1、第 1 页，总 4 页2019-2020 学年四川省成都市新都一中高二零诊模拟练习八理科数学一、单选题1集合2*|70Ax xxxN，则*6|ByNyAy，中子集的个数为（）A4 个B8 个C15个D16 个 2设123,z z zC，下列命题：11zz；若2212zz，则1 122z zz z；121233zzzzzz；若2212230zzzz，则123zzz；其中正确的有（）A0 个B1 个C2 个D3 个 3ABC 中，A 3，BC3，则ABC 的周长为()A4 3sin()33B B4 3sin()36B C6sin()33B D6sin()36B 4已知数列 na的各项均为正数，且满
2、足212()02n+1nnnaaaa，且2a，4a，8a 成等比数列，则数列11nna a 的前 2019 项和为（）.A 20192020B10098080C 20198080D 201820215设,x y 满足约束条件360,20,0,0,xyxyxy若目标函数(0,0)zaxby ab的最大值为 12，则 23ab的最小值为（）A 256B 83C113D46已知实数1,10 x，执行如图所示的流程图，则输出的 x 不小于 63 的概率为（）A 49 B 13 C 25 D 310 7函数 2e2xf xxx的图象大致为（）第 2 页，总 4 页ABCD8已知,x yR，且2220 x
3、yx，则（）A22680 xyxB22680 xyxC22430 xyxD22430 xyx9将一颗质地均匀的骰子（各面上分别标有点数 1，2，3，4，5，6）先后抛掷 3 次，至少出现 1 次 6 点向上的概率是（）A 5216B 25216C 31216D 9121610已知3()f xxx，1x，2x，3x R，且120 xx，230 xx，310 xx，则123()()()f xf xf x的值为（）A一定大于零B一定小于零 C等于零D正负均有可能 11已知12,F F 是双曲线2222:1(0,0)xyEabab的左、右焦点，P 是双曲线 E 右支上一点，M 是线段1F P 的中点，
4、O 是坐标原点，若1OFM周长为3ca（c 为双曲线的半焦距），13F MO，则双曲线 E 的渐近线方程为（）A2yx B12yx C2yx D22yx 12设命题 p：若()(0)f xf对任意的 x(0,2都成立，则()f x 在0,2上是增函数，下列函数中能说明命题 p 为假命题的有（）A()sinf xxB2()f xxC321()13f xxxxD()e2ln(1)xf xx二、填空题13函数2()lnf xxx的图象在点(1,(1)f处切线方程为_ 14从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取 1 件，假设事件 A：“取出的 2 件产品中至多第 3 页，总 4 页有 1 件
5、是二等品”的概率()0.96P A，从该批产品中任取 1 件是二等品的概率 p 为_ 15正四面体的外接球的表面积为36，则这个四面体的高等于_ 16已知点 P 是双曲线 C：22221xyab（0a，0b）的渐近线和圆 O：222xyc在第一象限的交点，其中 c 为双曲线 C 的半焦距，若 A 为双曲线 C 的右顶点，且 PAa，则双曲线 C 的离心率为_.三、解答题17某工厂生产一种产品，已知该产品的月产量 x 吨与每吨产品的价格 P（元）之间的关系为21242005Px，且生产 x 吨的成本为50000200Rx（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润收
6、入成本）18厂家在产品出厂前，需对产品做检验厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品（1）若厂家库房中的每件产品合格的概率为 0.8，从中任意取出 4 件进行检验，求至少有 1 件是合格品的概率；（2）若厂家发给商家 20 件产品，其中有 3 件不合格按合同规定该商家从中任取 2 件，都进行检验，只有 2 件都合格时才接收这批产品，否则拒收求该商家拒收这批产品的概率 19如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形 ABCD(及其内部)以 AB 边所在直线为旋转轴旋转 120得到的，G 是 DF 的中点.(1)设 P 是CE 上的一点，且 AP
