1、一元二次方程根的判别式 要点、考点聚焦一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的情况：(1)0 方程有两个不相等的实数根；(2)=0 方程有两个相等的实数根；(3)0 方程无实数根.不解方程,判别下列方程的根的情况 3x2x1=3x 5（x21）=7x x24x=4（4）已知关于X的一元二次方程 022 kxx对于任意实数k,请你确定这个方程的根的情况。1、关于X的一元二次方程0122 kxx求证：方程有两个不相等的实数根。2、关于x的方程 04222mmxx求证:方程总有两个不相等的实数根 3、关于x的方程 0)3()12(2axax求证:方程总有两个不相等的实数根 1、关于X的一元二次方
2、程0)12(2kxkkx(1)当K取什么值时,方程有两个不相等的实数根?(2)当K取什么值时,方程有实数根?(3)若方程没有实数根，请确定K的取值范围。2、关于x的一元二次方程 有两个实数根,求m的取值范围。02212mmxxm3、已知：a、b、c是ABC的三边，若方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状.课时训练1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是()A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根D2.方程x2-3x+1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根A3.下列一元二次方程中，有实数根
3、的是()A.x2-x+1=0B.x2-2x+3=0C.x2+x-1=0D.x2+4=0C4.关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则下列结论正确的是()A.当k=1/2时，方程两根互为相反数B.当k=0时，方程的根是x=-1C.当k=1时，方程两根互为倒数D.当k1/4时，方程有实数根D5.若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是()A.m1B.m1且m0C.m1 D.m1且m0D7.若关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-=0有两个相等的实数根，则k=.28.关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1，求m的值
4、及该方程的根。解：=-(3m-1)2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m=m2-2m+1=(m-1)2(m-1)2=1,即 m12，m20(二次项系数不为0，舍去)。当m=2时，原方程变为2x2-5x+30，x3/2或x=1.6.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是()A.k1B.k1C.k1A479、在一元二次方程中)0(02acbxax则方程异号与若,ca()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.根的情况无法 要点、考点聚焦1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的情况：(1)当0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当=0时，方程有两个相等的实数根；(3)当0时，方程无实数根.2.根据根的情况，也可以逆推出的情况，这方面 的知识主要用来求取值范围等问题.1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式.2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为“方程是一元二次方程”，即二次项系数不为0.
