1、第3讲导数的应用(二)知 识 梳 理1生活中的优化问题通常求利润最大、用料最省、效率最高等问题称为优化问题，一般地，对于实际问题，若函数在给定的定义域内只有一个极值点，那么该点也是最值点2利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤3导数在研究方程(不等式)中的应用研究函数的单调性和极(最)值等离不开方程与不等式；反过来方程的根的个数、不等式的证明、不等式恒成立求参数等，又可转化为函数的单调性、极值与最值的问题，利用导数进行研究辨 析 感 悟1函数最值与不等式(方程)的关系(1)(教材习题改编)对任意x0，ax2(3a1)xa0恒成立的充要条件是a.()(2)(2011辽宁卷改编)已知函数f(x)e
2、x2xa有零点，则a的取值范围是(，2ln 22()2关于实际应用问题(3)实际问题中函数定义域要由实际问题的意义和函数解析式共同确定()(4)若实际问题中函数定义域是开区间，则不存在最优解()(5)(2014郑州调研改编)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为9万件()感悟提升1两个转化一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理，如(2)2两点注意一是注意实际问题中函数定义域，由实际问
3、题的意义和解析式共同确定，如(3)二是在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么可直接根据实际意义判定是最大值还是最小值，如(4)；若在开区间内有极值，则一定有最优解.考点一导数与生活中的优化问题【例1】 (2013重庆卷)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000元(为圆周率)(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大解
4、(1)因为蓄水池侧面的总成本为1002rh200rh元，底面的总成本为160r2元所以蓄水池的总成本为(200rh160r2)元又根据题意得200rh160r212 000，所以h(3004r2)，从而V(r)r2h(300r4r3)因r0，又由h0可得r0，故V(r)在(0,5)上为增函数；当r(5,5)时，V(r)0，故V(r)在(5,5)上为减函数由此可知，V(r)在r5处取得最大值，此时h8.即当r5，h8时，该蓄水池的体积最大.规律方法 求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数的最值的方法求解，注意结果应与实际情况相结合用导
5、数求解实际问题中的最大(小)值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点【训练1】 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)(0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值解(1)设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为
6、C(x).再由C(0)8，得k40，因此C(x).又建造费用为C1(x)6x.则隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)20C(x)C1(x)206x6x(0x10)(2)f(x)6，令f(x)0，即6.解得x5或(舍去)当0x5时，f(x)0，当5x10时，f(x)0，故x5是f(x)的最小值点，对应的最小值为f(5)6570.当隔热层修建5 cm厚时，总费用达到最小值70万元考点二导数在方程(函数零点)中的应用【例2】 (2013北京卷)已知函数f(x)x2xsin xcos x.(1)若曲线yf(x)在点(a，f(a)处与直线yb相切，求a与b的值；(2)若曲线yf(x)与直线
7、yb有两个不同交点，求b的取值范围解由f(x)x2xsin xcos x，得f(x)x(2cos x)，(1)yf(x)在点(a，f(a)处与直线yb相切f(a)a(2cos a)0且bf(a)，则a0，bf(0)1.(2)设g(x)f(x)bx2xsin xcos xb，令g(x)f(x)0x(2cos x)0，得x0.当x变化时，g(x)，g(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0，)g(x)0g(x)1b所以函数f(x)在区间(，0)上单调递减，在区间(0，)上单调递增，且g(x)的最小值为g(0)1b.当1b0时，即b1时，g(x)0至多有一个实根，曲线yf(x)与y1最多有一个交点，
8、不合题意当1b0时，即b1时，有g(0)1b0，g(2b)4b22bsin 2bcos 2bb4b22b1b4b2b1b0.yg(x)在(0,2b)内存在零点，又yg(x)在R上是偶函数，且g(x)在(0，)上单调递增，yg(x)在(0，)上有唯一零点，在(，0)也有唯一零点故当b1时，yg(x)在R上有两个零点，则曲线yf(x)与直线yb有两个不同交点综上可知，如果曲线yf(x)与直线yb有且只有两个不同交点，那么b的取值范围是(1，)规律方法 (1)在解答第(2)问时，可转化为判定f(x)b有两个实根时实数b应满足的条件，并注意g(x)的单调性、奇偶性、最值的灵活应用，另外也可作出函数yf
