1、单元形成性评价(六)(第14章)(120分钟 150分)一、单选题(每小题 5 分，共 40 分)1一个容量为 80 的样本中，数据的最大值为 152，最小值为 60，组距为 10，应将样本数据分为()A10 组 B9 组 C8 组 D7 组【解析】选 A.由题意可知，15260109.2，故应将数据分为 10 组 【加固训练】一个容量为 32 的样本，已知某组样本的频率为 0.125，则该组样本的频数为()A2 B4 C6 D8【解析】选 B.频率频数样本容量，则频数频率样本容量0.125324.2为了解某校学生的视力情况，随机抽查了该校的 100 名学生，得到如图所示的频率分布直方图由于不
2、慎将部分数据丢失，但知道前 4 组的频数和为 40，后 6 组的频数和为 87.设最大频率为 a，视力在 4.5 到 5.2 之间的学生数为 b，则 a，b 的值分别为()A.0.27，96 B0.27，83C2.7，78 D2.7，83【解析】选 A.由频率分布直方图知组距为 0.1，前 3 组频数和为 13，则 4.6 到 4.7 之间的频数最大为 27，故最大频率 a0.27，视力在 4.5 到 5.2 之间的频率为 0.96，故视力在 4.5 到 5.2 之间的学生数 b96.3在样本频率分布直方图中，共有 9 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 8 个长方形的面积和的25，
3、且样本容量为 140，则中间一组的频数为()A28 B40 C56 D60【解析】选 B.设中间一组的频数为 x，则其他 8 组的频数和为52 x，所以 x52 x140，解得 x40.4“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间0，10内的一个数来表示，该数越接近 10 表示满意程度越高现随机抽取6 位小区居民，他们的幸福感指数分别为 5，6，7，8，9，5，则这组数据的 80 百分位数是()A7 B7.5 C8 D9【解析】选 C.将该组数据从小到大排列为：5，5，6，7，8，9.得 680%4.8，所以这组数据的 80 百分位数是 8.5已知某地区中
4、小学生人数和近视情况分别如图和图所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层随机抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A200，20 B100，20C200，10 D100，10【解析】选 A.该地区中小学生总人数为3 5002 0004 50010 000，则样本容量为 10 0002%200，其中抽取的高中生近视人数为 2 0002%50%20.6某市刑警队对警员进行技能测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级，测试结果如下表：(单位：人)若按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取 40 人，成绩为良好的有 24 人，则 a等于()A10 B15
5、 C20 D30优秀 良好 合格男 4010525女 a155【解析】选 A.设该市刑警队共 n 人，由题意得40n 2410515，解得，n200；则 a200(4010515255)10.7某工厂生产 A，B，C，D 四种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2351.现用分层随机抽样方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中 A 种型号有 16 件，那么此样本的容量 n 为()A88 B44 C22 D11【解析】选 A.在分层抽样中，每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致的所以，样本容量 n235121688.8某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数，并绘制成如图所示的频
6、率分布直方图，样本数据分组为50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100.若用分层抽样的方法从样本中抽取分数在80，100范围内的数据 16 个，则其中分数在90，100范围内的样本数据有()A.5 个 B6 个 C8 个 D10 个【解析】选 B.分数段在80，100范围内占所有分数段的百分比为(0.0250.015)100.4，其中分数在90，100范围内的人数占所有分数段的百分比为 0.015100.15，因此分数在90，100范围内占分数在80，100范围内的百分比为0.150.4 38，因此分数在90，100范围内的样本数据有 1638 6.二、多选题(每小题
7、 5 分，共 20 分，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分)9三个同学的数学测试成绩及班级平均分关系如图，则下列说法正确的是()A.王伟同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定B张诚同学的数学学习成绩波动较大C赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平D在 6 次测验中，每一次成绩都是王伟第 1，张诚第 2，赵磊第 3【解析】选 ABC.从图中看出王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀张诚同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学
8、成绩在稳步提高，第 6 次考试张诚没有赵磊的成绩好故 D 错误10在某次测量中得到的 A 样本数据如下：52，54，54，56，56，56，55，55，55，55.若 B 样本数据恰好是 A 样本数据都加 6 后所得数据，则 A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是()A方差 B平均数 C中位数 D标准差【解析】选 AD.A 样本的平均数为 54.8，B 样本的平均数为 60.8，B 选项错误；A 样本的中位数为 55，B 样本的中位数为 61，C 选项错误；事实上，在 A 样本的每个数据上加上 6 后形成 B 样本，样本的稳定性不变，因此两个样本的方差相同，标准差相等11为比较甲、乙两名高中
