1、第一章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1在ABC中，C90，AB6，cosA，则AC的长为(A)A2 B3 C4D182(2018淄博)一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100 m，其铅直高度上升了15 m在用科学计算器求坡角的度数时，具体按键顺序是(A)A. B.C. D.3如图，点A为边上任意一点，作ACBC 于点C，CDAB于点D，下列用线段比表示sin的值，错误的是( D )A.B.C.D.,第3题图),第5题图)4在锐角ABC中，(cosB)20，则C的度数是( A)A75 B60 C45 D1055ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方
2、形的边长为1)，ADBC于点D，下列选项中错误的是( C )Asincos BtanC2 Csincos Dtan16如图，在ABC中，ACBC，ABC30，点D是CB延长线上一点，且BDBA，则tanDAC的值为(A)A2B2C3D3,第6题图),第7题图),第8题图)7如图，在距离铁轨200 m的B处观察由北京开往贵阳的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60方向上；10 s后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是(A)A20(1) m/s B20(1) m/s C200 m/s D300 m/s8如图，钓鱼竿AC长为6 m，露在水面的鱼
3、线BC长为3m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼线BC长为3m，则鱼竿转过的角度是( B)A60 B15 C45 D909(2018娄底)如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sincos(D)A.B. C. D,第9题图),第10题图),第11题图)10如图，ADBC，ABAD，点E，F分别在射线AD，BC上，若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则( B)AAEB22DEF B1tanADBC2BC5CF D4cosAGB二、填空题(每小题3分，共24分)11(2018广
4、州)如图，旗杆高AB8 m，某一时刻，旗杆影子长BC16 m，则tanC12已知是锐角，tan2cos30，那么_60_.13(2018德州)如图，在44的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，则BAC的正弦值是14如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30方向上，小明沿河岸向东走80 m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60方向上，则点A到河岸BC的距离为_20_m.,第13题图),第14题图),第15题图)15如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC2BF，连接AE，EF.若AB2，AD
5、3，则cosAEF的值是_.,第16题图),第17题图),第18题图)16(2018泰安)如图，在矩形ABCD中，AB6，BC10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A处，若EA的延长线恰好过点C，则sinABE的值为17如图是手机放在手机支架上，其侧面示意图如图所示，AB，CO是长度不变的活动片，一端A固定在OA上，另一端B可在OC上变动位置若将AB变到AB的位置，则OC旋转一定角度到达OC的位置已知OA8 cm，ABOC，BOA60，sinBAO，则点B到OA的距离为_cm.18如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，ABa，将ABO沿BO对折于ABO，M为BC上一动点，则AM的最小值为
6、_a_三、解答题(共66分)19(6分)计算：2sin45tan30；解：原式2.20(6分)如图，在RtABC中，C90，AC，点D为BC边上一点，且BD2AD，ADC60，求ABC的周长(结果保留根号)解：在RtACD中，C90，AC，ADC60，AD2，CD1.BD2AD，BD4，BCBDCD5，AB2，ABC的周长为ABBCCA25.21(8分)(2018成都)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东3
7、7方向如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长(参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，sin370.60，cos370.80，tan370.75)解：由题意，得ACD70，BCD37，AC80海里，在RtACD中，CDACcosACD27.2(海里)，在RtBCD中，BDCDtanBCD20.4(海里)还需航行的距离BD的长为20.4海里22(8分)如图分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC0.60米，底座BC与支架AC所成的角ACB75，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD1.35米，篮板底部支架HE与支架
8、AF所成的角FHE60，求篮框D到地面的距离(精确到0.01米)(参考数据：cos750.258 8，sin750.965 9，tan753.732，1.732，1.414)解：延长FE交CB的延长线于点M，过点A作AGFM于点G，在RtABC中，ABBCtan750.603.7322.239 2(米)，GMAB2.239 2(米)在RtAGF中，FAGFHD60，sin60，FG2.17(米)，DMFGGMDF3.06(米)篮框D到地面的距离是3.06米23(8分)如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机欲测量一岛屿两端A，B的距离，飞机在距海洋平面垂直高度为100 m的点C处测得端点A的俯角
9、为60，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500 m，在点D处测得端点B的俯角为45，求岛屿两端A，B的距离(结果精确到0.1 m，参考数据：1.73，1.41)解：过点A作AECD于点E，过点B作BFCD于点F，则四边形ABFE为矩形，ABEF，AEBF.由题意可知，AEBF100 m，CD500 m，在RtAEC中，C60，AE100，CE(m)，在RtBFD中，BDF45，BF100，DFBF100 (m)，ABEFCDDFCE500100542.3(m)，即岛屿两端A，B的距离为542.3 m.24(8分)如图，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”约为20，而当手指接
10、触键盘时，肘部形成的“手肘角”约为100.图是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直(参考数据：sin69，cos21，tan20，tan43，所有结果精确到个位)(1)若屏幕上下宽BC20 cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；(2)若肩膀到水平地面的距离DG100 cm，上臂DE30 cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH72 cm.请判断此时是否符合科学要求的100？解：(1)在RtABC中，A20，BC20，AB55(cm)(2)延长FE交DG于点I.则DIDGFH28 (cm)在RtDEI中，sinDEI，DEI69，18069111100，
11、此时不是符合科学要求的100. 25(10分)某数学学习小组遇到这样一个问题：已知，都是锐角，且tan，tan，求的度数该数学学习小组最后是这样解决问题的：如图，把，放在正方形网格中，使得ABD，CBD，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC.(1)如图，求的度数；(2)请参考该数学小组的方法解决问题：如果，都为锐角，当tan3，tan时，在图的正方形网格中，利用已作出的锐角，画出MON，并求MON的度数解：(1)BC2325234，AB2421217，AC2421217，BC2AB2AC22AB2，ABC是等腰直角三角形，且BAC90，ABC45.(2)如图所示的MON即为求作，连接MN，O
12、M2321210，ON222125，MN222125，OM2ON2MN22ON2，OMN是等腰直角三角形，且ONM90，MON45.26(12分)某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中ABCD，大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N.观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角为31，渔船N的俯角为45，已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30米(1)求两渔船M，N之间的距离；(结果精确到1米)(2)已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i10.25，为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后
13、背水坡DH的坡度i11.75，施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？(参考数据：tan310.60，sin310.52)解：(1)MN20米(2)过点D作DGAB于点G，则DG24(米)，AD的坡度为10.25，DH的坡度为11.75，AG6(米)，GH42(米)，AHGHGA36(米)，SADHAHDG432(平方米)，需要填筑土石方为43210043 200(立方米)设施工队原计划平均每天填筑土石方x立方米，则10x(2010)2x43 200，解得x864，施工队原计划平均每天填筑土石方864立方米