9、(x)的大致图象，直观判定曲线交点个数，但应注意严谨性，进行必要的论证(2)该类问题的求解，一般利用导数研究函数的单调性、极值等性质，并借助函数图象，根据零点或图象的交点情况，建立含参数的方程(或不等式)组求解，实现形与数的和谐统一【训练2】 (2012天津卷节选)已知函数f(x)x3x2axa，xR，其中a0.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围解(1)f(x)x2(1a)xa(x1)(xa)由f(x)0，得x1或xa(a0)当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x)极大值
10、极小值故函数f(x)的单调递增区间是(，1)，(a，)；单调递减区间是(1，a)(2)由(1)知f(x)在区间(2，1)内单调递增，在区间(1，0)内单调递减，从而函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点当且仅当解得0a.所以a的取值范围是.考点三导数在不等式中的应用【例3】 (2014泰安一模)已知函数f(x)xln x.(1)若函数g(x)f(x)ax在区间e2，)上为增函数，求a的取值范围；(2)若对任意x(0，)，f(x)恒成立，求实数m的最大值审题路线(1)转化为g(x)0在e2，)上恒成立问题(2)代入f(x)分离出m构造函数t(x)求t(x)根据单调性求t(x)的最值得出m的范
11、围得出结论解(1)由题意得g(x)f(x)aln xa1，函数g(x)在区间e2，)上为增函数，当xe2，)时，g(x)0，即ln xa10在e2，)上恒成立，a1ln x，令h(x)ln x1，当xe2，)时，ln x2，)，h(x)(，3，a的取值范围是3, )(2)2f(x)x2mx3，即mx2xln xx23，又x0，m，令t(x)2ln xx，t(x)1，令t(x)0得x1或3(舍)当x(0,1)时，t(x)0，t(x)在(0,1)上单调递减，当x(1，)时，t(x)0，t(x)在(1，)上单调递增t(x)mint(1)4，mt(x)min4，即m的最大值为4.规律方法 (1)若可导
12、函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围，可转化为f(x)0(或f(x)0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“”是否可以取到(2)由不等式的恒成立求参数问题首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数最值问题【训练3】 (2014临川模拟)已知x2是函数f(x)x3bx22xa的一个极值点(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若当x1，)时，f(x)a2恒成立，求实数a的取值范围解(1)f(x)x22bx2，且x2是f(x)的一个极值点，f(2)44b20，解得b，f(x)x2
13、3x2(x1)(x2)由f(x)0得x2或x1，函数f(x)的单调增区间为(，1)，(2，)；由f(x)0得1x2，函数f(x)的单调减区间为(1,2)(2)由(1)知，函数f(x)在(1,2)上单调递减，在(2，)上单调递增，当x2时，函数f(x)取得极小值也是最小值，故f(x)minf(2)a.当x1，)时，f(x)a2恒成立等价于a2f(x)min，即a2a0，0a1.故实数a的取值范围是(0,1)1利用导数解决含有参数的单调性问题是将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用2在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即
14、可，不必再与端点的函数值比较3要充分理解列表在研究函数极值过程中的重要性，以及列表的操作步骤与算法思想，能利用导数研究函数的极值与最值答题模板4构建函数模型证明不等式恒成立问题【典例】 (12分)(2013辽宁卷)(1)证明：当x0,1时，xsin xx；(2)若不等式axx22(x2)cos x4对x0,1恒成立，求实数a的取值范围规范解答(1)记F(x)sin xx，则F(x)cos x.当x时，F(x)0，F(x)在上是增函数；当x时，F(x)0，F(x)在上是减函数又F(0)0，F(1)0，所以当x0,1时，F(x)0，即sin xx.(3分)记H(x)sin xx，则当x(0,1)时
15、，H(x)cos x10，所以，H(x)在0,1上是减函数，则H(x)H(0)0，即sin xx.综上，xsin xx，x0,1(5分)(2)记f(x)axx22(x2)cos x4，则f(x)a2x2cos x2(x2)sin x(6分)记G(x)f(x)，则G(x)23x4sin x2(x2)cos x.当x(0,1)时，cos x，因此G(x)23x4x(x2)(22)x0.于是f(x)在0,1上是减函数，因此，当x0,1时，f(x)f(0)a2，故当a2时，f(x)0，从而f(x)在0,1上是减函数，所以f(x)f(0)0，即当a2时，不等式axx22(x2)cos x4对x0,1恒成
