1、唐山一中20222022学年度第一学期期中考试高一年级 数学试卷说明：1.考试时间120分钟，满分150分；2.将卷答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷答案答在答题纸上；3.卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后位。卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.请把正确答案涂在答题卡上.）1.设集合，集合，则 （ ） 2.函数的定义域为 ( )（0,1） 0,1) (0,1 0,1 3.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 （ ） 4.设函数 若则实数 （ ） 5.下列函数中，满足“”的单调递
2、增函数是 （ ） 6.设函数则满足的的取值范围是 （ ） 7. 已知分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且则 （ ） 8. 函数的零点个数为 （ ） 1 2 3 49.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为,第二年的增长率为,则该市这两年生产总值的年平均增长率为 （ ） 10.已知定义在 上的函数 （为实数）为偶函数，记 ，则 的大小关系为 ( ) 11.如果函数在区间上单调递减，那么的最大值为 （ ）.16 18 25 12. 已知函数. 设关于x的不等式 的解集为, 若, 则实数a的取值范围是 （ ）. 卷(非选择题 共90分)二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 若
3、，则 .14.函数的单调递增区间为_.15. 关于的一元二次方程在内有两个不同实根，则取值范围为_.16.若函数在上单调递增,则实数的取值范围_.三解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）（1）化简；（2） 求值18.（本小题满分12分）设集合， ，.（1）求；（2）若，求的取值范围. 19. （本小题满分12分）已知函数是定义在上的函数（1）用定义法证明函数在上是增函数；（2）解不等式20. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的定义域及值域；（2）设，求函数的最大值的表达式21.（本小题满分12分）如图，长方体物体在雨中沿面(面
4、积为)的垂直方向做匀速移动，速度为(0)，雨速沿移动方向的分速度为()移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：或的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，假设其值与|成正比， 比例系数为；其他面的淋雨量之和，其值为.记为移动过程中的总淋雨量当移动距离100，面积 时；(1)写出的表达式；(2)设010,05，试根据的不同取值范围，确定移动速度，使总淋雨量最少22. （本小题满分12分）定义在上的增函数y对任意都有(1)求；(2)求证：为奇函数；(3)若对任意恒成立，求实数的取值范围.唐山一中2022-2022学年度第一学期期中考试高一数学试题参考答案一.选择题：15.ABBBC ，610 DCBDC ，
5、1112 BA二.填空题：13. ，14. ，15. ，16. 三.解答题：17.解：（1）原式=2=2x0y=2y. 5分（2）原式=（lg2）2+（1+lg2）（1lg2）+=（lg2）2+1（lg2）2+=10分18.解:（1）， 所以6分（2）因为，所以，若是空集，则，得到.8分若非空，则，得；11分综上所述，.12分19. 2.解：（1）证明：对于任意的，且，1分则， ， ，即函数在上是增函数 6分（2）由已知及（）知，是奇函数且在上递增，不等式的解集为 12分20. 解：（1）函数f（x）有意义，须满足，得1x1，故函数定义域是x|1x1 2分，2f（x）24，f（x）0，即函数f
6、（x）的值域为4分（2），令抛物线y=h（t）的对称轴为 当m0时，函数y=h（t）在上单调递增，g（m）=h（2）=m+2；当m=0时，h（t）=t，g（m）=26分当m0时，若，即时，函数y=h（t）在上单调递减，；若，即时，；若，即时，函数y=h（t）在上单调递增，g（m）=h（2）=m+2；10分综上得12分21. (1)由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为：|vc|，故y(3|vc|10)3分(2)由(1)知，当0vc时，y(3c3v10)15；当cv10时，y(3v3c10)15. 7分故y8分当0c时，y是关于v的减函数，故当v10时，ymin20.1010分当c5时，在(0，c上，y是关于v的减函数；在(c,10上，y是关于v的增函数故当vc时，ymin.12分22. (1)解令xy0，得f(00)f(0)f(0)，即f(0)0. .4分(2)证明令yx，得f(xx)f(x)f(x)，又f(0)0，则有0f(x)f(x)，即f(x)f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函数8分(3)由k3x3x9x2，得k3x1.u3x1，令3x=t(，则函数u(t)= t1在（0，）递减，在（， +）递增，当t=时，umin=21，要使对xR，不等式k3x1恒成立k umin=21.综上：k的取值范围为：（-，21）. 12分7