1、阶段能力测试(六)(期中)时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题4分，共24分)1(2018锦州)一元二次方程2x2x10根的情况是(C)A两个不相等的实数根B两个相等的实数根C没有实数根D无法判断2(2018泰安)一元二次方程(x1)(x3)2x5根的情况是(D)A无实数根B有一个正根，一个负根C有两个正根，且都小于3D有两个正根，且有一根大于33已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，当5x0时，下列说法正确的是( B)A有最小值5，最大值0B有最小值3，最大值6C有最小值0，最大值6D有最小值2，最大值6,第3题图),第4题图)4如图，将平面直角坐标系中的AOB绕点O顺
2、时针旋转90得到AOB.已知AOB60，B90，AB，则点B的坐标是( A)A(，) B(，)C(，) D(，)5二次函数ya(xk)2k，无论k为何实数，其图象的顶点都在( B)A直线yx上 B直线yx上Cx轴上 Dy轴上6(2018大庆)如图，二次函数yax2bxc的图象经过点A(1，0)，B(3，0)，C(4，y1)，若点D(x2，y2)是抛物线上任意一点，有下列结论：二次函数yax2bxc的最小值为4a；若1x24，则0y25a；若y2y1，则x24；一元二次方程cx2bxa0的两个根为1和.其中正确结论的个数是(B)A1个B2个C3个D4个二、填空题(每小题4分，共20分)7已知方程
3、3x24x40的两个实数根分别为x1，x2，则x1x2_8抛物线yx22(k1)x16的顶点在x轴上，则k_3或5_9小明将春节所得的900元压岁钱存入银行的教育储蓄，定期一年后取出360元捐给希望工程，剩下的540元和应得的利息又全部按一年定期存入若第二年的存款年利率为第一年的，到期后共取出575元，则第一年存款的年利率为_2.5%_.10如图，两个全等的三角尺重叠摆放在ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转到DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F.已知ACBDCE90，B30，AB8 cm，则CF_2_cm.,第10题图),第11题图)11二次函数yx2
4、的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，A2 018在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，B2 018在二次函数yx2位于第一象限的图象上，若A0B1A1，A1B2A2，A2B3A3，A2 017B2 018A2 018都为等边三角形，则A2 017B2 018A2 018的边长为2 018.三、解答题(共56分)12(8分)解方程：(1)3(x3)2x(3x)；解：x13，x2(2)(2x1)(x3)6.解：x1，x213(10分)果农李明计划将种植的草莓以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销，为了加快销售，减少损失，李明对价格经过两次下调
5、后，以每千克9.6元的单价对外批发销售(1)求李明平均每次将价格下调的百分率；(2)小刘准备到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案供其选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金400元试问小刘选择哪种方案更优惠？请说明理由解：(1)设平均每次价格下调的百分率为x，由题意，得15(1x)29.6，解得x10.2，x21.8(舍去)，即平均每次价格下调的百分率为20%(2)方案一每吨价格为9.61 0000.98 640(元)，方案二每吨价格为9.61 0004009 200(元)，小刘应选择方案一更优惠14(12分)(2019甘肃模拟)如图，在平行四边形ABCD
6、中，直线EF绕对角线AC的中点O旋转，分别交BC，AD于E，F两点，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AC2，CAF30，则当AF时，四边形AECF是矩形证明：(1)四边形ABCD为平行四边形，ADBC，CAFACE，点O是平行四边形ABCD对角线的中点，OAOC，在AOF和COE中，AOFCOE(ASA)，AFCE，AFCE，四边形AECF是平行四边形15(12分)为了解某市交通拥堵情况，经统计分析，该彩虹桥上的车流速度v(千米/小时)是车流密度x(辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/
7、千米时，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20x220时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；(2)在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？(3)当车流量(辆/小时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量车流速度车流密度当20x220时，求彩虹桥上车流量y的最大值解：(1)设车流速度v与车流密度x的一次函数为vaxb，将(220，0)，(20，80)代入，得vx88，令x100得v1008848，即彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度为48千米/小时
8、(2)由题意，得解得70x120，应控制大桥上的车流密度在70x120范围内(3)设车流量y与x之间的关系式为yvx，当20x220时，y(x88)x(x110)24 840，当x110时，y最大4 840，当车流密度是110辆/千米时，车流量y取得最大值，是每小时4 840辆16(14分)(2019青山区月考)抛物线的顶点为(1，4)，与x轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于C(0，3)(1)求抛物线的解析式；(2)点P为对称轴右侧抛物线上一点，以BP为斜边作等腰直角三角形，直角顶点M落在对称轴上，求点P的坐标解：(1)抛物线的解析式为y(x1)24x22x3(2)易知点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(3，0)设抛物线对称轴与x轴交于点E，过点P作PFx轴，交抛物线对称轴于点F，如图所示设点P的坐标为(x，x22x3)(x1)，则PFx1，BE312.则MBEPMF，MEPFx1，MFBE2，EFMEMFx1.EF|x22x3|，|x22x3|x1，即x23x40或x2x20，解得x11(舍去)，x22，x34，点P的坐标为(2，3)或(4，5)