16、立(9分)下面证明，当a2时，不等式axx22(x2)cos x4对x0,1不恒成立由于f(x)在0,1上是减函数，且f(0)a20，f(1)a2cos 16sin 1.当a6sin 12cos 1时，f(1)0，所以当x(0,1)时，f(x)0，因此f(x)在0,1上是增函数，故f(1)f(0)0；当2a6sin 12cos 1时，f(1)0.又f(0)0，故存在x0(0,1)使f(x0)0，则当0xx0时，f(x)f(x0)0，所以f(x)在0，x0上是增函数，所以当x(0，x0)时，f(x)f(0)0.所以当a2时，不等式axx22(x2)cos x4对x0,1不恒成立综上，实数a的取值
17、范围是(，2(12分)反思感悟 利用导数知识证明不等式是导数应用的一个重要方面，也是高考的一个新热点，其关键是构造适当的函数，判断区间端点对应的函数值与0的关系，实际就是利用求导的方法去研究函数的单调性，并通过单调性证明不等式【自主体验】(2014湛江质检)已知函数f(x)sin x(x0)，g(x)ax(x0)(1)若f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(2)当a取(1)中的最小值时，求证：g(x)f(x)x3.解(1)令h(x)sin xax(x0)，则h(x)cos xa.若a1，h(x)cos xa0，h(x)sin xax(x0)单调递减，h(x)h(0)0，则sin xax
18、(x0)成立若0a0，h(x)sin xax(x(0，x0)单调递增，h(x)h(0)0，不合题意当a0，结合f(x)与g(x)的图象可知显然不合题意综上可知，a1.(2)当a取(1)中的最小值为1时，g(x)f(x)xsin x.设H(x)xsin xx3(x0)，则H(x)1cos xx2.令G(x)1cos xx2，则G(x)sin xx0(x0)，所以G(x)1cos xx2在0，)上单调递减，此时G(x)1cos xx2G(0)0，即H(x)1cos xx20，所以H(x)xsin xx3在x0，)上单调递减所以H(x)xsin xx3H(0)0，则xsin xx3(x0)所以，当a
19、取(1)中的最小值时，g(x)f(x) x3.基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是_解析f(x)3x22ax(a6)，由已知可得f(x)0有两个不相等的实根，4a243(a6)0，即a23a180.a6或a3.答案(，3)(6，)2已知函数f(x)x2mxln x是单调递增函数，则m的取值范围是_解析依题意知x0时，f(x)，令g(x)2x2mx1，x(0，)，当0时，g(0)10恒成立，m0成立，当0时，则m280，2m0，综上，m的取值范围是2，)答案2，)3某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，
20、每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入R与年产量x的年关系是RR(x)则总利润最大时，每年的产量是_解析由题意得，总成本函数为CC(x)20 000100x，总利润P(x)又P(x)令P(x)0，得x300，易知x300时，总利润P(x)最大答案3004要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72 cm3，其底面两邻边长之比为12，则它的长为_，宽为_，高为_时，可使表面积最小解析设底面宽为x cm，则长为2x cm，高为 cm，S4x24x2.S8x0，解得x3 (cm)长为6 cm，宽为3 cm，高为4 cm.答案6 cm3 cm4 cm5若关于x的不等式x33x29x2m对
21、任意x2,2恒成立，则m的取值范围是_解析令f(x)x33x29x2，则f(x)3x26x9，令f(x)0，得x1或3(舍去)f(1)7，f(2)0，f(2)20.f(x)的最小值为f(2)20，故m20.答案(，206(2013潍坊模拟)已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，不等式f(x)xf(x)0成立，若a30.3f(30.3)，b(log3)f(log3)，cf，则a，b，c间的大小关系是_解析设g(x)xf(x)，则g(x)f(x)xf(x)0(x0)，当x0时，g(x)为增函数130.32,0log3g(30.3)g(log3)，即cab.答案cab二、填空题7(20