9、学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验(指标值满分为 100 分，分值高者为优)，根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是()A甲的数据分析素养优于乙B乙的数据分析素养优于数学建模素养C甲的六大素养整体水平优于乙D甲的六大素养中数学运算最强【解析】选 ABC.对于 A，甲的数据分析素养为 100 分，乙的数据分析素养为 80 分，故甲的数据分析素养优于乙，故 A 正确；对于 B，乙的数据分析素养为 80 分，数学建模素养为 60 分，故乙的数据分析素养优于数学建模素养，故 B 正确；对于 C，甲的六大素养整体水平平均得分为1008010080100
10、806270390，乙的六大素养整体水平平均得分为806080606010062203，故 C 正确；对于 D，甲的六大素养中数学运算为 80 分，不是最强的，故 D 错误12为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数由 2017 年 1 月至 2018 年 7 月的调查数据得出的中国仓储指数，绘制出如图所示的折线图根据该折线图，下列结论不正确的是()A2017 年各月的仓储指数最大值是在 3 月份B2018 年 1 月至 7 月的仓储指数的中位数为 55C2018 年 1 月与 4 月的仓
11、储指数的平均数为 52D2017 年 1 月至 4 月的仓储指数相对于 2018 年 1 月至 4 月，波动性更大【解析】选 ABC.2017 年各月的仓储指数最大值是在 11 月份，所以 A 是错误的；由图可知，2018 年 1 月至 7 月的仓储指数的中位数约为 53，所以 B 是错误的；2018年 1 月与 4 月的仓储指数的平均数为5155253，所以 C 是错误的；由图可知，2017年 1 月至 4 月的仓储指数比 2018 年 1 月至 4 月的仓储指数波动更大三、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13已知样本数据由小到大依次为 2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3
12、，20，且样本的中位数为 10.5，若使该样本的方差最小，则 a，b 的值分别为_，_【解析】由于样本共有 10 个值，且中间两个数为 a，b，依题意，得ab210.5，即 b21a.因为平均数为(2337ab1213.718.320)1010，所以要使该样本的方差最小，只需(a10)2(b10)2 最小又(a10)2(b10)2(a10)2(21a10)22a242a221，所以当 a4222 10.5 时，(a10)2(b10)2 最小，此时 b10.5.答案：10.5 10.514某社区对居民进行某车展知晓情况的分层随机抽样调查已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有 800 人、1 6
13、00 人、1 400 人若在老年人中的抽样人数是 70，则在中年人中的抽样人数应该是_.【解析】依题意，应有 701 400 x1 600，解得 x80，即在中年人中应抽取 80 人答案：8015某工厂从生产的一批产品中随机抽出一部分，对这些产品的一项质量指标进行了检测，整理检测结果得到如下频率分布表：质量指标分组 10，30)30，50)50，70频率0.10.60.3据此可估计这批产品的此项质量指标的方差为_【解析】由题意得这批产品的此项质量指标的平均数为 200.1400.6600.344，故方差为(2044)20.1(4044)20.6(6044)20.3144.答案：14416从某小
14、学随机抽取 100 名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如图所示).由图中数据可知 a_若要从身高在120，130)，130，140)，140，150三组内的学生中，用分层随机抽样的方法选取 18 人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为_.【解析】由 10(0.0050.035a0.0200.010)1，得 a0.03，从而这三组的频数之比为 0.03 0.020.01321，故从身高在140，150内的学生中选取的人数应为 1816 3.答案：0.03 3四、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算
15、步骤)17(10 分)中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注某市有关部门对全市 4 万名初中生的视力状况进行一次抽样调查，所得到的有关数据绘制成频率分布直方图如图所示从左至右五个小组的频率之比依次是 24973，第五小组的频数是 30.(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)如果视力在4.85，5.45)属正常，那么全市初中生视力正常的约有多少人？【解析】(1)频率之比等于频数之比设第一小组的频数为 2k，则其余各组的频数依次为 4k，9k，7k，3k，于是 3k30，解得 k10.则 2k20，4k40，9k90，7k70，故本次调查的抽样总人数为 2040907030250.(2)因为视力
16、在4.85，5.45)范围内的有 100 人，所以频率为100250 0.4.所以全市初中生视力正常的约有 40 0000.416 000(人).18(12 分)某城市有 210 家百货商店，其中大型商店 20 家，中型商店 40 家，小型商店 150 家为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为 21 的样本，按照分层随机抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程【解析】(1)样本容量与总体的个体数的比为 21210 110.(2)确定各种商店要抽取的数目：大型：20 110 2(家)，中型：40 110 4(家)，小型：150 110 15(家).(3)采用简单随机抽样在
