1、第六章 不等式一、 选择题1、（2004辽宁2）对于，给出下列四个不等式 其中成立的是A与B与C与D与2、（2004北京文理6）已知a、b、c满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（ ）AB C D 二、填空题三、解答题1、（2004江苏省22）已知函数满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有和，其中是大于0的常数.设实数a0，a，b满足 和()证明，并且不存在，使得；()证明；()证明.2、（2004北京文理19）（本小题满分12分） 某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C
2、站.在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差. （I）分别写出列车在B、C两站的运行误差;（II）若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求的取值范围.3、（2004北京文理20）（本小题满分13分） 给定有限个正数满足条件T：每个数都不大于50且总和L1275.现将这些数按下列要求进行分组，每组数之和不大于150且分组的步骤是： 首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和的差与所有可能的其他选择相比是最小的，称为第一组余差； 然后，在去掉
3、已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构成第二组，这时的余差为；如此继续构成第三组（余差为）、第四组（余差为）、，直至第N组（余差为）把这些数全部分完为止. （I）判断的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数; （II）当构成第n（nN）组后，指出余下的每个数与的大小关系，并证明; （III）对任何满足条件T的有限个正数，证明：.第六章 不等式参考答案一、 选择题1、D2、C二、填空题三、解答题1、本小题主要考查函数、不等式等基本知识，以及综合运用数学知识解决问题的能力.满分14分.证明：（I）任取 和 可知 ，从而 . 假设有式知不存在（II）由 可知 由式，得 由和式知，
4、 由、代入式，得 （III）由式可知 （用式） （用式）2、本小题主要考查解不等式等基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分12分. 解：（I）列车在B，C两站的运行误差（单位：分钟）分别是 和. （II）由于列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，所以 . （*） 当时，（*）式变形为, 解得 ; 当时，（*）式变形为, 解得 ; 当时，（*）式变形为, 解得. 综上所述，的取值范围是39，3、本小题主要考查不等式的证明等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.满分13分. 解：（I）。除第N组外的每组至少含有个数 （II）当第n组形成后，因为，所以还有数没分完，这时余下的每个数必大于余差，余下数之和也大于第n组的余差，即 , 由此可得. 因为，所以. （III）用反证法证明结论，假设，即第11组形成后，还有数没分完，由（I）和
