1、5外力作用下的振动目标导航 学习目标 1.知道阻尼振动产生的原因和特点。2.理解物体的固有频率和驱动力的频率的含义,知道这两个频率的决定因素。3.知道共振现象,掌握发生共振的条件。重点难点 1.阻尼振动中的能量转化情况。2.理解物体的固有频率。3.共振现象的应用和防止。激趣诱思你知道共振筛怎样工作的吗?简答:在生产实践中常常用到共振筛,如正文图所示,共振筛利用偏心轴的旋转带动传动橡胶弹簧,使筛分机产生振动而工作。其特点是振动系统的自振频率接近于激振器的强迫振动频率,筛子在接近于共振状态下工作。各部分弹簧的刚性设计根据自振频率与强迫振动频率相接近的条件来确定。预习导引一、阻尼振动1.固有频率:简
2、谐运动的物体受到的回复力是振动系统内部的相互作用力。如果振动系统不受外力的作用,此时系统的振动叫作固有振动,其振动频率称为固有频率。2.阻尼振动:振动系统受到的阻力作用叫作阻尼。阻尼振动的振幅不断减小。振动系统受到的阻尼越大,振幅减小得越快。当阻尼很小时,就可以忽略,当成简谐运动来处理。预习交流 1 汽车上的减震器汽车车身通过减震器与车轮连接,可等效为一个弹簧振子。设想如果没有阻尼装置,汽车在颠簸路面上行驶时会出现什么情况?怎样防止?答案:如果没有阻尼装置,汽车受凹凸不平的路面冲击车身会持续振动,司乘人员会感到不舒服,也影响行驶的稳定性,所以在汽车减震器上都装有阻尼装置,以使振动尽快停止。二、
3、受迫振动与共振1.受迫振动:系统在周期性变化的驱动力作用下的振动叫作受迫振动。受迫振动稳定时,系统振动的频率等于驱动力的频率,与系统的固有频率无关。2.共振:驱动力的频率等于物体的固有频率,此时受迫振动的振幅最大。3.共振曲线:如图所示,共振曲线的横坐标为驱动力的频率,纵坐标为受迫振动物体的振幅。共振曲线直观地反映出了驱动力的频率对受迫振动物体振幅的影响,由共振曲线可知,当驱动力的频率与物体的固有频率相等时,受迫振动的振幅最大。三、共振的应用与防止1.共振的应用(1)特点:在应用共振时,应使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率,振动将更剧烈。(2)实例:转速计、共振筛。2.共振的防止(1)特
4、点:在防止共振时,驱动力频率与系统的固有频率相差越大越好。(2)实例:部队过桥时用便步;火车过桥时减速;轮船航行时,改变航向或航速。目的都是使驱动力的频率远离物体的固有频率。预习交流 2一洗衣机在正常工作时非常平稳,当切断电源后,发现洗衣机先是振动越来越剧烈,然后振动再逐渐减弱,对这一现象讨论解释为什么。答案:洗衣机正常工作时,波轮运转频率大于它的固有频率,当切断电源后,运转频率变小,当变到等于固有频率时发生共振,洗衣机振动最剧烈。一、阻尼振动知识精要1.从能量角度来看,实际的振动都是阻尼振动。由于摩擦和介质阻力做负功,系统的机械能转化为内能等其他形式的能,机械能的总量减少,如果没有能量补充,
5、最终振动要停下来,这就是阻尼振动。2.阻尼振动中振幅虽然逐渐减小,但振动的频率不会变化,此频率称为固有频率,由振动系统决定。3.是否是阻尼振动,关键是看振幅是否逐渐减小。振幅不变的振动称为无阻尼振动,无阻尼振动机械能不变。4.实际的振动严格来说都是阻尼振动,要使振幅恒定,可定期补充能量,如机械摆钟。思考探究1.根据你对阻尼振动的理解,说说同一简谐运动的能量大小由什么物理量决定。答案:同一简谐运动的能量大小由振幅大小决定。2.查阅资料说明无阻尼振动是不是不受任何阻力的振动。答案:物体做无阻尼振动,并不一定指它不受阻力,而是指它在振动过程中保持振幅不变。3.你用力敲锣,注意听其音调,在响度减小的过
6、程中,体验其音调是否变化。并分析思考为什么会这样。答案:用力敲锣,由于锣受到阻尼作用,振幅越来越小,锣声减弱(响度减小),但音调不变(频率不变)。这是因为,物体做阻尼振动时,振幅虽然不断减小,但振动的频率仍由振动系统的结构特点所决定,并不会随振幅的减小而变化。典题例解【例 1】(多选)下图是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图象,曲线上 A、B 两点的连线与横轴平行,下列说法正确的是()A.振子在 A 时刻的动能等于 B 时刻的动能B.振子在 A 时刻的势能等于 B 时刻的势能C.振子在 A 时刻的机械能等于 B 时刻的机械能D.振子在 A 时刻的机械能大于 B 时刻的机械能思路分析:解答本题时应注
