1、小专题复习课（一）集合、常用逻辑用语、函数、导数 热 点 聚 焦 考 情 播 报 热点一：集合的概念 及运算 1.以集合的运算为主要考查对象，常与函数、不等式、方程等知识交汇命题 2.试题以选择题、填空题为主，考查学生的双基，属基础题 热点二：充要条件 1.涉及知识面较广，常与函数、不等式、三角函数、立体几何、解析几何、数列等知识综合在一起考查 2.充要条件是高考考查的重点，主要以选择题的形式呈现，有一定难度，属中档题 热 点 聚 焦 考 情 播 报 热点三：函数的图象与性质 1.函数的图象与性质在高考命题中每年均有创新，试题有两种考查方式：一是考查函数解析式与函数图象的对应关系；二是从函数的
2、单调性、奇偶性、最值(值域)、周期性、对称性入手或是直接确定函数的性质或是利用函数的性质求参数的值、取值范围、比较大小等，常与基本初等函数的图象和性质交汇命题，综合性较强 2.多以选择题、填空题形式出现，考查学生数形结合思想，有时也出现在解答题中，与导数等知识交汇命题，属中档题 热 点 聚 焦 考 情 播 报 热点四：函数零点的确定与应用 1.常以分式、对数式、三角函数为载体，考查确定函数零点的个数、存在区间或应用零点存在的情况求参数的值(取值范围)；一般地，试题的设计不是单纯的某一基本初等函数，而是由两个基本初等函数构成的函数 2.试题以选择题、填空题为主，突出考查学生应用函数知识解决问题的
3、能力，属低中档题 热 点 聚 焦 考 情 播 报 热点五：利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题 1.试题常以高次式、分式、根式、指数式、对数式函数为载体，要么求函数的单调区间，要么根据单调性求参数的取值范围，要么直接求极(最)值，要么利用极(最)值求参数的值或取值范围，常与方程、不等式(恒成立、证明)及实际应用问题综合，形成知识的交汇问题 2.试题多以解答题的形式出现，考查学生综合运用导数的相关知识解决问题的能力以及运算能力，属于中档题 热点 一 集合的概念及运算 1.(2013威海模拟)集合U=1，2，3，4，5，6，S=1，4，5,T=2，3，4，则 =()(A)1,4,5 (B)1,
4、5(C)4 (D)1,2,3,4,5【解析】选B.因为集合U=1,2,3，4,5,6，S=1,4,5,T=2,3,4，所以 US(T)UUT1,5,6,ST1,5.痧2.(2013天津模拟)已知集合A=x|x2-3x-100,B=x|m+1 x2m-1,若AB=A，则实数m的取值范围为_.【解析】AB=A,BA,A=x|x2-3x-100=x|-2x5,当B=时，m+12m-1,即m2”是“a22a”成立的()(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【解析】选A.a2可推出a22a；a22a可以推出a2或a2.“a2”是“a22a”成立的充分不必要条
5、件.2.(2013莆田模拟)关于命题p：A=，命题q：A=A，下 列说法正确的是()(A)()q为假 (B)()()为真(C)()()为假 (D)()q为真【解析】选C.因p真，q真，由逻辑关系可知，假，假，即()()为假，选C.ppppqqpqpq3.(2013韶关模拟)若命题p:xR，函数 则()(A)p是假命题；:x0R，f(x)=2cos2x0+sin 2x03(B)p是假命题；:x0R，f(x)=2cos2x0+sin 2x03(C)p是真命题；:x0R，f(x)=2cos2x0+sin 2x03(D)p是真命题；:x0R，f(x)=2cos2x0+sin 2x03【解析】选D.f(
6、x)=2cos2x+sin 2x=1+cos 2x+sin 2x=p是真命题；2f x2cos x3sin 2x3，pppp333312sin(2x)3,60p:xR，2000f x2cos x3sin 2x3.33热点 三 函数的图象与性质 1.(2013潍坊模拟)函数 x(-,0)(0,)的图象 可能是下列图象中的()xysin x，【解析】选C.是偶函数，故排除，又x(0,)时，xsin x，即 排除，故选.xysin xx1sin x ，2.已知函数y=f(x)是奇函数，当x0时，f(x)=lg x，则 的值等于()【解析】选D.当x0时，f(x)=lgx，y=f(x)是奇函数，f(-