7、BE，求CBP 的大小；(2)当 AB3，AD2 时，求二面角 EAGC 的大小.20已知函数()lnf xxax，2()g xx.aR.（1）求函数()f x 的极值点；（2）若()()f xg x恒成立，求a 的取值范围.21已知抛物线22ypx（0p）上的两个动点 11,A x y和 22,B xy，焦点为 F.线段 AB 的中点为第 4 页，总 4 页03,My，且 A，B 两点到抛物线的焦点 F 的距离之和为 8.（1）求抛物线的标准方程；（2）若线段 AB 的垂直平分线与 x 轴交于点 C，求 ABC 面积的最大值.22在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为
8、极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2cos42，曲线C 的极坐标方程为6cos0.（1）写出直线l 和曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点(1,0)A，若直线l 与曲线C 交于,P Q 两点，,P Q 中点为 M，求|APAQAM的值.答案第 1 页，总 10 页参考答案1D2*|701,2,3,4,5,6Ax xxxN，*6|1,2,3,6ByNyAy，即子集的个数为4216，选 D.2D对于，设1zabi，则1zabi ，因为2222()()abab，所以11zz，所以正确；对于，设2212zzxyi，则12,z z 分别是 xyi的平方根，从复数三角形式可以得到12,z z 的模是
9、相等的，根据2z zz，得到1 122z zz z，所以正确；对于，根据复数模的性质，复数积商的模等于复数模的积商，所以121233zzzzzz，所以正确；对于，令1231,0,zzzi，则有2212230zzzz，但是123zzz，所以不正确；所以正确命题有三个，故选：D.3D根据正弦定理(120)BCACBCABsinAsinB sinAsinB，2 312033,BCBCACsinBsinBABsinBcosBsinBsinAsinA，ABC的周长为2 3333636sinBcosBsinBsin B（）.故选：D 4C由题得，111()()2()nnnnnnaaaaaa，12nnaa，
10、na是公差为2d 的等差数列，又248,a a a 成等比数列，2111(3)()(7)adad ad，解得12a，na的通项公式为2nan，答案第 2 页，总 10 页1111 11()22(1)41nna annnn，11nna a 的前 2019 项和为2019111111120192019(1)422320192020420208080S.故选：C5A不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线axbyz（0,0ab）,过直线20 xy与直线360 xy的交点(4,6)时,目标函数 zaxby（0,0ab）取得最大 12,即4612ab,即236ab,而 23ab 23 2313132
11、5()()26666abbaabab6B 运行该程序框图，第一次循环21,2xxn；第二次循环2 21+1=43,3xxxn；第三次循环2187,4xxxn；推出循环输出87x，由8763x 得7x，由几何概型概率公式可得输出的 x 不小于63的概率为1071103，故选 B.7B解法一：因为 e22xfxx，设2()(),()exg xfx g x，令 e20 xg x,得ln2x,当ln2x时 0g x,g x 为减函数，即 fx为减函数；当ln2x时,0g x，()g x 为增函数，即 fx为增函数,而ln222ln222ln20f ,所以原函数存在两个极值点,故淘汰选项 C 和 D.将
12、1x 代入原函数,求得 1e 1 20f ,淘汰选项 A.解法二：1e2 10f,淘汰选项 A,D；答案第 3 页，总 10 页当 x 时,exf x 2x x,淘汰选项 C.故选：B.8B222212(1)0 xyxxy,表示圆心为1(1,0)C，半径为 11r 的圆内部的点，范围记为 P2222680(3)1xyxxy 表示圆心为2(3,0)C，半径为 21r 的圆内部的点，因为1212|2C Crr，所以两圆外切，P 在 A 中所表示的点的范围外，所以 A 不成立；2222680(3)1xyxxy 表示圆心为2(3,0)C，半径为 21r 的圆外部的点，因为1212|2C Crr，所以两
