1、福建省三明市第一中学2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题（考试时间：120分钟，试卷总分：150分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.一个扇形的弧长和面积都是5，则这个扇形的圆心角的大小是（ ）A.B.C.D.3.函数与的图像（ ）A.关于轴对称B.关于轴对称C.关于原点轴对称D.关于直线轴对称4.若，则以下不等式正确的是（ ）A.B.C.D.5.我们从中抽象出一个如右图所示的图像，其对应的函数可能是（ ）A.B.C.D.6.已知，若，则（ ）A.B.C.D.7.已知函数（）
2、，若在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.8.设函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，若在区间内关于的方程（）至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.与角终边相同的角是（ ）A.B.C.D.10.下列函数中是偶函数，且在区间上是减函数的是（ ）A.B.C.D.11.下列说法正确的是（ ）A.若奇函数的定义域为，则B.幂函数图像一定不过第四象限C.最小正周期为D.若，则的取值范
3、围是12.下列选项中说法正确的是（ ）A.若，则的最大值为4B.若，则函数的最大值为C.若，则的最小值为1D.函数的最小值为9三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域是_.14.设函数则满足的的值是_.15.已知，则_.16，函数是定义在上的奇函数，且对任意的，有，若，则实数的取值范围是_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）设集合，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）（1）计算：；（2）已知，计算：的值.19.（本小题满分12分）已知函数，.（1）判断函数的单调性，并证明
4、；（2）求函数的值域.20.（本小题满分12分）已知函数在区间上的最大值为6，（1）求常数值；（2）当时，求函数的最小值，以及相应的集合.21.（本小题满分12分）某地区上年度电价为0.8元/（），年用电量为，本年度计划将电价下降到0.55元/（）至0.75元/（）之间，而用户期望电价为0.4元/（）.经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为）.该地区的电力成本价为0.3元/（）.（1）写出本年度电价下调后电力部分的收益（单位：元）关于实际电价（单位：元/（）的函数解析式；（收益=实际电量（实际电价-成本价）（2）设，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的
5、收益比上年至少增长20%？22.（本小题满分12分）将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.（1）写出函数的解析式；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围；（3）求实数和正整数，使得在上恰有2019个零点.三明一中2020-2021学年第二学期开学考高一数学试卷参考答案1、课本P35-8C2、课本P253-2A3、课本P159-1C4、课本P34-5C5、创新P17-3D6、课本P160-5A7、创新P49-6A8、创新P65-8D9、创新P62-9CD10、创新P29-9BD11、创新P65-9ABC12、创新P66-12
6、BD13、考卷改编14、考卷改编或1615、课本P255-1716、创新P18-1517、试卷改编解：（1），（2）或，或18、解：（1）（2）课本P253-419、解：创新P18-17（1）单调递增，证明略（2）20、课本P255-22解：（1）（2），此时21、课本P101-10解：（1），.（2）依题意有且，整理得解得，即当电价最低定为0.6元/（）时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%.22、期末复习卷【解析】（1）将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得的图象；再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，所以函数的解析式为.（3分）（2）对任意的，则，所以，此时恒成立；令，则恒成立，所以有，且，求得的取值范围是.（6分）（3）因为在上恰有2019个零点，所以的图象和直线在上恰有2019个交点；在上，；当，或时，的图象和直线在上无交点.当，或时，的图象和直线在仅有一个交点，此时，的图象和直线在上恰有2019个交点，则；当或时，的图象和直线在上恰有2个交点，的图象和直线在上有偶数个交点，不会有2019个交点；当时，的图象和直线在上恰有3个交点，此时，才能使的图象和直线在上有2019个交点；综上可得，当，或时，；当时，此时，.（12分）6
