1、2004年全国高考数学试题汇编高三概率与统计12004年全国高考(四川云南吉林黑龙江) 理科数学第13题从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则随机变量的概率分布为012P2（2004年湖南高考理工第14题）同时抛掷两枚相同的均匀硬币，随机变量=1表示结果中有正面向上，=0表示结果中没有正面向上，则E= . 3(2004年湖北高考理工第13题)设随机变量的概率分布为 . 4（2004年辽宁高考第8题）已知随机变量的概率分布如下：12345678910m 则 ABCD5（2004年湖南高考理工第5题，文史第6题）某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、18
2、0个、150个销售点。公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为。则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是A分层抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法6. （2004年天津高考理工第13题，文史第13题）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件。那么此样本的容量n= 。 7(2004年湖北高考文史第15题)某校有老师
3、200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= . 8（2004年福建高考文史第15题）一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是 . 9（2004年江苏高考第6题）某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用
4、右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 （ ）A0.6小时 B0.9小时 C1.0小时 D1.5小时0.5人数(人)时间(小时)2010501.01.52.015102004年全国高考（山东山西河南河北江西安徽）理科数学第18题，本小题满分12分一接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响.假设该时刻有部电话占线.试求随机变量的概率分布和它的期望.112004年全国高考(甘肃贵州青海宁夏新疆)理科数学第19题，本小题满分12分某同学参加科普知识竞赛，需回
5、答三个问题.竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得100分.假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响.（）求这名同学回答这三个问题的总得分的概率分布和数学期望；（）求这名同学总得分不为负分（即0）的概率.12. （2004年天津高考理工第18题，本小题满分12分） 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数。 （1）求的分布列； （2）求的数学期望；（3）求“所选3人中女生人数”的概率。13（2004年重庆高考理工第18题，本小题满分12分）设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯（允许通行）的
6、概率为，遇到红灯（禁止通行）的概率为。假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，表示停车时已经通过的路口数，求：（1）的概率的分布列及期望E; (2 ) 停车时最多已通过3个路口的概率。14（2004年湖北高考理工第21题，本小题满分12分）某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失. 现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用. 单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9和0.85. 若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少.（总费用
7、=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值.）15（2004年浙江高考理工第18题，本题满分12分）盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）.记第一次与第二次取到球的标号之和为.（）求随机变量的分布列；（）求随机变量的期望.16（2004年福建高考理工第18题，文史第18题，本小题满分12分）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.（，文史
8、试题）分别求甲、乙两人考试合格的概率；（，理工试题）求甲答对试题数的概率分布及数学期望；（）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率. 参考答案10.1，0.6，0.3 20.75 34 4C 5B 6. 80 7 192 863 9B 102004年全国高考（山东山西河南河北江西安徽）理科数学第18题本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念.考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分.解：P(=0)=0.520.62=0.09. P(=1)= 0.520.62+ 0.520.40.6=0.3 P(=2)= 0.520.62+0.520.40.6+ 0.520.42=0.37. P(
9、=3)= 0.520.40.6+0.520.42=0.2 P(=4)= 0.520.42=0.04于是得到随机变量的概率分布列为：01234P0.090.30.370.20.04所以E=00.09+10.3+20.37+30.2+40.04=1.8.112004年全国高考(甘肃贵州青海宁夏新疆)理科数学第19题本小题主要考查离散型随机变量的分布列、数学期望等概念，以及运用概率统计知识解决实际问题的能力.满分12分. 解：（）的可能值为300，100，100，300.P（=300）=0.23=0.008, P（=100）=30.220.8=0.096,P（=100）=30.20.82=0.384
10、, P（=300）=0.83=0.512,所以的概率分布为300100100300P0.0080.0960.3840.512根据的概率分布，可得的期望E=（300）0.08+（100）0.096+1000.384+3000.512=180.（）这名同学总得分不为负分的概率为P（0）=0.384+0.512=0.896.12. （2004年天津高考理工第18题）本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力。满分12分。 （1）解：可能取的值为0，1，2。 。所以，的分布列为012P（2）解：由（1），的数学期望为（3）解：由（1），“所选3人中女生人数”的概
11、率为13（2004年重庆高考理工第18题，本小题12分）解：（I）的所有可能值为0，1，2，3，4用AK表示“汽车通过第k个路口时不停（遇绿灯）”，则P（AK）=独立.故 从而有分布列： 0 1 2 3 4 P （II）答：停车时最多已通过3个路口的概率为.14（2004年湖北高考理工第21题）本小题考查概率的基本知识和数学期望概念及应用概率知识解决实际问题的能力，满分12分.解：不采取预防措施时，总费用即损失期望为4000.3=120（万元）；若单独采取措施甲，则预防措施费用为45万元，发生突发事件的概率为10.9=0.1，损失期望值为4000.1=40（万元），所以总费用为45+40=85
12、（万元）若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为30万元，发生突发事件的概率为10.85=0.15，损失期望值为4000.15=60（万元），所以总费用为30+60=90（万元）；若联合采取甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为45+30=75（万元），发生突发事件的概率为（10.9）（10.85）=0.015，损失期望值为4000.015=6（万元），所以总费用为75+6=81（万元）.综合、，比较其总费用可知，应选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使总费用最少.15(2004年浙江高考理工第18题，满分12分)解: ()由题意可得,随机变量的取值是2、3、4、6、7、10.随机变量的概率分布列如
13、下2346710P0.090.240.160.180.240.09 随机变量的数学期望=20.09+30.24+40.16+60.18+70.24+100.09=5.2.16. （2004年福建高考理工第18题）本小题主要考查概率统计的基础知识，运用数学知识解决问题的能力.满分12分.解：（，文史试题）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则P(A)=， P(B)=.答：甲、乙两人考试合格的概率分别为（，理工试题）依题意，甲答对试题数的概率分布如下：0123P甲答对试题数的数学期望E=0+1+2+3=.（）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则P(A)=，P(B)=.因为事件A、B相互独立，方法一：甲、乙两人考试均不合格的概率为P()=P()P()=1)(1)=.甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P=1P()=1=.答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.方法二：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为P=P(A)+P(B)+P(AB)=P(A)P()+P()P(B)+P(A)P(B)=+=.答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.试题整理者：陈斌（大连） E-mail：cqsbcqsb
