1、第4章 一元二次方程单元测试卷一选择题（共10小题）1关于x的一元二次方程x2x8（x1）+5中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A1、8、5B1、8、5C1、9、3D1、9、32用配方法解方程4x24x3时，方程的两边都应加上（）A3B1C2D53若代数式x26x+5的值是12，则x的值为（）A7或1B1或5C1或5D不能确定4已知实数x，y满足（x2+y2）（x2+y21）2，则x2+y2（）A2B1C2或1D2或15下列方程中，两实数根之和等于2的方程是（）Ax2+2x30Bx22x+30C2x22x30D3x26x+106若方程ax2+bx+c0（a0）中，a，b，c满足a+b
2、+c0和ab+c0，则方程的根是（）Ax11，x20Bx11，x20Cx11，x21D无法确定7若代数式x22x3的值等于0，则x的值是（）A3或1B1或3C1D38若关于x的一元二次方程（m1）x22x+10有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am2且m1Bm2Cm2Dm29某种药品经过两次降价由原来的每盒12.5元降到每盒8元，如果2次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，可列出的方程为（）A12.5（1+x）28B12.5（1x）28C12.5（12x）8D8（1+x）212.510已知方程x0，则方程的实数解为（）A3B0C0，1D0，3二填空题（共10小题）11方程3x22
3、x10的二次项是 ，一次项系数是 ，常数项是 12一元二次方程3x260的解是 13用配方法解一元二次方程3x2+4x+10的第一步是把方程的两边同时除以 14若x，y都是实数，且满足（x2+y2）（x2+y21）12，则x2+y2的值为 15关于x的一元二次方程x2（k+2）x+2k0的根的判别式为 ，这个方程的根的情况为 16若（m+1）xm（m2）1+2mx10是关于x的一元二次方程，则m的值是 17若一元二次方程ax2+bx+c0（a、b、c为常数，a0）有解，则解为 18方程x2+px+q0，甲同学因为看错了常数项，解得的根是6，1；乙同学看错了一次项，解得的根是2，3，则原方程为
4、19已知x2+y28x12y+520，则（3x2y）2 20连续两个奇数的乘积为483，则这两个奇数为 三解答题（共7小题）21已知关于x的方程x2+ax+a20的一个根是1，求方程的另一个根和a的值22求m，n的值，使x2+3x+2（x1）2+m（x1）+n成立23某花生种植基地原有花生品种每公顷产量为3000千克，出油率为50%改用新品种后，每公顷收获的花生可加工得到花生油1980千克已知新品种花生的每公顷产量和出油率都比原有品种有所增加，其中出油率增加是每公顷产量增长率的一半，求两者的增长率24解下列方程：（1）；（2）；（3）3x25x20（配方法）；（4）2x24x1998025把方
5、程（13x）（x+3）2x2+1化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项，一次项及常数项26解方程：（y4）（y3）（y2）（y1）+1027不解方程，判别方程根的情况3x25x+40；x22x5x参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1解：去括号：x2x8x8+5，移项：x2x8x+850，合并同类项：x29x+30所以二次项系数是：1，一次项系数是：9，常数项是：3故选：D2解：用配方法解方程4x24x3时，方程的两边都应加上1故选：B3解：x26x+512x26x+5120x26x70x解得：x11，x27故选：A4解：设x2+y2m，则原方程可化为m（m1）2m2m20，解得m12，
6、m21，因为x2+y2m0，所以x2+y22故选：A5解：A、两实数根之和等于2，所以A选项错误；B、（2）24380，方程没有实数根，所以B选项错误；C、两实数根之和等于1，所以C选项错误；D、两实数根之和等于2，所以D选项正确故选：D6解：由题意，一元二次方程ax2+bx+c0，满足ab+c0，当x1时，一元二次方程ax2+bx+c0即为：a（1）2+b（1）+c0；ab+c0，当x1时，代入方程ax2+bx+c0，有a+b+c0；方程的根是x11，x21故选：C7解：依题意得：x22x30，整理，得（x3）（x+1）0，解得x13，x21故选：A8解：关于x的一元二次方程（m1）x22x
7、+10有两个不相等的实数根，b24ac（2）24（m1）184m0，解得：m2，m10，m1，m的取值范围是：m2且m1故选：A9解：根据题意得：12.5（1x）28故选：B10解：x0，x0，0，0，x30，x3，x0或x3又x30，即x3x3故选：A二填空题（共10小题）11解：方程3x22x10的二次项是3x2，一次项系数是2，常数项是1故答案是：3x2；2；112解：方程变形为x22，所以x，即x1，x2故答案为x1，x213解：3x2+4x+10，方程两边同时除以3得：x2x0，则此方程用配方法解时的第一步是把方程的两边同时除以3故答案为：314解：设x2+y2t，原方程变形为t（t
8、1）12，t2t12（t4）（t+3）0，t14，t23，x2+y20，t4x2+y24，故答案为415解：关于x的一元二次方程x2（k+2）x+2k0，b24ac（k+2）28k，（k2）2，（k2）20，这个方程的根的情况为有实数根，故答案为：（k2）2，有实数根16解：根据题意，得m（m2）12且m+10整理，得（m3）（m+1）0且m+10所以m30解得m3故答案是：317解：若一元二次方程ax2+bx+c0（a、b、c为常数，a0）有解，即b24ac0，解得：x故答案为：x18解：甲同学因为看错了常数项，解得的根是6，1，6+（1）p，解得p5；乙同学看错了一次项，解得的根是2，3，
9、2（3）q，则q6，原方程为x25x+60故答案为x25x+6019解：x2+y28x12y+520，（x4）2+（y6）20，x40，y60，x4，y6，（3x2y）2（3426）2（1212）20，故答案为：020解：设两个连续奇数为x、x+2，根据题意，得x（x+2）483，x2+2x4830，（x21）（x+23）0，x121，x223，所以这两个奇数为：21、23或23、21故答案为：21、23或23、21三解答题（共7小题）21解：关于x的方程x2+ax+a20的一个根为1，可得：1+a+a20，解得：a，即方程为，设方程的另一个根为b，b+1，解得：b，故答案为：a，另一个根为x
10、22解：已知等式整理得：x2+3x+2（x1）2+m（x1）+nx2+（m2）x+1m+n，可得m23，1m+n2，解得：m5，n623解：设出油率增长率为x，则公顷产量增长率为2x，依题意有3000（1+2x）50%（1+x）1980，即50x2+75x80，解得：x（舍去）或，2x20%答：新品种花出油率增长率为10%，新品种花生每公顷产量的增长率是20%24解：（1），（2x5）22，（2x5）24，2x52，解得x11.5，x23.5；（2），x22x10，x22x1，（x）23，解得x1，x2+；（3）3x25x20，x2x，x2x+，（x）2，x，解得x1，x22；（4）2x24x19980，x22x999，x22x+11000，（x1）21000，x110，解得x1110，x21+1025解：原方程化为一般形式是：5x2+8x20，其中二次项是5x2，一次项是8x，常数项是226解：原方程化为：（y4）（y1）（y3）（y2）+10，（y25y+4）（y25y+6）+10，设y25ya，（a+4）（a+6）+10，a2+10a+250，（a+5）20，a5，y25y5解得：y27解：（5）2434230，该方程无解；原方程可变形为x2x50，（1）241（5）210，该方程有两个不相等的实数根