1、 (数学选修2-3) 第一章 计数原理 基础训练A组 一、选择题 1 将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有（ ）A B C D 2 从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有（ ）A 种 B 种 C 种 D 种3 个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）A B C D 4 共个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，不同的选法总数是（ ）A B C D 5 现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）A 男生人，女生人 B 男生人，女生人
2、C 男生人，女生人 D 男生人，女生人 6 在的展开式中的常数项是（ ）A B C D 7 的展开式中的项的系数是（ ）A B C D 8 展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ）A B C D 二、填空题 1 从甲、乙，等人中选出名代表，那么（1）甲一定当选，共有 种选法 （2）甲一定不入选，共有 种选法 （3）甲、乙二人至少有一人当选，共有 种选法 2 名男生，名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法 3 由这六个数字组成_个没有重复数字的六位奇数 4 在的展开式中，的系数是 5 在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，则 ， 6 在的九个数字里，任取四个数字
3、排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_个？7 用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则 8 从中任取三个数字，从中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有_个？三、解答题1 判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果 （1）高三年级学生会有人：每两人互通一封信，共通了多少封信？每两人互握了一次手，共握了多少次手？（2）高二年级数学课外小组人：从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？从中选名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？（3）有八个质数：从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？2 个
4、排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头，（2）甲不排头，也不排尾，（3）甲、乙、丙三人必须在一起，（4）甲、乙之间有且只有两人，（5）甲、乙、丙三人两两不相邻，（6）甲在乙的左边（不一定相邻），（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序，（8）甲不排头，乙不排当中 3 解方程 4 已知展开式中的二项式系数的和比展开式的二项式系数的和大,求展开式中的系数最大的项和系数量小的项 5 （1）在的展开式中，若第项与第项系数相等，且等于多少？（2）的展开式奇数项的二项式系数之和为，则求展开式中二项式系数最大的项 6 已知其中是常数,计算(数学选修2-3) 第一章 计数原理参考答案基
5、础训练A组一、选择题 1 B 每个小球都有种可能的放法，即2 C 分两类：（1）甲型台，乙型台：；（2）甲型台，乙型台： 3 C 不考虑限制条件有，若甲，乙两人都站中间有，为所求4 B 不考虑限制条件有，若偏偏要当副组长有，为所求5 B 设男学生有人，则女学生有人，则 即6 A 令7 B 8 A 只有第六项二项式系数最大，则， ，令二、填空题1 （1） ；（2） ；（3） 2 先排女生有，再排男生有，共有3 既不能排首位，也不能排在末尾，即有，其余的有，共有4 ，令5 6 先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有，其余的，共有7 当时，有个四位数，每个四位数的数字之和为 ；当时，不能被整除，即无
6、解8 不考虑的特殊情况，有若在首位，则 三、解答题1 解：（1）是排列问题，共通了封信；是组合问题，共握手次 （2）是排列问题，共有种选法；是组合问题，共有种选法 （3）是排列问题，共有个商；是组合问题，共有个积 2 解：（1）甲固定不动，其余有，即共有种；（2）甲有中间个位置供选择，有，其余有，即共有种；（3）先排甲、乙、丙三人，有，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于人的全排列，即，则共有种；（4）从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间，有，甲、乙可以交换有，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于人的全排列，则共有种；（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有，则共有种；（6）不考虑限制条件有，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，即种；（7）先在个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即（8）不考虑限制条件有，而甲排头有，乙排当中有，这样重复了甲排头，乙排当中一次，即3 解：得 4 解：，的通项当时，展开式中的系数最大，即为展开式中的系数最大的项；当时，展开式中的系数最小，即为展开式中的系数最小的项 5 解：（1）由已知得（2）由已知得，而展开式中二项式系数最大项是 6 解：设，令，得 令，得
