1、课时跟踪检测（十四） 条件概率A级基本能力达标1已知P(B|A)，P(A)，则P(AB)等于()A.B.C. D解析：选CP(AB)P(B|A)P(A).24张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是()A. B.C. D1解析：选B因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率显然是.3甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于()A. B.C. D解析：选C由题意可知，n(B)C22
2、12，n(AB)A6.P(A|B).4甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)0.2，P(B)0.18，P(AB)0.12，则P(A|B)和P(B|A)分别等于()A.， B. ，C.， D ，解析：选CP(A|B)，P(B|A).5某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A0.8B0.75C0.6 D0.45解析：选A记事件A表示“一天的空气质量为优良”，事件B表示“随后一天的空气
3、质量为优良”，P(A)0.75，P(AB)0.6，由条件概率，得P(B|A)0.8.6投掷两颗均匀的骰子，已知点数不同，设两颗骰子点数之和为，则6的概率为_解析：设A“投掷两颗骰子，其点数不同”，B“6”，则P(A)，P(AB)，P(B|A).答案：7一个家庭中有两个小孩假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是_解析：设A“其中一个是女孩”，B“其中一个是男孩”，则P(A)，P(AB)，P(B|A).答案：8盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是_解析：令
4、第二次取得一等品为事件A，第一次取得二等品为事件B，则P(AB)，P(A).所以P(B|A).答案：9五个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回的取两次，求：(1)第一次取到新球的概率；(2)第二次取到新球的概率；(3)在第一次取到新球的条件下，第二次取到新球的概率解：设第一次取到新球为事件A，第二次取到新球为事件B.(1)P(A).(2)P(B).(3)法一：P(AB)，P(B|A).法二：n(A)3412，n(AB)326，P(B|A).10某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人全班平均分成4个小组，其中第一组有共青团员4人从该班任选一人作学生代表(1)求选到的是第一
5、组的学生的概率；(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率解：设事件A表示“选到第一组学生”，事件B表示“选到共青团员”(1)由题意，P(A).(2)法一：要求的是在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)不难理解，在事件B发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择因此，P(A|B).法二：P(B)，P(AB)，P(A|B).B级综合能力提升1一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是()A.B.C. D解析：选C在已知取出的小球不是红球的
6、条件下，问题相当于从5黄10绿共15个小球中任取一个，求它是绿球的概率，P.2从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)()A. B.C. D解析：选BP(A)，P(AB)，P(B|A).3某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，使用寿命超过2年的概率为0.3，则使用寿命超过1年的元件还能继续使用的概率为()A0.3B0.5C0.6 D1解析：选B设事件A为“该元件的使用寿命超过1年”，B为“该元件的使用寿命超过2年”，则P(A)0.6，P(B)0.3.因为BA，所以P(AB)P(B)0.3，于是P(B|A)0.5
7、.4从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为()A. B.C. D解析：选D设事件A表示“抽到2张都是假钞”，事件B为“2张中至少有一张假钞”，所以为P(A|B). 而P(AB)，P(B).P(A|B).5100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为_解析：设“第一次抽到次品”为事件A，“第二次抽到正品”为事件B，则P(A)，P(AB)，所以P(B|A).答案：6从1100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为_解析：法
8、一：根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是2或3的倍数的数共有33个，故所求概率为.法二：设A“取出的球不大于50”，B“取出的数是2或3的倍数”，则P(A)，P(AB)，P(B|A).答案：7现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率解：设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A，“第2次抽到舞蹈节目”为事件B，则“第1次和第2次都抽到舞蹈节目”为事件AB.(1)从6个节目中不放回地依次抽取
9、2次的事件数为n()A30，根据分步计数原理n(A)AA20，于是P(A).(2)因为n(AB)A12，于是P(AB).(3)法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A).法二：因为n(AB)12，n(A)20，所以P(B|A).8有外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球如果第二次取出的是红球，则称试验成功，求试验成功的概率解：设A从第一个盒子中取得标有字母A的球，B从第一个盒子中取得标有字母B的球，R第二次取出的球是红球，则容易求得P(A)，P(B)，P(R|A)，P(R|B).事件“试验成功”表示为RARB，又事件RA与事件RB互斥，故由概率的加法公式，得P(RARB)P(RA)P(RB)P(R|A)P(A)P(R|B)P(B)0.59.7