1、阶段质量评估(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1AC()A6B12C18D20解析：AC43218.答案：C23位数学家，4位物理学家，站成两排照像其中前排3人后排4人，要求数学家要相邻，则不同的排队方法共有()A5 040种B840种C720种D432种解析：第一类：3位数学家相邻在前排有AA；第二类，三位数学家相邻在后排，先从4位物理学家中选3位排在前排有A，将3位数学家合一，与剩下的一名物理学家在后排排列有A，3位数学家再排有A，此类共有AAA，综上共有AAAAA432种答案：D3
2、5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为()ACB25C52DA解析：每名学生有两种情况，“去”或“不去”，根据分步乘法计数原理不同情况的种数为25.答案：B4从集合1,2,3，10中，选出5个数组成子集，使得这5个数中任何2个数的和不等于11，则这样的子集共有()A10个B16个C20个D32个解析：和等于11的2个数有(1,10)，(2,9)，(3,8)，(4,7)，(5,6)，符合题意的子集个数是CCCCC32.故选D.答案：D5若对于任意的实数x，都有x3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3，则a2的值是()A
3、3B6C9D12解析：先令x2，得a08，再令x1，得8a1a2a31，最后令x3，得8a1a2a327，将相加，得162a228a26.答案：B6若xx2xn能被7整除，则x，n的值可能为()Ax5，n5Bx5，n4Cx4，n4Dx4，n3解析：xx2xn(1x)n1，检验得B正确答案：B7若(x)7的展开式中x项的系数为280，则a()A2B2CD.解析：因为Tr1Cx7rrCrx72r，由72r1，得r3，所以C3280，解得a.答案：C8设(x1)(2x1)10a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11，则a1a2a3a11的值是()A310B0C310D510解析：在所给的等式
4、中，令x2，可得a0310；再令x1，可得a0a1a2a3a110，所以a1a2a3a11310.答案：C9.8(nN*)的展开式中含有常数项为第()项A4B5C6D7解析：由于8(nN*)的展开式的通项公式为Tr1C(3x)8r()r3nrCx82r，令82r0，则r4，8(nN*)的展开式中含有常数项为第5项答案：B10绍兴臭豆腐闻名全国，一外地学者来绍兴旅游，买了两串臭豆腐，每串3颗(如图)规定：每串臭豆腐只能自左向右一颗一颗地吃，且两串可以自由交替吃请问：该学者将这两串臭豆腐吃完，不同的吃法有()A6种B12种C20种D40种解析：法一：(树形图)如图所示，先吃A的情况，共有10种，如
5、果先吃D，也有10种情况，所以不同的吃法有20种方法二依题意，本题属定序问题，所以有20(种)答案：C11用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中有且只有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数是()A36B48C72D120解析：第一步选一个奇数夹在两个偶数之间，有3种选法，第二步把这三个数看成一个整体与另外两个奇数进行全排，有A种排法，第三步两个偶数再排，有2种方法，共有3A236种答案：A12. 从1、2、3、4、5、6这六个数中，每次取出两个不同数记为a、b，则共可得到3的不同数值的个数()A20B22C24D28解析：用1,2,3,4,5,6中取出两个不同的数组成共有A30个
6、；其中，且，共可得到3021121122个3的不同数值答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有_个解析：C332，或CC332.答案：3214从1,2,3,4,5,6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有_个(用数字作答)解析：先选后排，题中没有重复数字的三位数共有CCA54，答案为54.答案：5415若n的展开式中含x的项为第6项，设(13x)na0a1xa2x2anxn，则a1a2an的值为_解析：由二项式定理可得通项公式：Tr1C(x2)nk
