1、好题1.【2017届广西河池课改联盟高三上联考二】在中，内角所对的边分别是若，则的面积是（ ）A3 B C D【答案】C【解析】试题分析：，,故选C【推荐理由】本题主要考查了余弦定理,三角形面积公式.解三角形问题的两重性：作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)是使问题获得解决的突破口好题2.【2015江西高安中学押题（二）】已知向量，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（）A. B.
2、 C. D. 【答案】【推荐理由】本题考查了平面向量的数量积的定义式和坐标运算式，将向量所成角为钝角转化为向量的数量积小于零，得到相应的不等式，注意对反向共线的情况进行排除，可以培养学生严密的思维.好题3.【2015四川成都七中最后一模】在平面上，,若，则的取值范围是（ ）A.B. C.D.【答案】D【推荐理由】本题考查向量的性质，注意将向量坐标话，体现了解决向量问题的思路方法.好题4.【2017届河北冀州中学高三复习班上段考二】在锐角中，若，则的范围是（，分别为角，的对边长）（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：因为，为锐角，所以，所以，则【推荐理由】本题是一道解三角形问题，属于中
3、档题解三角形问题的本质就是实现边角的转化，本题给的是角条件，求的是边之比的范围，思路很清晰，借助正弦定理把边转到角上，问题就转化为三角函数的最值问题，而定义域即角的范围就成了关键，锐角三角形就是保证三个角均为锐角，利用好内角和定理及，建立的不等关系即可好题5.【2015广西桂林十八中二模】在中，,是边上的点（包括端点），则的取值范围是（） 【答案】D【推荐理由】该题考查向量共线的表示方法，注意平面向量的基本定理，考查向量的数量级的定义式，注意向函数式的转化，考点较多，比较灵活.好题6.【2017届河北武邑中学高三周考】在所在平面上有三点，满足，则的面积与的面积之比为（ ）A1:2 B1:3 C
4、1:4 D1:5【答案】B【解析】试题分析：由，为线段的一个三等分点，同理可得 的位置，的面积为的面积减去三个小三角形面积，面积比为,故选B【推荐理由】本题主要考查向量的运算法则、向量共线的充要条件和相似三角形的面积关系，涉及数形结合思想和一般与特殊思想，考查逻辑推理能力和计算能力，属于较难题型首先将已知向量等式变形，利用向量的运算法则化简得到，利用向量共线的充要条件得到为线段的一个三等分点，同理可得的位置；利用三角形的面积公式求出三角形的面积比好题7.【2015天津武清区杨村一中阶段性检测】如图，在等腰直角中，设，为上靠近点的四等分点，过作的垂线，设为垂线上任一点， ，则 ( ) A. B.
5、 C. D .【答案】A【推荐理由】该题应用等腰直角三角形的特点，可知题中所给的两个向量的和向量与差向量是垂直的，利用向量的基本定理，将用来表示，利用向量的数量积的运算性质得到结果.好题8.【2017届广西名校高三第一次摸底】在中，已知，若最长边为，则最短边长为（ ）A B C D【答案】A【解析】【推荐理由】由于，所以角和角都是锐角利用同角三角函数关系，分别求出，利用三角形的内角和定理，结合两角和的余弦公式，可求得，所以为最大角，且，由于所以为最小的角，边为最小的边，再利用正弦定理可以求出的值好题9.【2015甘肃天水一中信息（二）】如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点从点测得
6、点的俯角,点的仰角以及；从点测得已知山高，则山高 【答案】300【推荐理由】该题虽然看上去几个点不在一个平面上，属于空间问题，但是可以将问题归纳到一个三角形中来解决，通过正弦定理，可以解决，让学生理解所有的平面的结论，在空间几何体中的相应的平面多边形中同样适用.好题10.【2017届广东中山一中高三上学期统测二】函数的部分图象如右图所示，则 .【答案】【解析】试题分析：由图可知， ， .【推荐理由】本题主要考查了正切型函数的图象与平面向量的数量积运算，属于中档题.本题解答的关键观察图象发现分别是函数轴右侧的第一个零点和函数值为的点，即可求得的坐标，进而求得向量的坐标，根据平面向量数量积的坐标运
7、算即可求得答案.好题11.【2017届山西大学附中高三二模测试】在直角梯形分别为的中点，点在以为圆心，为半径的圆弧上变动（如图所示）若，其中，则的取值范围是_【答案】【解析】【推荐理由】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决好题12.【2015陕西西安高新一中5月模拟】如图，港口A北偏东30方向的C处有一检查站，港口正东方向的B
8、处有一轮船，距离检查站31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？【答案】15【解析】在BDC中，由余弦定理知， ， 在中，由正弦定理得：代入并计算得轮船距港口A还有15海里12分. 【推荐理由】本题体现了应用所学的数学知识，解决实际问题，体现了解三角形的知识点，能够学以致用.好题13.【2017届湖南郴州市高三上学期质监一】在中， 分别为角，所对的边，为的面积，且.（I）求角的大小；（II）若，为的中点，且，求的值.【答案】（I）（II）【推荐理由】该题注意了对正弦定理的考查，解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.