13、圆外切，P 在 B 中所表示的点的范围内，所以 B 成立；2222430(2)1xyxxy 表示圆心为3(2,0)C，半径为 31r 的圆内部的点，因为121312|1rrC Crr，所以两圆相交，P 中有些点在 C 中所表示的点的范围外，所以 C 不恒成立；2222430(2)1xyxxy 表示圆心为3(2,0)C，半径为 31r 的圆外部的点，因为121312|1rrC Crr，所以两圆相交，P 中有些点在 D 中所表示的点的范围外，所以 D 不恒成立；故选：B9D将一颗质地均匀的骰子先后掷 3 次，这 3 次之间是相互独立，记事件 A 为“抛掷 3 次，至少出现一次 6 点向上”，则 A
14、 为“抛掷 3 次都没有出现 6 点向上”，记事件iB 为“第i 次中，没有出现 6 点向上”，1,2,3i，则123AB B B，又56iP B，所以 351256216P A，所以 1259111216216P AP A .故选：D.10B函数()f x 的定义域为 R，又33()()()()fxxxxxf x ，答案第 4 页，总 10 页所以函数()f x 是 R 上的奇函数，由单调性的运算性质可知，函数()f x 是 R 上的单调减函数，因为120 xx，230 xx，310 xx，即12xx，23xx，31xx，所以12()()f xfx，23()()f xfx，31()()f x
15、fx，即12()()f xf x，23()()f xf x，31()()f xf x，所以12()()0f xf x，23()()0f xf x，31()()0f xf x，三式相加可得123()()()0f xf xf x.故选：B11C连接2PF，因为 M 是线段1F P 的中点，由三角形中位线定理知21,2OMPF2/OMPF，由双曲线定义知122PFPFa，因为1OFM 周长为111211322OFOMFMcPFPFca，所以126PFPFa，解得124,2PFa PFa，在12PF F 中，由余弦定理得22212121212|2cosF FPFPFPF PFF PF，即2222422
16、 42 cos 3caaaa，整理得，223ca，所以22222bcaa，所以双曲线 E 的渐近线方程为2yx.故选:C.12A因为()sinf xx当 x(0,2时，都有()(0)f xf，但因为 22，所以()sinf xx在 x(0,2上不单调，故 A 可以；因为2()f xx满足()(0)f xf对任意的x(0,2都成立，2()f xx在x(0,2上单调递增，故B不可以；由321()13f xxxx 知22()21(1)0fxxxx，所以函数321()13f xxxx 在 R 上单调递增，当 x(0,2时()(0)f xf成立，答案第 5 页，总 10 页即()(0)f xf对任意的
17、x(0,2都成立，()f x 在0,2上是增函数，故 C 不可以，因为()e2ln(1)xf xx，所以2()1xfxex为增函数，因为(0)10,(1)10ffe ，所以存在0(0,1)x 使0()0fx，故函数在0(0,)x上递减，在0(,2)x上单调递增，不满足()(0)f xf对任意的 x(0,2都成立，故 D 不可以.故选：A.13320 xy由2()lnf xxx，得1()2fxxx，则(1)3f，又(1)1f，所以切线方程为13(1)yx，即320 xy.故答案为：320 xy 14 0.2事件 A：“取出的 2 件产品中至多有 1 件是二等品”的概率()0.96P A，则对立事
18、件 A：“取出的 2 件产品都是二等品”的概率 11 0.960.04P AP A ，所以从该批产品中任取 1 件是二等品的概率 p 满足20.04p，解得0.2p，故答案为：0.2.154正四面体内接于球，则相应的一个正方体内接于球，设正方体为1111ABCDA BC D，则正四面体为11ACB D，设外接球的半径为 R，则2436R，所以3R；则16AC，所以正方体的棱长为2 3，则正方体的体积为32 324 3，答案第 6 页，总 10 页因此该正四面体的体积为：111124 342 32 32 38 332BACDV ，又正四面体的棱长为 222 32 32 6，因此其底面三角形的面积
19、为：1132 62 66 322ACDS 所以，这个正四面体的高为111324 346 3BACDACDVhS.故答案为：4.162双曲线 C：22221xyab过第一象限的渐近线为byxa，作示意图如图所示：则 PAOAa，OPc，则222cos22OPOAPAcOP OAa，又且 tanba，则22cosaacab,则 2caac，得2ca，即2e.故答案为：2 17 每月生产 x 吨时的利润为()=(24200 15 2)(50000+200)=15 3+24000 50000(0)由()=35 2+24000=0，解得1=200,2=200(舍去)当 0 0,()在(0,200)单调递