7、x)=-f(x),f(-2)=-f(2)=-lg 2.1f(f()100 11ABC lg 2Dlg 2lg 2lg 2 11f()lg2100100 1f(f()f2,1003.(2013池州模拟)设函数y=f(x)是定义在R上以1为周期的函数，若g(x)=f(x)-2x在区间2,3上的值域为-2,6，则函数g(x)在-12,12上的值域为()(A)-2,6 (B)-20,34(C)-22,32 (D)-24,28 【解析】选B.由题可设g(x)min=f(a)-2a=-2，g(x)max=f(b)-2b=6，a,b2,3.由周期性可知，x-12,-11，a-14-12,-11,g(x)26
8、,34，同理x-11,-10，a-13-11,-10，g(x)24,32，,x11,12，a+911,12，g(x)-20,-12，故函数g(x)在-12,12上的值域为-20,34.热点 四 函数零点的确定与应用 1.已知函数 则f(x)在0，2 上的零点个 数为()(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【解析】选B.由 在同一坐标系中作 出 在0，2上的图象，可以看出交点个数为2.x1f x()sin x,2xx11()sin x0()sin x,22 x1h x(),g xsin x22.(2013锦州模拟)若函数f(x)ex2x6(e2.718)的零点属于区间(n，n1)(nZ)，则n
9、_.【解析】易知f(x)为增函数，f(1)e40，从而可知函数f(x)的零点位于区间(1,2)内，故n1.答案:1 3.(2013镇江模拟)已知函数 若关于x的方 程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_.【解析】方程f(x)=k有两个不同的实根，则y=f(x)与y=k有两个不同交点.作出y=f(x)的图象，可知k(0,1).答案:(0,1)32,x2,xf xx1,x2,热点 五 利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题 1.已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m,n1,1，则f(m)f(n)的最小值是()(A)-13 (B)-15 (C)10 (D)15【解析】选
10、A.求导得f(x)3x22ax，由函数f(x)在x2处取得极值知f(2)0，即342a20，a3.由此可得f(x)x33x24，f(x)3x26x，易知f(x)在(1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，当m1，1时，f(m)minf(0)4.又f(x)3x26x的图象开口向下，且对称轴为x1，当n1,1时，f(n)minf(1)9.故f(m)f(n)的最小值为13.2.(2013绥化模拟)已知函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对 称，且当x(-,0)时，f(x)+xf(x)bc (B)cab(C)cba (D)acb 3311c(log)f(log)99，【解析】选C.函数y=f
11、(x-1)的图象关于点(1,0)对称，f(x)关于(0,0)中心对称，为奇函数，当x(-,0)时，f(x)+xf(x)ba.0.3313log 3log,93.(2013重庆模拟)已知函数f(x)=x(ln x+1)(x0)，其导函数是f(x).(1)求函数f(x)的最小值.(2)设F(x)=ax2+f(x)(aR),讨论函数F(x)的单调性.(3)若斜率为k的直线与曲线y=f(x)交于A(x1,y1)，B(x2,y2)(x10),令f(x)=0,得 当 时，f(x)0,当 时，f(x)取得极小值，也是最小值，21x.e21x(0,)e21x(,)e21xe 2222min1111f xf()
12、(ln 1).eeee(2)F(x)=ax2+ln x+2(x0),当a0时，恒有F(x)0,F(x)在(0，+)上是增函数；当a0,得2ax2+10,解得 令F(x)0,得2ax2+10,解得 综上，当a0时，F(x)在(0，+)上是增函数；当a1，知ln t0,故等价于证ln tt-11)(*).2121122121fxfxln xln x1k,xx,xxxxk 要证221121222111x1xxxxxx,1,xln xln xxln x等价于证21xt,xt11t,ln t设g(t)=t-1-ln t(t1),则 故g(t)在1，+)上是增函数，当t1时，g(t)=t-1-ln tg(1)=0,即t-1ln t(t1).设h(t)=tln t-(t-1)(t1),则h(t)=ln t0(t1),故h(t)在1，+)上是增函数，当t1时，h(t)=tln t-(t-1)h(1)=0,即t-11).由知(*)成立，故 .1g t10 t1,t 121xxk