1、课时作业(四十四)一、选择题1过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y10解析：设所求直线为x2yc0，将(1,0)代入得c1.答案：A2(2012年济南二模)直线l1：kx(1k)30和l2：(k1)(2k3)20互相垂直，则k()A3或1 B3或1 C3或1 D1或3解析：l1l2k(k1)(1k)(2k3)0(1k)(k3)0k1或k3.答案：C3(2012年广州二模)设集合A(x，y)|2xy6，B(x，y)|3x2y4，满足C(AB)的集合C的个数为()A1 B2 C3 D4解析：直线2xy6与3x2y4的斜率不等，两直线相
2、交，集合AB中只有一个元素，AB共有两个子集故正确选项为B.答案：B4当0k时，直线l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限解析：解方程组得两直线的交点坐标为，因为0k，所以0，所以交点在第二象限答案：B5(2012年广州模拟)已知直线l1：y2x3，直线l2与l1关于直线yx对称，则直线l2的斜率为()A. B C2 D2解析：l2、l1关于yx对称，l2的方程为x2y3，即yx，l2的斜率为.答案：A6(2012年德州模拟)已知直线l过点P(3,4)且与点A(2,2)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为()A2x3y180B2xy2
3、0C3x2y180或x2y20D2x3y180或2xy20解析：设所求直线方程为y4k(x3)，即kxy43k0，由已知，得，k2或k.所求直线l的方程为2xy20或2x3y180.答案：D二、填空题7(2012年长春一模)已知直线l1与圆x2y22y0相切，且与直线l2：3x4y60平行，则直线l1的方程是_解析：l1l2，可设直线l1：3x4yb0.l1与圆x2(y1)21相切，1，b9或b1，l1的方程为3x4y10或3x4y90.答案：3x4y10或3x4y908(2012年临沂模拟)已知A(3,1)、B(1,2)，若ACB的平分线在yx1上，则AC所在直线方程是_解析：设点A关于直线
4、yx1对称的点A(x0，y0)，则解得即A(0,4)直线AB的方程为2xy40.由得得C(3，2)直线AC的方程为x2y10.答案：x2y109(2012年青岛质检)点P是曲线yx2lnx上任意一点，则P到直线yx2的距离的最小值是_解析：如图，平移直线yx2，使之与曲线相切，并设切点为(x0，y0)y2x，2x01，x01(舍去x0)，y0xlnx01，切线的方程为yx.两平行线间的距离为，曲线上点到直线yx2的距离的最小值为.答案：三、解答题10(2013年合肥一中月考)已知两直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值(1)l1l2，且直线l1过点(3，1)
5、；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等解：(1)l1l2，a(a1)b0.又直线l1过点(3，1)，3ab40.故a2，b2.(2)直线l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜率存在k1k2，即1a.又坐标原点到这两条直线的距离相等，l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即b.故a2，b2或a，b2.11过点P(1,2)的直线l被两平行线l1：4x3y10与l2：4x3y60截得的线段长|AB|，求直线l的方程解：设直线l的方程为y2k(x1)，由解得A；由解得B.|AB|， ，整理，得7k248k70，解得k17或k2.因此，所求直线l的方程为x7y150或7xy50.12(1)在直
6、线l：3xy10上求一点P，使得P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；(2)在直线l：3xy10上求一点Q，使得Q到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小图甲解：(1)如图甲所示，设点B关于l的对称点为B，连接AB并延长交l于P，此时的P满足|PA|PB|的值最大设B的坐标为(a，b)，则kBBkl1，即31.a3b120.又由于线段BB的中点坐标为，且在直线l上，310，即3ab60.联立，解得a3，b3，B(3,3)于是AB的方程为，即2xy90.解方程组得即l与AB的交点坐标为P(2,5)(2)如图乙所示，设C关于l的对称点为C，连接AC交l于点Q，此时的Q满足|QA|QC|的
7、值最小设C的坐标为(x，y)，解得C.由两点式得直线AC的方程为，即19x17y930.解方程组得所求点Q的坐标为.热点预测13已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是()A1或3 B1或5 C3或5 D1或2解析：由或k30，得k3或k5.答案：C14从点(2,3)射出的光线沿与向量a(8,4)平行的直线射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为_解析：由直线与向量a(8,4)平行知：过点(2,3)的直线的斜率k，所以直线的方程为y3(x2)，其与y轴的交点坐标为(0,2)，又点(2,3)关于y轴的对称点为(2,3)，所以反射光线过点(2,3)与(0,2
8、)，由两点式知反射光线所在的直线方程为，即x2y40.答案：x2y4015已知O为平面直角坐标系的原点，过点M(2,0)的直线l与圆x2y21交于P，Q两点(1)若，求直线l的方程；(2)若OMP与OPQ的面积相等，求直线l的斜率解：(1)依题意，直线l的斜率存在，则可设直线l的斜率为k.因为直线l过点M(2,0)，可设直线l：yk(x2)因为P，Q两点在圆x2y21上，所以|1.又因为，所以|cosPOQ.所以POQ120，所以O到直线l的距离等于，所以，得k.所以直线l的方程为xy20或xy20.(2)因为OMP与OPQ的面积相等，所以2，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，所以(x22，y2)，(x12，y1)所以即(*)因为P，Q两点在圆上，所以把(*)代入得所以故直线l的斜率kkMP，即k.