1、课时跟踪检测（十七） 二元一次不等式（组）与平面区域层级一学业水平达标1设点P(x，y)，其中x，yN，满足xy3的点P的个数为()A10B9C3 D无数个解析：选A作的平面区域，如图所示，符合要求的点P的个数为10.2不在3x2y3表示的平面区域内的点是()A(0,0) B(1,1)C(0,2) D(2,0)解析：选A将(0,0)代入，此时不等式3x2y3不成立，故(0,0)不在3x2y3表示的平面区域内，将(1,1)代入，此时不等式3x2y3成立，故(1,1)在3x2y3表示的平面区域内，将(0,2)代入，此时不等式3x2y3成立，故(0,2)在3x2y3表示的平面区域内，将(2,0)代入
2、，此时不等式3x2y3成立，故(2,0)在3x2y3表示的平面区域内，故选A.3不等式组表示的平面区域为()解析：选C取满足不等式组的一个点(2,0)，由图易知此点在选项C表示的阴影中，故选C.4已知点M(2，1)，直线l：x2y30，则()A点M与原点在直线l的同侧B点M与原点在直线l的异侧C点M与原点在直线l上D无法判断点M及原点与直线l的位置关系解析：选B因为22(1)310,020330，所以点M与原点在直线l的异侧，故选B.5若不等式组表示的平面区域为，则当a从2连续变化到1时，动直线xya0扫过中的那部分区域的面积为()A. B.C. D.解析：选C如图所示，为BOE所表示的区域，
3、而动直线xya扫过中的那部分区域为四边形BOCD，而B(2,0)，O(0,0)，C(0,1)，D，E(0,2)，CDE为直角三角形S四边形BOCD221.6直线2xy100与不等式组表示的平面区域的公共点有_个解析：画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示因为直线2xy100过点A(5,0)，且其斜率为2，小于直线4x3y20的斜率，故只有一个公共点(5,0)答案：17平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的形状是_解析：画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由图易知平面区域为等腰直角三角形答案：等腰直角三角形8若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是_解析：不
4、等式组表示的平面区域如图所示，当ya过A(0,5)时表示的平面区域为三角形，即ABC，当5a7时，表示的平面区域为三角形，综上，当5a7时，表示的平面区域为三角形答案：5,7)9已知点P(1，2)及其关于原点的对称点均不在不等式kx2y10表示的平面区域内，求k的取值范围解：点P(1，2)关于原点的对称点为P(1,2)，由题意，得即解得5k3.故k的取值范围是5，310已知实数x，y满足不等式组：(1)画出满足不等式组的平面区域；(2)求满足不等式组的平面区域的面积解：(1)满足不等式组的平面区域如图中阴影部分所示(2)解方程组得A，解方程组得D，所以满足不等式组的平面区域的面积为S四边形AB
5、CDSAEFSBCFSDCE(23)(12)1(31).层级二应试能力达标1如图阴影部分用二元一次不等式组表示为()A.B.C. D.解析：选B由图易知平面区域在直线2xy0的右下方，在直线xy3的左下方，在直线y1的上方，故选B.2原点和点(1,1)在直线xya0的两侧，则a的取值范围是()A(，0)(2，) B0,2C(0,2) D0,2解析：选C因为原点和点(1,1)在直线xya0的两侧，所以a(2a)0，即a(a2)0，解得0a2.3由直线xy10，xy50和x10所围成的三角形区域(包括边界)用不等式组可表示为()A. B.C. D.解析：选A由题意，得所围成的三角形区域在直线xy1
6、0的左上方，直线xy50的左下方，及直线x10的右侧，所以所求不等式组为4完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为23，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，请工人数的限制条件是()A. B.C. D.解析：选C由题意50x40y2 000，即5x4y200，x，yN*，故选C.5不等式组表示的平面区域的面积为_解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易求得C(4,0)，B(4,2)，D(0,3)，A(2,3)，所以平面区域的面积为342111.答案：116设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x
7、02y02，则实数m的取值范围是_解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图得点C的坐标为(m，m)，把直线x2y2转化为斜截式yx1，要使平面区域内存在点P(x0，y0)满足x02y02，则点C在直线x2y2的右下方，因此m，故m的取值范围是.答案：7已知点M(a，b)在由不等式组表示的平面区域内，求N(ab，ab)所在的平面区域的面积解：由题意，得a，b满足不等式组设nab，mab，则a，b，于是有即这个不等式组表示的平面区域为如图所示的OAB内部(含边界)，其面积为(22)24，即点N(ab，ab)所在的平面区域的面积为4.8已知点P在|x|y|1表示的平面区域内，点Q在表示的平面区域内(1)画出点P和点Q所在的平面区域；(2)求P与Q之间的最大距离和最小距离解：(1)不等式|x|y|1等价于不等式组等价于由此可作出点P和点Q所在的平面区域，分别为如图所示的四边形ABCD内部(含边界)，四边形EFGH内部(含边界)(2)由图易知|AG|(或|BG|)为所求的最大值，|ER|为所求的最小值，易求得|AG|5，|ER|OE|.5
