1、第三章检测(B)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,第16题只有一个选项正确,第710题有多个选项正确,全部选对的得4分,选不全的得2分,有选错或不答的得0分)1关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力,下列说法正确的是()A.安培力的方向可以不垂直于直导线B.安培力的方向总是垂直于磁场的方向C.安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关D.将直导线从中点折成直角,安培力的大小一定变为原来的一半解析:根据左手定则可知,安培力的方向既与磁场方向垂直,又与电流(或直导线)方向垂直,A项错误,B项正确。由安培力的大小F=BILs
2、in 可知,C项错误。将直导线从中点折成直角,有效长度不一定为原来的12,D项错误。答案:B2如图所示,一圆形区域内存在匀强磁场,AC为直径,O为圆心,一带电粒子从A沿AO方向垂直射入磁场,初速度为v1,从D点射出磁场时的速率为v2,则下列说法正确的是(粒子重力不计)()A.v2v1,v2方向的反向延长线必过圆心B.v2=v1,v2方向的反向延长线必过圆心C.v2v1,v2方向的反向延长线可能不过圆心D.v2=v1,v2方向的反向延长线可能不过圆心解析:粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,所以v2=v1,轨迹圆与磁场边界圆相交,根据对称性,v1的方向过圆心,那么v2方向的反向延长线必过圆心,选项B
3、正确。答案:B3如图所示,长为2l的直导线折成边长相等,夹角为60的V形,并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中,磁感应强度为B。当在该导线中通以大小为I的电流时,该V形通电导线受到的安培力大小为()A.0B.0.5BIlC.BIlD.2BIl解析:V形导线通入电流I时每条边受到的安培力大小均为BIl,方向分别垂直于导线斜向上,再由平行四边形定则可得其合力F=BIl,答案为C。答案:C4如图所示,MN为铝质薄平板,铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出,从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时,其动能损失一半,速度方向
4、和电荷量不变,不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为()A.2B.2C.1D.22解析:设铝板上方和下方的磁感应强度为B1和B2,由题意可知,粒子在铝板上方与下方的运动半径和动能之比分别为r1r2=21,Ek1Ek2=21,又r=mvqB,Ek=12mv2,可得B=2mEkqr,故B1B2=22,D项正确。答案:D5如图所示,一段长方体导电材料,左右两端面的边长都为a和b,内有电荷量为q的某种自由运动电荷。导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中,内部磁感应强度大小为B。当通以从左到右的稳恒电流I时,测得导电材料上、下表面之间的电压为U,且上表面的电势比下表面的低。由此可得该导电
5、材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为()A.IB|q|aU,负B.IB|q|aU,正C.IB|q|bU,负D.IB|q|bU,正解析:假设粒子带正电,根据左手定则,粒子受的洛伦兹力向上,上面聚集正电荷,则上板电势高,与题意不符,所以粒子带负电;达到稳定状态后,粒子受的电场力与洛伦兹力平衡,有qUa=qvB,且I=n|q|Sv=n|q|abv,两式结合得n=IB|q|bU。答案:C6如图所示,水平放置的平行金属板a、b带有等量异种电荷,a板带正电,两板间有垂直于纸面向里的匀强磁场,若一个带正电的液滴在两板间做直线运动,其运动的方向是()A.沿竖直方向向下B.沿竖直方向向上C.沿
6、水平方向向左D.沿水平方向向右解析:正电荷受到的电场力竖直向下,重力也竖直向下,做直线运动时必须是洛伦兹力与这两个力方向相反,且大小与这两个力的合力相等,液滴必做匀速直线运动,否则洛伦兹力会发生变化失去平衡而做曲线运动,故答案D正确。答案:D71930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器,其原理如图所示,这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成,其间留有空隙。下列说法正确的是 ()A.离子由加速器的中心附近进入加速器B.离子由加速器的边缘进入加速器C.离子从磁场中获得能量D.离子从电场中获得能量解析:回旋加速器的两个D形盒之间分布着周期性变化的电场,不断地给离子加速使其获得能量;而D形盒处分布
7、着恒定不变的磁场,具有一定速度的离子在D形盒内受到洛伦兹力提供的向心力而做圆周运动;洛伦兹力不做功,故不能使离子获得能量,C错。离子源在回旋加速器的中心附近。所以正确选项为A、D。答案:AD8如图所示,在直线MN的右边分布着匀强磁场,现让正、负电子先后从A点垂直于磁感线射入磁场,初速度v0与MN夹角=30,则()A.它们在磁场中运动的圆周半径相等B.它们射出磁场时的速度相同C.它们射出磁场时的点与A点的距离相同D.它们在磁场中运动的时间比t1t2=13解析:带电粒子在磁场中运动的圆周半径r=mvqB,可知A正确;如图所示为正、负电子运动轨迹,两段运动圆弧若拼接在一起,恰为一个圆周,由几何关系可
8、得两粒子出射速度方向相同,且由洛伦兹力不做功可得速度大小相等,故B正确;由图可知C正确;由于正电子转过60,负电子转过300,所以它们在磁场中运动时间之比t1t2=15,D错误。答案:ABC9如图所示,某空间存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场,已知一离子在电场力和磁场力作用下,从静止开始沿曲线acb运动,到达b点时速度为零,c为运动的最低点(不计重力),则()A.离子必带负电B.a、b两点位于同一高度C.离子在c点速度最大D.离子到达b点后将沿原曲线返回解析:由粒子的轨迹可判断出粒子带正电,A错误。a、b两点速度均为零,由于洛伦兹力不做功,故可知a、b必在同一等势面上,位于同一高