22、13湖南十二校测试)已知函数f(x)的定义域为1,5，部分对应值如下表：x10245y12021f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示(1)f(x)的极小值为_；(2)若函数yf(x)a有4个零点，则实数a的取值范围是_解析(1)由yf(x)的图象可知：x(1,0)0(0,2)2(2,4)4(4,5)f(x)000f(x)极大值极小值极大值f(2)为f(x)的极小值且f(2)0.(2)yf(x)的大致图象如图所示：若函数yf(x)a有4个零点，则a的取值范围是1,2)答案(1)0(2)1,2)8(2014开封一模)已知函数f(x)ax33x1对x(0,1总有f(x)0成立，则实数a的取值范围
23、是_ .解析当x(0,1时不等式ax33x10可化为a，设g(x)，x(0,1，g(x).g(x)与g(x)随x的变化情况如下表：xg(x)0g(x)极大值4因此g(x)的最大值为4，则实数a的取值范围是4，)答案4，)二、解答题9设函数f(x)x2exxex.(1)求f(x)的单调区间；(2)若当x2,2时，不等式f(x)m恒成立，求实数m的取值范围解(1)函数f(x)的定义域为(，)，f(x)xex(exxex)x(1ex)，若x0，则1ex0，所以f(x)0；若x0，则1ex0，所以f(x)0；当x0时，f(x)0，当x(，)时，f(x)0.f(x)在(，)上为减函数，即f(x)的单调减
24、区间为(，)(2)由(1)知，f(x)在2,2上单调递减f(x)minf(2)2e2，m2e2时，不等式f(x)m恒成立故实数m的取值范围是(，2e2)10(2014青岛一模)设函数f(x)ln x，g(x)ax，函数f(x)的图象与x轴的交点也在函数g(x)的图象上，且在此点有公切线(1)求a，b的值；(2)试比较f(x)与g(x)的大小解(1)f(x)ln x的图象与x轴的交点坐标是(1,0)，依题意，得g(1)ab0，又f(x)，g(x)a，又f(x)与g(x)在点(1,0)处有公切线，g(1)f(1)1，即ab1，由得a，b.(2)令F(x)f(x)g(x)，则F(x)ln xln x
25、x(x0)，F(x)20.F(x)在(0，)上为减函数，且F(1)0，当0x1时，F(x)F(1)0，即f(x)g(x)；当x1时，F(x)F(1)0，即f(x)g(x)；当x1时，F(x)F(1)0，即f(x)g(x)综上可知，当0x1时，即f(x)g(x)；当x1时，即f(x)g(x)能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1(2014洛阳统考)若函数f(x)2x39x212xa恰好有两个不同的零点，则a可能的值为_4；6；7；8.解析由题意得f(x)6x218x126(x1)(x2)，由f(x)0得x1或x2，由f(x)0得1x2，所以函数f(x)在(，1)，(2，)上单调递增，在(
26、1,2)上单调递减，从而可知f(x)的极大值和极小值分别为f(1)，f(2)，若欲使函数f(x)恰好有两个不同的零点，则需使f(1)0或f(2)0，解得a5或a4.答案2(2014深圳中学检测)已知对任意实数x，都有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x0时，f(x)0，g(x)0，则x0时，f(x)_0，g(x)_0.解析由题意知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数当x0时，f(x)，g(x)都单调递增，则当x0时，f(x)单调递增，g(x)单调递减，即f(x)0，g(x)0.答案3(2014佛山模拟)设0a1，函数f(x)x，g(x)xln x，若对任意的x1，x21，e，都有f(x1)g
27、(x2)成立，则实数a的取值范围是_解析f(x)1，当0a1，且x1，e时，f(x)0，f(x)在1，e上是增函数，f(x1)minf(1)1a2，又g(x)1(x0)，易求g(x)0，g(x)在1，e上是增函数，g(x2)maxg(e)e1.由条件知只需f(x1)ming(x2)max.即1a2e1.a2e2.即a1.答案，1三、解答题4设函数f(x)xaln x(aR)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点x1，x2；记过点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)的直线斜率为k.问：是否存在a，使得k2a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由解 (1)f(x)的
28、定义域为(0，)f(x)1.令g(x)x2ax1，其判别式为a24.当|a|2时，0，f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增当a2时，0，g(x)0的两根都小于0，f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增当a2时，0，g(x)0的两根x1，x2.当0xx1时，f(x)0；当x1xx2时，f(x)0，当xx2时，f(x)0，所以f(x)分别在(0，x1)，(x2，)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减(2)由(1)知，a2.因为f(x1)f(x2)(x1x2)a(ln x1ln x2)，所以k1a.又由(1)知，x1x21，于是k2a.若存在a，使得k2a，则1，即ln x1ln x
