1、第1课时 正弦定理（一）【基础练习】1(2019年湖南衡阳期末)若ABC中，a4，A45，B60，则边b的值为()ABC2D4【答案】C【解析】在ABC中，由，得b2.2在ABC中，若a5，b3，c7，则sin Asin B的值是()ABCD【答案】A【解析】在ABC中，由正弦定理得.3在ABC中，若，则B的值为()A30B45C60D90【答案】B【解析】，cos Bsin B，从而tan B1.又0B180，B45.4以下关于正弦定理的叙述或变形中，错误的是()A在ABC中，abcsin Asin Bsin CB在ABC中，若sin 2Asin 2B，则ABC在ABC中，D在ABC中，正弦
2、值较大的角所对的边也较大【答案】B【解析】对于B，若sin 2Asin 2B，则2A2B或2A2B，即AB或AB，B选项错误5在ABC中，角A，B的对边分别为a，b且A2B，sin B，则的值是()ABCD【答案】D【解析】A2B，sin B，cos B.由正弦定理得2cos B，故选D6若ABC中，AC，A45，C75，则BC的值为_【答案】【解析】AC，A45，C75，B180AC60，由正弦定理，可得BC.7根据下列条件，解三角形(1)ABC中，已知b，B60，c1；(2)ABC中，已知c，A45，a2.【解析】(1)由正弦定理，得sin Csin B.C30或C150.ABC180，故
3、C150不合题意，舍去A90，a2.(2)由正弦定理，得sin C.C60或C120.当C60时，B75，b1.当C120时，B15，b1.b1，B75，C60或b1，B15，C120.8在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且C2A，tan A，ac5.(1)求sin A，cos A；(2)求b.【解析】(1)tan A，且sin2Acos2A1，sin A，cos A.(2)，又ac5，a2，c3，sin C2sin Acos A，cos C2cos2A1，sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C.又，b.【能力提升】9在ABC中，角A，B，C所对的边分别
4、为a，b，c.若acos Absin B，则sin Acos Acos2B()ABC1D1【答案】D【解析】acos Absin B，sin Acos Asin2B1cos2Bsin Acos Acos2B1.10设a，b，c分别是ABC中A，B，C所对边的边长，则直线xsin Aayc0与bxysin Bsin C0的位置关系是()A平行B重合C垂直D相交但不垂直【答案】C【解析】k1，k2，k1k21.两直线垂直11(2019年云南昆明模拟)在ABC中，ax，b2，B45，若该三角形有两个解，则x的取值范围是_【答案】(2,2)【解析】已知ax，b2，B45，若该三角形有两个解，则asin Bba，即x sin 452x，解得2x2.12在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b3，sin Bcos A，B为钝角(1)求a的值；(2)求cos C的值【解析】(1)在ABC中，cos A，sin A.由，得a3.(2)B为钝角，cos B.又sin Bcos A，sin A，cos Ccos (AB)cos(AB)cos Acos Bsin Asin B.- 5 -
