1、 “五校联考”2018-2019学年上学期第二次月考高二文科数学试卷 一、选择题（每题5分，共60分）1.命题的否定是( )A. B. C. D. 2函数的导数是（ ）A. B. C. D. 3双曲线的渐近线方程为 ( )A. B. C. D. 4.某次考试结束后,从考号为号的1000份试卷中,采用系统抽样法抽取50份试卷进行试评,则在考号区间之中被抽到的试卷份数为( )A.一定是5份 B.可能是4份 C.可能会有10份 D.不能具体确定5.我校学生会招纳学生会干部，甲、乙两名同学分别从“纪检部”、“卫生部” 、“宣传部”三个部门中选取一个部门加入，则这两名同学加入同一个部门的概率是（ ）A.
2、 B. C. D.6若函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A是的一个极值点 B和都是的极值点C和都是的极值点 D，都不是的极值点7已知与之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为 ，那么t的值为（ ）2468345tA5 B6 C7 D8. 若“” 是“”的充分不必要条件 ,则的取值范围是（ ）A. B. C. D.9. 为比较甲、乙两地某月12时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中12时的气温数据（单位：）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：甲地的平均气温低于乙地的平均气温；甲地的平均气温高于乙地的平均气温；甲地气温的标准差小于乙地气温的标准差
3、；甲地气温的标准差大于乙地气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( )A. B. C. D.10. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A2 B3 C4 D511. 过点的直线与抛物线交于A、B两点，F是抛物线的焦点，若A为线段EB的中点，且，则 ( )A8 B 6 C4 D2 12已知函数满足，且的导函数，则的解集为 ( )A. B. C. D.二、填空题（每题5分，共20分）13. 椭圆上一点到一个焦点的距离为7，则到另一个焦点的距
4、离是_.14设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 .15. 在区间上任取一个数，则关于的方程有实根的概率为 .16.已知、是双曲线的两个焦点，点在此双曲线上，如果点到轴的距离等于，那么该双曲线的离心率等于 三、 解答题（共70分）17. （10分）已知椭圆E的焦点在轴上，长轴长为4，离心率为（1）求椭圆E的标准方程；（2）直线椭圆E相交于A、B两点，且弦AB中点横坐标为1，求值18（12分）设函数在及时取得极值（1）求a、b的值；（2）求函数在的最大值与最小值的差19.（12分）某网站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取2000名进行调查,将受访用户按年龄分成5组:并整理得到如
5、下频率分布直方图:(1)求的值；(2)从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人,估计其年龄低于40岁的概率；(3) 估计春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄。20（12分）已知双曲线的中心在坐标原点，焦点 ，在坐标轴上，离心率为，且过点（1） 求双曲线的标准方程；（2）过右焦点且倾斜角为的直线与双曲线相交于两点， 为坐标原点，求的面积21.（12分）已知函数.（1）当的单调区间和极值；（2）若函数在1，2上是减函数，求实数的取值范围22（12分）设抛物线，点，过点的直线与交于， 两点（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）证明： 五校联考高二年第二次考试数学（文）答案一、选择
6、题： B A 二、填空题：13. 31415.16.四、 解答题：17.解一：（1）；4分（2）由，得，6分设，则，得10分解二：（1）；4分（2）设，中点，由，6分得，解得10分18解：（1），2分因为函数在及取得极值，则有，即4分解得，5分（2）由（）可知，6分当时，；当时，；当时，8分所以，当时，取得极大值；当时，取得极小值，又，则当时，的最大值为，的最小值为11分故函数在的最大值与最小值的差为912分19.解:（1）根据频率分布直方图可知，解得.4分(2)根据题意，样本中年龄低于40的频率为，所以从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人，估计其年龄低于40岁的概率为0.758
7、分(3)根据题意，春季期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄估计为(岁)12分.解：（1）因为双曲线离心率为，所以是等轴双曲线，设双曲线方程为，将点代入方程得：，所以，双曲线方程为：4分（2） 右焦点为，则直线的方程为得，6分设、，则：，9分又原点到直线的距离为，12分另解：得，6分设、，则：，9分12分21.解：（I）函数当2分当x变化时，的变化情况如下：10+极小值由上表可知，函数；单调递增区间是极小值是, 无极大值6分（II）由7分又函数为1，2上单调减函数，则在1，2上恒成立，即不等式在1，2上恒成立.即在1，2上恒成立.10分又在1，2为减函数，所以,所以 12分22.解：（1）当l与y轴垂直时，l的方程为y=2，可得M的坐标为（2，2）或（-2，2）2分所以直线BM的方程为或4分（2）设l的方程为，M（x1，y1），N（x2，y2）由得，可知6分直线BM，BN的斜率之和为:10分由kBM+kBN=0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以ABM=ABN12分- 8 -