7、意以下两点:(1)振幅的大小反映弹簧振子的能量大小;(2)振子的势能与振子的位移大小有关。解析:由于弹簧振子做阻尼振动,所以 A 时刻的机械能大于 B 时刻的机械能,选项 C 错误,D 正确;由于振子的势能与振子的位移有关所以选项 B 正确;振子在 A 时刻的动能大于 B 时刻的动能,选项 A 错误。答案:BD迁移应用1.(多选)下列说法正确的是()A.阻尼振动必定有机械能损失B.物体做阻尼振动时,由于振幅减小,频率也随着减小C.物体做阻尼振动时,振幅虽然减小,但是频率不变D.做阻尼振动的物体,振动频率仍由自身结构特点决定解析:做阻尼振动的物体,其振幅不断减小,所以其机械能也在不断减小,即必定
8、有机械能损失,但其频率由自身结构特点决定,与振幅无关,所以其频率不变。答案:ACD2.(多选)一单摆做阻尼振动,则在振动过程中()A.振幅越来越小,周期也越来越小B.振幅越来越小,周期不变C.在振动过程中,通过某一位置时,机械能始终不变D.振动过程中,机械能不守恒,周期不变解析:因单摆做阻尼振动,根据阻尼振动的定义可知,其振幅越来越小。而单摆振动过程中的周期是其固有周期,是由其本身条件决定的,是不变的,故 A 项错误,B 项正确;又因单摆做阻尼振动过程中,振幅逐渐减小,振动的能量也在减少,即机械能在减少,所以 C 项错误,D项正确。选 B、D。答案:BD二、受迫振动与共振知识精要1.从受力角度
9、:振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时,驱动力对它起加速作用,使它的振幅增大,驱动力的频率跟物体的固有频率越接近,使物体振幅增大的力的作用次数就越多,当驱动力频率等于物体的固有频率时,它的每一次作用都使物体的振幅增加,从而使振幅达到最大。2.从功能关系角度:驱动力频率越接近物体的固有频率,驱动力与物体运动一致的次数越多,驱动力对物体做的正功越多,振幅就越大。当驱动力频率等于物体的固有频率时,驱动力始终对物体做正功使振动能量不断增加,振幅不断增大,直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量时,振幅才保持不变。思考探究1.有的同学认为“阻尼振动就是受迫振动,稳定振动就是自由振动”,对不对?与
10、同学讨论后说出自己的看法。答案:阻尼振动是在阻力作用下的振动,受迫振动是在周期性驱动力作用下的振动,所以两者不是一回事。自由振动是振动系统在固有周期下的振动,是自由的,不受外力驱动的;而稳定振动是指振动特征相对稳定的振动,比如受迫振动在稳定后,振动的周期和频率与驱动力的周期和频率相等。2.用扁担挑水时,有时桶里的水会荡得厉害,并从桶中溅出来,这是为什么?如何避免发生这一现象?要记得亲自实践一下哟!不清楚原因可以去问有经验的人。答案:挑水时,由于行走时肩膀的起伏,人通过扁担对水桶施加力的作用,使水因受到周期性的驱动力而做受迫振动,当驱动力频率接近或等于桶里水的固有频率时,水桶里的水就会发生共振,
11、所以水的动荡越来越厉害,直到溅出来。为了避免发生这种现象,就要使驱动力的频率和水桶里的水的固有频率相差较多。可行的办法:改变行走的快慢或停止走动片刻,或在桶里放些漂浮物,增大阻尼,使振动系统克服阻力做功,消耗些能量,也可有效减小水的振动幅度。典题例解【例 2】(多选)如图所示,在一条张紧的绳上挂 7 个摆,先让A 摆振动起来,则其余各摆也随之振动。已知 A、B、F 三摆的摆长相同,则下列判断正确的是()A.7 个摆的固有频率都相同B.振动稳定后 7 个摆的振动频率都相同C.B、F 摆的摆长与 A 摆相同,它们的振幅最大D.除 A 摆外,D、E 摆离 A 摆最近,它们的振幅最大思路分析:解答本题
12、时应注意以下两点:(1)固有频率由振动物体本身的结构(摆长)决定,而物体做受迫振动时,其振动频率等于驱动力的频率,与固有频率无关。(2)驱动力的频率与物体的固有频率越接近,受迫振动的振幅越大。解析:7 个摆的摆长不完全相同,固有频率不完全相同,选项 A 错误;A 摆振动起来后,带动其余 6 个摆做受迫振动,振动稳定后 7 个摆的振动频率都相同,选项 B 正确;B、F 摆的摆长与 A 摆相同,发生共振,振幅最大,选项 C 正确,D 错误。答案:BC迁移应用1.如图所示的装置,弹簧振子的固有频率是 4 Hz。现匀速转动把手,给弹簧振子以周期性的驱动力,测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为 1 Hz,