9、度,B正确。由a到c过程中,电场力做功最多,故c点速度最大,C正确。粒子到达b点后,将继续重复这一轨迹向右偏转,D错误。故正确选项为B、C。答案:BC10电荷量与质量都相同的两个粒子,以不同速率垂直于磁感线方向射入同一匀强磁场中,两粒子运动的轨迹如图所示,关于两粒子的运动速率v、在磁场中的运动时间t及圆周运动周期T、角速度的关系表达正确的是()A.v1v2B.t1T2D.1=2解析:由=2T和周期公式T=2mqB可知T1=T2,1=2,故C错误,D正确;由1、2两粒子偏转角分别为90和180,知B正确;由半径公式r=mvqB,且r1r2,知v1v2,可得A正确。答案:ABD二、填空题(本题共2
10、小题,共16分。把答案直接填在横线上)11(8分)如图所示,电磁流量计的示意图。直径为d的由非磁性材料制成的圆形导管内,有导电液体流动,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导电液体流动方向而穿过一段圆形管道。若测得管壁内a、b两点间的电势差为U,则管中导电液体的流量(单位时间内通过某横截面的液体的体积)Q=。解析:当导电液体从导管内通过时qvB=qE,且E=Ud,Q=vtd22t=vd24,故Q=dU4B。答案:dU4B12(8分)如图所示,用粗细均匀的电阻丝折成平面三角形框架,三边的长度分别为3L、4L、5L,电阻丝每L长度的电阻为r,框架与一电动势为E、内阻为r的电源相连,置于垂直框架平面向里的
11、匀强磁场中,磁感应强度大小为B。则框架受到的安培力大小为。解析:abc的有效长度为ac。回路中的总电流I=Er+R外,R外=5r7r5r+7r=3512r,所以F=BI5L=BEr+3512r5L=60BEL47r。答案:60BEL47r三、解答题(本题共4小题,共44分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)13(10分)如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,宽度为d,边界为CD和EF。一个电子从CD边界外侧A点以速率v0垂直匀强磁场射入,入射方向与CD边界夹角为。已知电子的质量为m,电荷量为e,为使电子能从磁场的另一侧EF射出,则电子
12、的速率v0至少为多少?解析:过电子的入射点A作速度方向的垂线,电子在磁场中做匀速圆周运动,电子恰好能从EF射出时,轨迹应与EF相切,如图所示。此时,电子的轨道半径为r,对应最小速度v0。由几何知识得d=r+rcos ,又因r=mv0Be,联立解得v0=Bedm(1+cos)。答案:Bedm(1+cos)14(10分)如图所示,两根平行金属导轨M、N,电阻不计,相距0.2 m,上边沿导轨垂直方向放一个质量为m=510-2 kg的金属棒ab,ab的电阻为0.5 。两金属导轨一端通过电阻R和电源相连,电阻R=2 ,电源电动势E=6 V,电源内阻r=0.5 。如果在装置所在的区域加一个匀强磁场,使ab
13、对导轨的压力恰好是零,并使ab处于静止状态,(导轨光滑,g取10 m/s2)求所加磁场磁感应强度的大小和方向。解析:因ab对导轨压力恰好是零且处于静止状态,ab所受安培力方向一定竖直向上且大小等于重力,由左手定则可以判定B的方向应为水平向右。ab中的电流I=ER+r+rab=62+0.5+0.5 A=2 A,F=IlB=mg,B=mgIl=510-21020.2 T=1.25 T。答案:1.25 T水平向右15(12分)如图所示,空间中存在着水平向右的匀强电场,电场强度大小E=53 N/C,同时存在着水平方向的匀强磁场,其方向与电场方向垂直,磁感应强度大小B=0.5 T。有一带正电的小球,质量
14、m=110-6 kg,电荷量 q=210-6 C,正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动,当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象),g取10 m/s2。求:(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向;(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。解析:小球匀速直线运动时受力如图所示,其所受的三个力在同一平面内,合力为零,有qvB=q2E2+m2g2代入数据解得v=20 m/s速度v的方向与电场E的方向之间的夹角满足tan =qEmg代入数据解得tan =3=60。(2)撤去磁场,小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动,设其加速度为a,有a=q2E2+m
15、2g2m设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为x,有x=vt设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y,有y=12at2a与mg的夹角和v与E的夹角相同,均为,又tan =yx联立式,代入数据解得t=23 s=3.5 s。答案:(1)20 m/s,方向与水平面成60斜向上(2)3.5 s16(12分)(2018全国卷)如图,从离子源产生的甲、乙两种离子,由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动,自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1,并在磁场边界的N点射出;乙种离子在MN的中点射出;MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求:(1)磁场的磁感应强度大小;(2)甲、乙两种离子的比荷之比。解析:(1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1,在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1,磁场的磁感应强度大小为B,由动能定理有q1U=12m1v12由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q1v1B=m1v12R1由几何关系知2R1=l由式得B=4Ulv1。(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2,射入磁场的速度为v2,在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有q2U=12m2v22q2v2B=m2v22R2由题给条件有2R2=l2由式得,甲、乙两种离子的比荷之比为q1m1q2m2=14。答案:(1)4Ulv1(2)14