1、课时作业1 集合的概念课前自主学习 课堂合作研究 随堂基础巩固 课后课时精练 知识对点练 知识对点练 课时综合练 知识点一集合的概念1.下列对象能组成集合的是()A中央电视台著名节目主持人B我市跑得快的汽车C上海市所有的中学生D香港的高楼答案 C答案 知识对点练 课时综合练 解析 对于A，“著名”无明确标准；对于B，“快”的标准不确定；对于D，“高”的标准不确定，因而A，B，D均不能组成集合而对于C，上海市的中学生是确定的，能组成集合解析 知识对点练 课时综合练 2由实数a，a，|a|，a2所组成的集合最多含有的元素个数是()A1B2C3D4解析 当a0时，四个数都是0，组成的集合只有一个数0
2、，当a0时，a2|a|aa0，aa0，所以组成的集合中有两个元素，故选B.解析 答案 B答案 知识对点练 课时综合练 知识点二元素与集合的关系3.给出下列关系：12R；2Q；|3|N；|3|Q；0N.其中正确的个数为()A1B2C3D4解析 正确；不正确解析 答案 B答案 知识对点练 课时综合练 4集合A中的元素x满足 63xN，xN，则集合A中的元素为_解析 63x N，xN，当x0时，63x 2N，x0满足题意；当x1时，63x 3N，x1满足题意；当x2时，63x 6N，x2满足题意，当x3时，63x 0不满足题意，所以集合A中的元素为0,1,2.解析 答案 0,1,2答案 知识对点练
3、课时综合练 知识点三集合中元素特性的应用5.已知集合A由a，ab，a2b三个元素组成，B由a，ac，ac2三个元素组成，若集合A与集合B相等，求实数c的值解 分两种情况进行讨论若abac，a2bac2，消去b，得aac22ac0.当a0时，集合B中的三个元素均为0，与集合中元素的互异性矛盾，故a0.所以c22c10，即c1，但c1时，B中的三个元素相同，不符合题意答案 知识对点练 课时综合练 若abac2，a2bac，消去b，得2ac2aca0.由知a0，所以2c2c10，即(c1)(2c1)0.解得c12或c1(舍去)，当c12时，经验证，符合题意综上所述，c12.答案 知识对点练 课时综合
4、练 易错点忽视集合中元素的互异性致误6.方程x2(a1)xa0的解集中含有几个元素？易错分析 本题产生错误的原因是没有注意到字母a的取值带有不确定性而得到错误答案两个元素事实上，当a1时，不满足集合中元素的互异性知识对点练 课时综合练 正解 x2(a1)xa(xa)(x1)0，所以方程的解为x11，x2a.若a1，则方程的解集中只含有一个元素1；若a1，则方程的解集中含有两个元素1，a.答案 课前自主学习 课堂合作研究 随堂基础巩固 课后课时精练 课时综合练 知识对点练 课时综合练 一、选择题1下列各组对象中不能构成集合的是()A正三角形的全体B所有的无理数C高一数学第一章的所有难题D不等式2
5、x31的解解析 因为A，B，D三项可以确定其元素，而C中难题的标准无法确定因此选C.解析 答案 C答案 知识对点练 课时综合练 2“notebooks”中的字母构成一个集合，该集合中的元素个数是()A5B6C7D8解析 根据集合中元素的互异性，“notebooks”中的不同字母为“n，o，t，e，b，k，s”，共7个，故该集合中的元素个数是7.解析 答案 C答案 知识对点练 课时综合练 3已知x，y都是非零实数，z x|x|y|y|xy|xy|可能的取值组成集合A，则()A2AB3AC1AD1A答案 C答案 知识对点练 课时综合练 解析 当x0，y0时，z1113；当x0，y0时，z1111；
6、当x0时，z1111；当x0，y0时，z1111，集合A由元素1,3组成1A.解析 知识对点练 课时综合练 4下列说法中，正确的个数是()集合N*中最小的数是1；若aN*，则aN*；若aN*，bN*，则ab的最小值是2；x244x的解集中包含两个元素2,2.A0B1C2D3答案 C答案 知识对点练 课时综合练 解析 N*是正整数集，最小的正整数是1，故正确；当a0时，aN*，aN*，故错误；若aN*，则a的最小值是1，同理，bN*，b的最小值也是1，所以当a和b都取最小值时，ab取最小值2，故正确；由集合元素的互异性，知错误解析 知识对点练 课时综合练 5已知集合A中含有三个元素1，a，a1，
7、若2A，则实数a的值为()A2 B1C1或2 D2或3解析 由题意可知a2或a12，即a2或a1，故选C.解析 答案 C答案 知识对点练 课时综合练 6已知集合A中元素满足2xa0，aR，若1A，2A，则()Aa4Ba2C4a2D4a2解析 1A，21a0，a2.又2A，22a0，a4，4a2.解析 答案 D答案 知识对点练 课时综合练 二、填空题7设直线y2x3上的点集为P，点(2,7)与点集P的关系为(2,7)_P(填“”或“”)解析 直线y2x3上的点的横坐标x和纵坐标y具有y2x3的关系，即只要具备此关系的点就是集合P的元素由于当x2时，y2237，故(2,7)P.解析 答案 答案 知
8、识对点练 课时综合练 8集合A中含有三个元素2,4,6，若aA，且6aA，那么a_.解析 若a2，则624A；若a4，则642A；若a6，则660A.故a2或4.解析 答案 2或4答案 知识对点练 课时综合练 9已知集合A由a，b，c三个元素组成，集合B由0,1,2三个元素组成，且集合A与集合B相等下列三个关系：a2；b2；c0有且只有一个正确，则100a10bc等于_答案 201答案 知识对点练 课时综合练 解析 可分下列三种情形：(1)若只有正确，则a2，b2，c0，易知a0，b0，所以ab1，这与集合中元素的互异性矛盾，所以只有正确是不可能的；(2)若只有正确，则b2，a2，c0，这与集
9、合中元素的互异性矛盾，所以只有正确是不可能的；(3)若只有正确，则c0，a2，b2，所以b0，c1，所以100a10bc10021001201.解析 知识对点练 课时综合练 三、解答题10已知集合A由0,1，x三个元素组成，且x2A，求实数x的值解 因为x2A，所以x20或x21或x2x.若x20，则x0，此时A中三个元素为0,1,0，不符合集合中元素的互异性，舍去若x21，则x1.当x1时，集合A中三个元素为0,1,1，不符合集合中元素的互异性，舍去；答案 知识对点练 课时综合练 当x1时，集合A中三个元素分别为0,1，1，符合题意若x2x，则x0或x1，由以上可知，x0和x1都不符合题意综上所述，x1.答案