课堂教学模式 以学生的自主探究与合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境；以“基本不等式的发现与证明”为基本研究内容；让学生在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步提高学生发现问题、探索问题、解决问题的能力.教学策略分析（1）回顾利用弦图证明勾股定理的过程，引入面积间的不等关系，探究不等式 ，进而设置情境问题，根据代换思想获得基本不等式;222abab（2）提出“如何证明基本不等式？”，请学生自主完成，并展示交流不同的证明方法，相互完善补充;（3）在探究基本不等式几何意义的过程中
5、，根据基本不等式的结构设置问题串，学生以合作探究的方式相互交流;（4）让学生在具体情境中获知“两个正数，和定积最小”，并由数学的对称性提出利用基本不等式可以求解“积定和最大”的问题.说课内容教学内容解析教学目标解析学生学情分析教学策略分析教学过程设计教学过程设计1 创设情境展现赵爽证明的构图巧妙、精致，是数与形的完美统一；体会相等关系与不等关系的辩证统一.【思考1】你还记得赵爽利用弦图证明勾股定理的过程吗？【思考2】你能在弦图中找出面积间的不等关系吗？ba教学过程设计1 创设情境从对知识的直观感知上升到理性证明，体现知识发生发展的过程及其严谨性，巩固证明不等式的方法.【归纳】对于两直角边a、b
6、,有222abab【思考3】上式中何时等号成立？【探究1】是否对任意的实数a、b,都有当且仅当a=b时，等号成立？222abab教学过程设计2 新知探究【探究2】如图，设切分出的两正方形的边长分别为a、b，问：切分出的两正方形面积和与两矩形面积和的大小关系？-在图形中再一次认识不等式 并设置问题情境，自然过渡到基本不等式.S4S3S1S2ba【引申】若设切分出的两正方形的面积分别为a、b,根据上述不等关系，可得怎样的不等式呢？ab222,abab教学过程设计2 新知探究【思考4】不等式与不等式之间有怎样的联系呢？-222abab20,0abab ab激发学生思维，使其认识到这两个不等式的本质是
7、相同的；促进学生形成对学习进行反思的意识与习惯.教学过程设计2 新知探究【归纳】基本不等式(0,0)2abab ab【思考5】你能否证明基本不等式？生1：比较法；生2：综合法；生3：分析法.学生独立完成，相互交流并展示不同的证明方法；学会欣赏同伴身上的闪光点，发扬合作精神.教学过程设计2 新知探究【探究3】如图，取线段AB=a+b,其中AC=a,BC=b,以AB为直径做圆O，过点C做垂直于AB的弦DE，连接AD、BD.（1）图中你能找到长度为与的线段吗？它们分别有什么几何意义呢？（2）移动点C在线段AB上的位置，你有什么结论呢？建立数学结合思想；从运动变化的角度思考、解决问题.2abab教学过
8、程设计3 应用举例【例】学校用篱笆围成一个面积为36平方米的矩形花圃，问：如何设计花圃的长和宽，所用篱笆最短，最短篱笆是多少？利用基本不等式如何求解最值问题；强化等号成立的意义，培养严谨的思维，养成反思的习惯.【思考6】由数学的对称性，你认为利用基本不等式，我们还可以解决怎么的问题？教学过程设计【思考7】（1）本节课的主要学习内容是什么？（2）在应用基本不等式时，需要注意哪几点？（3）在本节课学习中，运用了哪些数学思想方法？4 课堂小结整理本节课所学知识与方法，从数与形两个方面提炼研究基本不等式的过程.教学过程设计5作业布置课内作业继续加深对基本不等式的理解；课外作业为拓展学生思维，进一步体会数行结合思想.【课内作业】课本100页，习题A组第1题，第2题.【课外作业】查找基本不等式的其他几何解释，整理并相互交流.