17、各层中抽取大型：2 家；中型：4 家；小型：15 家这样便得到了所要抽取的样本19(12 分)某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组在参加活动的职工中，青年人占 42.5%，中年人占 47.5%，老年人占 10%，登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占 50%，中年人占 40%，老年人占 10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为 200 的样本试求：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数【解析】(
18、1)设登山组人数为 x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，则有x40%3xb4x47.5%，x10%3xc4x10%.解得 b50%，c10%.故 a150%10%40%.即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为 40%，50%，10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为 20034 40%60；抽取的中年人人数为 2003450%75；抽取的老年人人数为 20034 10%15.20(12 分)两台机床同时生产一种零件，在 10 天中，两台机床每天的次品数如下：甲：1，0，2，0，2，3，0，4，1，2.乙：1，3，2，1，0，2，1，1，0，1.(1)哪台机
19、床次品数的平均数较小？(2)哪台机床的生产状况比较稳定？【解析】(1)x甲(1020230412)110 1.5，x乙(1321021101)110 1.2.因为 x甲 x乙，所以乙机床次品数的平均数较小(2)s2甲 110(11.5)2(01.5)2(21.5)2(01.5)2(21.5)2(31.5)2(01.5)2(41.5)2(11.5)2(21.5)21.65，同理 s2乙 0.76，因为 s2甲 s2乙，所以乙机床的生产状况比较稳定21(12 分)某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0，0.
20、5)，0.5，1)，4，4.5分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中 a 的值；(2)设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，并说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数【解析】(1)由频率分布直方图，可知，月均用水量在0，0.5)的频率为 0.080.50.04，同理，在0.5，1)，1.5，2)，2，2.5)，3，3.5)，3.5，4)，4，4.5组的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由 1(0.040.080.210.250.060.040.02)0.5a0.5a，解得 a0.30.(2)由(1)可知
21、，100 位居民每人月均用水量不低于 3 吨的频率为 0.060.040.020.12.由以上样本的频率，可以估计全市 30 万居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为 300 0000.1236 000.(3)设中位数为 x 吨因为前 5 组的频率之和为 0.040.080.150.210.250.730.5，而前 4 组的频率之和为 0.040.080.150.210.480.5，所以 2x2.5.由 0.50(x2)0.50.48，解得 x2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为 2.04 吨22(12 分)从某校随机抽取 100 名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，
22、整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号 分组频数10，2)622，4)834，6)1746，8)2258，10)25610，12)12712，14)6814，16)2916，18)2合计100(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于 12 小时的频率；(2)求频率分布直方图中的 a，b 的值；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的 100 名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)?【解析】(1)根据频数分布表，100 名学生中，课外阅读时间不少于 12 小时的学生共有 62210 名，所以样本中的学生课外阅读时间少
23、于 12 小时的频率是1 10100 0.9.(2)课外阅读时间落在4，6)的人数为 17 人，频率为 0.17，所以，a频率组距 0.1720.085，同理，b0.2520.125.(3)样本中的 100 名学生课外阅读时间的平均数在第 4 组 【加固训练】某班 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100.(1)求图中 a 的值(2)根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分(3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如表所示，
24、求数学成绩在50，90)之外的人数分数段 50，60)60，70)70，80)80，90)xy11213445【解析】(1)由频率分布直方图知(2a0.020.030.04)101，解得 a0.005.(2)由频率分布直方图知这 100 名学生语文成绩的平均分为550.00510650.0410750.0310850.0210950.0051073(分).(3)由频率分布直方图知语文成绩在50，60)，60，70)，70，80)，80，90)各分数段的人数依次为 0.005101005；0.041010040；0.031010030；0.021010020.由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为 5；4012 20；3043 40；2054 25.故数学成绩在50，90)之外的人数为 100(5204025)10.