7、kCx2n2k(1)kxk(1)kCx2n3k因含x的项为第6项，故k5,2n3k1n8，令x0(130)8a0a01，令x1(131)8(2)8a0a1a8a1a2a82561255.答案：25516甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_(用数字作答)解析：当每个台阶上各站1人时有AC种站法，当两个人站在同一个台阶上时有CCC种站法，因此不同的站法种数有ACCCC210126336(种)答案：336三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在杨辉三角中，每一个数
8、值是它左上角和右上角两个数值之和，三角形开头几行如下：(1)利用杨辉三角展开(1x)6；(2)求0.9986的近似值，使误差小于0.001；(3)在杨辉三角中的哪一行会出现相邻的数，它们的比是345?解：(1)由杨辉三角知，第6行二项式系数为：1,6,15,20,15,6,1.所以(ab)6a66a5b15a4b220a3b315a2b46ab5b6.令其中a1，bx，得(1x)616x15x220x315x46x5x6.(2)0.9986(10.002)6160.002150.0022200.0023150.002460.00250.0026160.0020.988.(3)设在第n行出现，并
9、设相邻的3个数分别是C，C，C，那么有CCC345.解得n62，k27，即第62行，此时CCC345.18(本小题满分12分)在10的展开式中，(1)写出展开式中含x2的项；(2)如果第3r项和第r2项的二项式系数相等，求r的值解析：(1)Tk1Cx10kk(1)k2kCx10k.令10k2，得k6，含x2的项是(1)626Cx10626Cx21 3440x2.(2)CC，3r1r1或3r1r110，r1或r(舍去)，r1.19(本小题满分12分)五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：(1)甲必须在排头；(2)甲、乙相邻；(3)甲不在排头，并且乙不在排尾；(4)其中甲、乙两人自左向右从
10、高到矮排列且互不相邻解：(1)特殊元素是甲，特殊位置是排头；首先排“排头”不动，再排其它4个位置，有A种，所以共有：A24种；(2)把甲、乙看成一个人来排有A种，而甲、乙也存在顺序变化，所以甲、乙相邻排法种数为AA48种；(3)甲不在排头，并且乙不在排尾排法种数为：A2AA78种；(4)先将其余3个全排列A6，再将甲、乙插入4个空位C6，所以，一共有AC36种不同排法20(本小题满分12分)(1)求9的展开式中的常数项；(2)已知x10a0a1(x2)a2(x2)2a10(x2)10，求a1a2a3a10的值解：(1)展开式通项为Tr1C9rr.由9r，可得r6.因此展开式的常数项为第7项：T
11、61C966.(2)恒等式中赋值，分别令x2与x1，得到然后两式相减得到a1a3a1012101023.21(本小题满分12分)已知n(其中n15)的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列(1)求n的值；(2)写出它展开式中的所有有理项解：(1)()x(其中n15)的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数分别是C，C，C，依题意得CC2C，即2.化简得90(n9)(n8)210(n8)，即n237n3220.解得n14或n23.因为n15，所以n14.(2)()14展开式的通项Tr1CxxCx(r0,1,2，14)，当且仅当r是6的倍数时，该项为有理项因为r0,1,2
12、，14，符合条件的只有r0,6,12，所以展开式中的有理项共有3项，分别是T1Cx7x7；T7Cx63 003x6；T13Cx591x5.22(本小题满分12分)把4个男同志和4个女同志均分成4组，到4辆公共汽车里参加售票劳动，如果同样两人在不同汽车上服务算作不同情况(1)有几种不同的分配方法？(2)每个小组必须是一个男同志和一个女同志，有几种不同的分配方法？(3)男同志和女同志分别分组，有几种不同的分配方法？解析：(1)男、女合在一起共有8人，每辆车上2人，可以分4个步骤完成，先安排2人上第1辆车，共有C种，再上第2辆车共有C种，再上第3辆车共有C种，最后上第4辆车共有C种这样按分步计数原理，不同的分配方法有CCCC2 520(种)(2)要求男、女各1人，因此先把男同志安排上车，共有A种不同方法同理，女同志也有A种方法，由分步计数原理，有AA576(种)(3)男、女分别分组，4个男的平分成两组共有3种，4个女的分成两组也有3种，这样分组方法就有339种，因而不同的分配方法为9A216(种)