29、2x1x2，由x1x21，得x22ln x20(x21)(*)再由(1)知，函数h(t)t2ln t在(0，)上单调递增，而x21，所以x22ln x212ln 10，这与(*)矛盾故不存在a，使k2a.能力提升练导数及其应用(建议用时：90分钟)一、填空题1(2014济宁一模)若曲线f(x)xsin x1在x处的切线与直线ax2y10互相垂直，则实数a的值为_解析直线ax2y10的斜率为，函数的导数为f(x)sin xxcos x，所以fsincos 1，由11，解得a2.答案22(2014韶关模拟)曲线yex在点A处的切线与直线xy30平行，则点A的坐标为_解析直线xy30的斜率为1，所以
30、切线的斜率为1，因为yex，所以由yex1，解得x0，此时ye01，即点A的坐标为(0,1)答案(0,1)3(2014山东省实验中学诊断)曲线yx3x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为_解析yf(x)x21，在点的切线斜率为kf(1)2.所以切线方程为y2(x1)，即y2x，与坐标轴的交点坐标为，所以三角形的面积为.答案4(2014肇庆期末考试)函数f(x)x的单调递减区间是_解析函数f(x)x的定义域为x0，令f(x)10，解得1x0或0x1，所以函数f(x)的单调递减区间是(1,0)，(0,1)答案(1,0)，(0,1)5若函数f(x)在x1处取极值，则a_.解析由f(x)0，x22x
31、a0，x1，又f(x)在x1处取极值，x1是x22xa0的根，a3.答案36(2014温州三模)f(x)xsin xcos x的图象在点A(x0，f(x0)处的切线斜率为，则tan 2x0的值为_解析f(x)cos xsin x，f(x0)cos x0sin x0，即sin x0cos x00，tan x0，tan 2x0.答案7设函数g(x)x(x21)，则g(x)在区间0,1上的最小值为_解析g(x)x3x，由g(x)3x210，解得x或(舍去)当x变化时，g(x)与g(x)的变化情况如下表：x01g(x)0g(x)0极小值0所以当x时，g(x)有最小值g.答案8(2014即墨模拟)函数y
32、sin x的图象大致是_解析函数yf(x)sin x为奇函数，所以图象关于原点对称，排除.当x时，y0，排除.f(x)cos x，由f(x)cos x0，得cos x，所以函数yf(x)sin x的极值有很多个，排除，所以选.答案9(2014厦门质检)已知函数f(x)sin xx(x0，)，那么下列结论正确的是_f(x)在上是增函数；f(x)在上是减函数；x0，f(x)f；x0，f(x)f.解析注意到f(x)cos x，当x时，f(x)0；当x时，f(x)0，f(x)ln x12ax，由于函数f(x)有两个极值点，则f(x)0有两个不等的正根，即函数yln x1与y2ax的图象有两个不同的交点
33、(x0)，则a0；设函数yln x1上任一点(x0,1ln x0)处的切线为l，则kly，当l过坐标原点时，x01，令2a1a，结合图象知0a0，即x(ex2)0，xln 2或x0.令f(x)0，即x(ex2)0，0xln 2.因此函数f(x)的递减区间是(0，ln 2)；递增区间是(，0)和(ln 2，)(2)易知f(x)ex(x1)ex2kxx(ex2k)f(x)在x0，)上是增函数，当x0时，f(x)x(ex2k)0恒成立ex2k0，即2kex恒成立由于ex1，2k1，则k.又当k时，f(x)x(ex1)0当且仅当x0时取等号因此，实数k的取值范围是.16(2014温州五校联考)已知函数
34、f(x)ax3bx23x在x1处取得极值(1)求函数f(x)的解析式；(2)若过点A(1，m)(m2)可作曲线yf(x)的三条切线，求实数m的取值范围解(1)f(x)3ax22bx3，依题意，f(1)f(1)0，即解得a1，b0.f(x)x33x.(2)由(1)知f(x)3x233(x1)(x1)，曲线方程为yx33x，点A(1，m)(m2)不在曲线上设切点为M(x0，y0)，则点M的坐标满足y0x3x0.f(x0)3(x1)，切线的斜率为3(x1)，整理得2x3xm30.过点A(1，m)可作曲线的三条切线，关于x0的方程2x3xm30有三个实根设g(x0)2x3xm3，则g(x0)6x6x0
35、，由g(x0)0，得x00或1.g(x0)在(，0)和(1，)上单调递增，在(0,1)上单调递减函数g(x0)2x3xm3的极值点为x00和1.关于x0的方程2x3xm30有三个实根的充要条件是解得3m0)(1)若对于x(0，)都有f(x)2(a1)成立，试求a的取值范围；(2)记g(x)f(x)xb(bR)，当a1时，函数g(x)在区间e1，e上有两个零点，求实数b的取值范围解(1)f(x).由f(x)0，解得x；由f(x)0，解得0x2(a1)成立，所以只需满足f2(a1)即可则aln 22(a1)，即aln a.由aln a，解得0a0解得x1；由g(x)0解得0x1.所以函数g(x)在区间(0,1)上为减函数，在区间(1，)上为增函数又因为函数g(x)在区间e1，e上有两个零点，所以解得1be1，所以b的取值范围是.
