1、5.1.2 轴对称变换 一、轴反射(1)把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形(b)，就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反射.图 形(a)叫做_，图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的_.(2)轴对称变换的性质 轴对称变换不改变图形的_和_.原像 像 形状 大小 二、两个图形成轴对称及有关概念 如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个 图形_，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两 个图形成轴对称.这条直线叫做_.原像与像中能互相重合 的两个点，其中一点叫做另一个点关于这条直线的_.重合 对称轴 对应点 三、轴对称图形和两个图形成轴对称的性质(1
2、)轴对称图形(或成轴对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部 分_.(2)轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对应线段(对折后重 合的线段)_，对应角(对折后重合的角)_.【点拨】轴对称图形是对一个图形给出的定义，成轴对称是对两 个图形的形状和位置给出的定义.完全重合 相等 相等【预习思考】如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形对称吗？提示：对称.判断两个图形成轴对称【例1】(6分)如图表示把长方形纸片ABCD沿对角线BD进行折叠后的情况，是否存在关于某条直线成轴对称的图形？如果存在，请分别指出来，并指出它们的对称轴及对称点.【规范解答】存在关于某条直线成 轴对称的图形，它们分别是:
3、ABD和CDB，ABE和CDE.2分 对称轴为：过点E且与BD垂直的直线.4分 对称点为：对ABD和CDB来讲，A与C，B与D，D与B为对称点；对ABE和CDE来讲，A与C，B与D，E与E为对称点.6分 易错提醒:从整体出发，不要遗漏.【规律总结】轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系 轴对称图形成轴对称的两个图形区 别 基本 图形 图形 个数 对称轴 的条数一个图形 两个图形 可以有一条或多条 仅有一条 轴对称图形成轴对称的两个图形联 系 1.对称点所连线段都被其相应的对称轴垂直平分 2.把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是轴对称图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形
4、关于这条对称轴对称.【跟踪训练】1.如图所示的图案中，成轴对称的有()(A)1个 (B)2个(C)3个 (D)4个【解析】选B.根据两个图形成轴对称的概念，一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称，可知(3)(5)中的两个图形成轴对称.2.图形中ABC与ABC关于直线MN成轴对称的是()【解析】选B.一个图形沿直线MN对折后与另一个图形完全重合，则这两个图形成轴对称.3.如图，阴影图形与图形_成轴对称(填序号).【解析】由两个图形成轴对称的概念可知，阴影图形与(1)左右成轴对称，阴影图形与(3)上下成轴对称.答案：(1)(3)轴对称的性质及其应用【例2
5、】如图所示，ABC与DEF关于直 线MN对称，其中C=90，AC=8 cm，DE=10 cm，BC=6 cm.(1)线段AD与MN的关系是什么？(2)求F的度数；(3)求ABC的周长和面积.【解题探究】(1)因为点A与点D的关系是一对对应点，所以MN垂直平分AD.理由是：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.(2)ABC与DEF有什么关系？答：能完全重合在一起.由此你能得到哪些相等的线段，相等的角？答：相等的线段有：AB=DE,BC=EF,AC=DF，相等的角有：A=D,B=E,C=F.所以F=90.(3)根据(2)的结论，得到ABC的周长为24 cm，
6、面积为24 cm2.【规律总结】轴对称性质应用“三个关键”1.熟记性质：要熟记轴对称图形及轴对称的性质.2.准确找点：根据题目条件和图形特征，准确地找出图中的对称点.3.确立对应：确定对应线段，对应角.【跟踪训练】4.如图，ABC与ABC关于直线l对称，则B的度数 为()(A)50(B)30(C)100(D)90【解析】选C.根据轴对称的性质可得,B=B=100.5.(2012丽水中考)如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等.黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是()(A)(B)(C)(D)【解析】选A.根据轴对称的性质，台球走过的路径如图
7、所示.6.如图，ABC与DEF关于直线a对称，若AB=2 cm，C=55，则DE=_，F=_.【解析】根据成轴对称的两个图形完全重合，知DE=AB=2 cm，F=C=55.答案：2 cm 55 1.在以下各图形中，不一定能由其一部分关于某直线进行轴对称变换得到的是()(A)圆 (B)扇形(C)三角形(D)正方形【解析】选C.一般的三角形不一定是轴对称图形，只有轴对称图形，才可以看成是由图形的一部分关于某直线进行对称变换得到.2.下列说法正确的是()(A)若两条线段关于某条直线对称，那么这两条线段所在直线不会平行(B)成轴对称的两条线段必在对称轴异侧(C)成轴对称的两个图形的对应点的连线和对称轴
8、互相垂直平分(D)轴对称图形的对应边相等，对应角相等【解析】选D.轴对称图形折叠后能够重合，所以轴对称图形的对应边相等，对应角相等.3.如图所示的两个“M”是关于直线l成轴对称的两个图案，则与1对应的角为_.【解析】根据轴对称图形的定义，可得1与6沿着直线l对折后能够重合，因此1与6是对应角.答案：6 4.如图是44正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_个.【解析】如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形.答案：4 5.判断下面每组图形是否关于某条直线成轴对称.【解析】图(1)中左边的小狗没画后腿，两图不关于某条直线成轴对称；图(2)关于某条直线成轴对称.