13、则把手转动的频率为()A.1 Hz B.3 HzC.4 HzD.5 Hz解析:受迫振动的频率与驱动力的频率相等,与固有频率无关,选项 A 正确。答案:A2.在飞机的发展史中有一个阶段,飞机上天后不久,飞机的机翼很快就抖动起来,而且越抖越厉害,后来人们经过了艰苦的探索,利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题。在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是()A.加大飞机的惯性B.使机体更加平衡C.使机翼更加牢固D.改变机翼的固有频率解析:机翼的振动是受迫振动,其振动的频率与发动机振动的频率相等,当发动机的频率接近机翼的固有频率时,机翼抖得就越厉害,在机翼前装置配重杆的主要目的就是改变其固有频
14、率,使其固有频率与发动机振动频率相差很大,防止共振发生,D 正确。答案:D对共振曲线的理解知识链接1.两坐标轴的意义:纵轴:受迫振动的振幅,如图所示。横轴:驱动力频率。2.f0 的意义:表示固有频率。3.认识曲线形状:f=f0,共振;ff0 或 ff0,振幅较小。f 与 f0 相差越大,振幅越小。4.结论:驱动力的频率 f 越接近振动系统的固有频率 f0,受迫振动的振幅越大,反之振幅越小。案例探究如图所示是一个单摆的共振曲线。(1)若单摆所处环境的重力加速度 g=9.8 m/s2,试求此摆的摆长。(2)若将此摆移到高山上,共振曲线的“峰”将怎样移动?思路分析:解答本题的步骤是:先根据图象读出单
15、摆的固有频率利用 T=1、T=2 求出摆长;然后根据共振的特点,比较驱动力的频率与系统的固有频率,当驱动力的频率与系统的固有频率相等时,系统振幅最大。解析:(1)由图象知,单摆的固有频率 f=0.3 Hz由 T=1,T=2 得 f=12 因而 l=422=9.843.1420.32 m=2.8 m。(2)由 f=12 知,单摆移动到高山上,重力加速度 g 减小,其固有频率减小,故“峰”向左移。答案:(1)2.8 m(2)左移思悟升华解答本题有两处容易出现错解:一是不能把共振曲线图所表达的含义与单摆周期公式灵活结合;二是不知道影响重力加速度大小的因素。1.(多选)关于阻尼振动和无阻尼振动的说法正
16、确的是()A.阻尼振动机械能不断减小B.无阻尼振动机械能守恒C.阻尼振动振幅不断减小D.无阻尼振动就是简谐运动解析:无阻尼振动是振幅不变的振动,机械能守恒,选项 B 正确;阻尼振动是振幅不断减小的振动,机械能不断减小,振幅不断减小,选项 A、C 正确;简谐运动是指不受任何阻力的运动,能量守恒,振幅不变,它是无阻尼振动,但不能理解为无阻尼振动都是简谐运动,选项 D 错误。答案:ABC2.(多选)如图所示,一根水平张紧的绳子上系着五个单摆,摆长从左至右依次为32、l、2、l、2l,若让 D 摆先摆动起来,周期为 T,稳定时,A、B、C、E 各摆的情况是()A.B 摆振动的振幅最大B.E 摆振动的振
17、幅最大C.C 摆振动的周期为 TD.A 摆振动周期大于 T解析:D 摆提供驱动力,提供 A、B、C、E 摆振动的能量,A、B、C、E摆做受迫振动,其振动的频率和周期等于 D 摆的振动频率和周期,选项 C 正确,D 错误;因为 B 摆的摆长与 D 摆的摆长相等,所以 B 摆的固有周期等于驱动力的周期,满足发生共振的条件,B 摆发生共振,振幅最大,故选项 A 正确,B 错误。答案:AC3.(多选)如图为单摆在两次受迫振动中的共振曲线,则下列说法中正确的是()A.若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行,且摆长相同,则图线 表示月球上单摆的共振曲线B.若两次受迫振动是在地球上同一地点进行,则两次摆长之
18、比 ll=254C.图线 若是在地面上完成的,则该摆摆长约为 1 mD.若摆长均为 1 m,则图线是在地面上完成的解析:受迫振动的频率与固有频率无关,但当驱动力的频率与物体固有频率相等时,受迫振动的振幅最大,所以,可以根据物体做受迫振动的共振曲线判断出物体的固有频率。根据单摆振动周期公式T=2,可以得到单摆固有频率 f=1=12 ,根据图象中 f 的信息可以推断摆长或重力加速度的变化情况。答案:ABC4.下图为一单摆的共振曲线,该单摆的摆长约为多少?共振时单摆的振幅是多少?(g 取 10 m/s2)解析:从共振曲线可知,单摆的固有频率 f=0.5 Hz,因为 f=12 ,所以 l=422,代入数据得 l=1 m。从共振曲线可知:单摆发生共振时,振幅 Am=8 cm。答案:1 m 8 cm