1、解答题规范练(五)1在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足bcos C(2ac)cos B0.(1)求角B的值；(2)若b1，cos Acos C，求ABC的面积2.如图，在三棱锥PABC中，ABC是等边三角形，D是AC的中点，PAPC，二面角PACB 的大小为60.(1)求证：平面PBD平面PAC；(2)求AB与平面PAC所成角的正弦值3已知函数f(x)x3axln x.(1)若f(x)在定义域上单调递增，求a的取值范围；(2)若f(x)存在两个极值点x1，x2，求证：x1x22.4.如图，已知点F为抛物线W：x24y的焦点，过点F任作两条互相垂直的直线l1，l2，分别交抛
2、物线W于A，C，B，D四点，E，G分别为AC，BD的中点(1)求证：直线EG过定点，并求出该定点的坐标；(2)设直线EG交抛物线W于M，N两点，试求|MN|的最小值5已知数列an满足：a11，a22，且an12an3an1(n2，nN*)(1)设bnan1an(nN*)，求证bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式；求证：对于任意nN*都有0，则g(x)x，所以当x1时，g(x)0，g(x)单调递增，当0x1时，g(x)0，由g(x1)g(x2)，且g(x)在(1，)上单调递增，g(x)在(0，1)上单调递减，所以0x11h(1)0恒成立，所以g(x)g(2x)对x(0，1)恒成立，因为0x
3、1g(2x1)，即g(x2)g(2x1)，又x21，2x11且g(x)在(1，)上单调递增，所以x22x1即x1x22.4解：(1)设A(x1，y1)，C(x2，y2)，直线AC的方程为ykx1，代入x24y可得x24kx40，则x1x24k，故y1y2kx11kx214k22，故AC的中点坐标E(2k，2k21)由ACBD，可得BD的中点坐标为G(，1)令12k21得k21，此时12k213，故直线EG过点H(0，3)，当k21时，kEH，kGH，所以kEHkGH，E，H，G三点共线，所以直线EG过定点H(0，3)(2)设M，N，直线EG的方程为ykx3，代入x24y可得x24kx120，则
4、xMxN4k，xMxN12，故|MN|2(xMxN)2(xMxN)2(xMxN)216(xMxN)24xMxN(xMxN)216(16k248)(16k216)16(k23)(k21)48，故|MN|4，当k0即直线EG垂直于y轴时，|MN|取得最小值4.5解：(1)证明：由已知得an1an3(anan1)(n2，nN*)，则bn3bn1(n2，nN*)，又b13，则bn是以3为首项、3为公比的等比数列(2)法一：由(1)得bn3n，即an1an3n，则anan13n1(n2)，相减得an1an123n1(n2)，则a3a1231，a5a3233，a2n1a2n3232n3，相加得a2n1a1，则a2n1(n2)，当n1时上式也成立，由a2na2n132n1得a2n，故an.法二：由(1)得bn3n，即an1an3n，则，设cn，则cn1cn，可得cn1，又c1，故cn，则an.证明：法一：，故1(1).法二：11，易证，则，故.- 7 -
