1、高考达标检测（十） 函数零点的命题3角度求个数、定区间、求参数一、选择题1函数f(x)x的零点所在的区间是()A.B.C. D.解析：选C由f(x)x0，则x，得xx，令g(x)xx，则g(x)在R上单调递增，可得g0，因此f(x)零点所在的区间是.2(2018吉林白山模拟)已知函数f(x)则函数g(x)f(x)x的零点为()A0 B1，2C1,0 D2，1,0解析：选B当x1时，g(x)f(x)x0，则2xx0.x1，此时方程无解；当x1时，g(x)f(x)xx23x20，则x11或x22.综上，函数g(x)的零点为1，2.3已知函数f(x)xlog3x，若x0是函数yf(x)的零点，且0x
2、1x0，则f(x1)的值()A恒为正值 B等于0C恒为负值 D不大于0解析：选A因为函数f(x)xlog3x在(0，)上是减函数，所以当0x1f(x0)又x0是函数f(x)的零点，因此f(x0)0，所以f(x1)0，即此时f(x1)的值恒为正值，选A.4(2018玉溪统考)已知函数f(x)函数g(x)f(x)2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是()A1,1) B0,2C2,2) D1,2)解析：选D由题意知g(x)因为g(x)有三个不同的零点，所以2x0在xa时有一个解，由x2得a2；由x23x20得x1或x2，则由xa得a1.综上，a的取值范围为1,2)，所以选D.5若yf(x)是定
3、义在R上的函数，且满足：f(x)是偶函数；f(x2)是偶函数；当0x2时，f(x)log2 017x，当x0时，f(x)0，则方程f(x)2 017在区间(1,10)内的所有实数根之和为()A0 B10C12 D24解析：选D由f(x2)是偶函数，得f(x2)f(x2)，则f(x)的图象关于x2对称又因为f(x)是偶函数，所以f(x)的图象关于x0对称，所以x2n(n是整数)是函数f(x)的对称轴当0x2时，由f(x)log2 017x，当x0时，f(x)0，所以在区间(1,10)内，方程f(x)2 017有4个根，关于x4对称的两个根之和为8，关于x8对称的两个根之和为16，所以方程f(x)
4、2 017在区间(1,10)内的所有实数根之和为24.6设函数f(x)ex2x4，g(x)ln x2x25，若实数a，b分别是f(x)，g(x)的零点，则()Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0解析：选A依题意，f(0)30，且函数f(x)是增函数，因此函数f(x)的零点在区间(0,1)内，即0a1.g(1)30，且函数g(x)在(0，)上是增函数，因此函数g(x)的零点在区间(1,2)内，即1bf(1)0，g(a)g(1)0，g(a)0f(b)，选A.7(2018安徽六安模拟)已知函数f(x)2mx2x1在区间(2,2)上恰有一个零点，则实数m
5、的取值范围是()A. B.C. D.解析：选D当m0时，函数f(x)x1有一个零点x1，满足条件当m0时，函数f(x)2mx2x1在区间(2,2)上恰有一个零点，需满足f(2)f(2)0或或解得m0或0m；解得m，解得m.综上可知m，故选D.8定义域为R的函数f(x)若关于x的方程f2(x)bf(x)c0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则f(x1x2x3x4x5)()A1 B3lg 2C2lg 2 D0解析：选B由函数f(x)的解析式可知，函数f(x)的图象关于x2对称，因为关于x的方程f2(x)bf(x)c0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，所以方程一定有一
6、个根为f(x)1，而另一个根f(x)1.根据f(x)的解析式可知，f(x)1有3个解，一个是2，另外两个关于x2对称，其和为4；而另一个根f(x)1，它有两个解关于x2对称，则这两个根的和为4，所以这5个根的和为x1x2x3x4x510，所以f(x1x2x3x4x5)f(10)lg|102|3lg 2.二、填空题9已知f(x)则函数g(x)f(x)ex的零点个数为_解析：函数g(x)f(x)ex的零点个数即为函数yf(x)与yex的图象的交点个数作出函数图象可知有2个交点，即函数g(x)f(x)ex有2个零点答案：210函数f(x)ax12a在区间(1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是
7、_解析：当a0时，函数f(x)1在(1,1)上没有零点，所以a0.因为函数f(x)是单调函数，要满足题意，只需f(1)f(1)0，即(3a1)(1a)0，所以(a1)(3a1)0，解得a1，所以实数a的取值范围是.答案：11已知关于x的二次方程x22mx2m10有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，则m的取值范围为_解析：由条件，抛物线f(x)x22mx2m1与x轴的交点分别在区间(1,0)和(1,2)内，如图所示，得解得即m.故m的取值范围是.答案：12已知函数f(x)|xa|a2有且仅有三个零点，且它们成等差数列，则实数a的取值集合为_解析：f(x)当xa时，由x2
8、0，得x11，x23，结合图形知，当a1时，x3，1,3成等差数列，则x35，代入x2a20得，a；当1a3时，方程x2a20，即x22(1a)x30，设方程的两根为x3，x4，且x33时，显然不符合所以a的取值集合为.答案：三、解答题13(2018信阳模拟)已知函数f(x)log2(2x1)(1)求证：函数f(x)在(，)上单调递增；(2)若g(x)log2(2x1)(x0)，且关于x的方程g(x)mf(x)在1,2上有解，求m的取值范围解：(1)证明：函数f(x)log2(2x1)，任取x1x2，则f(x1)f(x2)log2(2 x11)log2(2x21)log2，x1x2，01，lo
9、g20，f(x1)f(x2)，函数f(x)在(，)上单调递增(2)g(x)mf(x)，mg(x)f(x)log2(2x1)log2(2x1)log2log2.1x2，22x4，log2log2log2，故m的取值范围为.14已知函数f(x)ax2bxc(a0)，满足f(0)2，f(x1)f(x)2x1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x1,2时，求函数的最大值和最小值；(3)若函数g(x)f(x)mx的两个零点分别在区间(1，2)和(2,4)内，求m的取值范围解：(1)由f(0)2，得c2，又f(x1)f(x)2x1，得2axab2x1，故解得a1，b2，所以f(x)x22x2.(2)f(x)x22x2(x1)21，对称轴为x11，2，故f(x)minf(1)1，又f(1)5，f(2)2，所以f(x)maxf(1)5.(3)g(x)x2(2m)x2，若g(x)的两个零点分别在区间(1,2)和(2,4)内，则满足解得1m0时，因为临界位置为ym(x1)过点(0,2)和(1,0)，分别求出这两个位置的斜率k12和k20，此时m0,2)；当m0时，过点(1,0)向函数g(x)3，1x0的图象作切线，设切点为(x0，y0)，则有g(x)，得解得得切线的斜率为k1，而过点(1,0)，(0，2)的斜率为k22，所以m，即m0,2)故选C.7