20、增 200 时，()0,()在(200,+)单调递减故=200 就是最大值点，且最大值(200)=15 2003+24000 200 50000=3150000(元).所以每月生产 200 吨产品时，利润达到最大，最大利润为 315 万元.答：每月生产 200 吨产品时利润达到最大，最大利润为 315 万元.18（1）没有合格品的概率为411 0.80.0016p，故至少有 1 件是合格品的概率111 0.00160.9984pp .（2）接收的概率21722206895CpC，故商家拒收这批产品的概率为26827119595pp .19(1)因为 APBE，ABBE，AB，AP平面 ABP，
21、ABAPA，所以 BE平面 ABP.答案第 7 页，总 10 页又 BP平面 ABP，所以 BEBP.又EBC120，所以CBP30.(2)方法一：如图，取 EC 的中点 H，连接 EH，GH，CH.因为EBC120，所以四边形 BEHC 为菱形，所以 AEGEACGC223213.取 AG 的中点 M，连接 EM，CM，EC，则 EMAG，CMAG，所以EMC 为所求二面角的平面角 又 AM1，所以 EMCM 13 12 3.在BEC 中，由于EBC120，由余弦定理得 EC22222222cos 12012，所以 EC2 3，所以EMC 为等边三角形，故所求的角为 60.方法二：以 B 为
22、坐标原点，分别以 BE，BP，BA 所在的直线为 x，y，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 Bxyz.由题意得 A(0,0,3)，E(2,0,0)，G(1，3，3)，C(1，3，0)，故 AE(2,0，3)，AG(1，3，0)，CG(2,0,3)设 m(x1，y1，z1)是平面 AEG 的一个法向量，由00m AEm AG可得111123030 xzxy 取 z12，可得平面 AEG 的一个法向量m(3，3，2)设 n(x2，y2，z2)是平面 ACG 的一个法向量 由00n AGn CG 可得222230230 xyxz 取 z22，可得平面 ACG 的一个法向量 n(3，3，2)所以
23、cos,m n|m nm n 12.答案第 8 页，总 10 页故所求的角为 60.20（1）lnf xxax的定义域为0,，1fxax，当0a 时，10fxax，所以 f x 在0,上单调递增，无极值点，当0a 时，解 10fxax 得10 xa，解 10fxax 得1xa，所以 f x 在10,a上单调递增，在 1,a上单调递减，所以函数 f x 有极大值点 1a，无极小值点.（2）由条件可得2ln0(0)xxaxx恒成立，则当0 x 时，lnxaxx恒成立，令 ln(0)xh xx xx，则 221lnxxh xx，令 21ln(0)k xxx x，则当0 x 时，120kxxx，所以
24、k x 在0,上为减函数.又 10k，所以在0,1 上，0h x；在1,上，0h x.所以 h x 在0,1 上为增函数；在1,上为减函数.所以 max11h xh ，所以1a .21（1）由题意知126xx，则12|68AFBFxxpp，2p，抛物线的标准方程为24yx；（2）设直线:AB xmyn（0m）由24xmynyx，得2440ymyn，124yym，121224226xyxymnnm，即23 2nm，答案第 9 页，总 10 页即21221216 304812myymyym，22212|1413ABmyymm ，设 AB 的中垂线方程为：2(3)ymm x，即(5)ym x，可得点
25、 C 的坐标为(5,0)，直线2:32AB xmym，即2230 xmym，点 C 到直线 AB 的距离225231mdm221m，221|4132SAB dmm 令23tm，则223(03)mtt ，24 4Stt令2()4 4f ttt，2()4 43f tt，令()0f t，则2 33t，在2 30,3上()0f t；在 2 3,33上()0f t，故()f t 在2 30,3单调递增，2 3,33单调递减，当2 33t，即153m 时，max64 39S.22（1）直线2:cos42l，故cossin10，即直线l 的直角坐标方程为10 xy.因为曲线:6cos0C，则曲线C 的直角坐标方程为2260 xyx，即22(3)9xy.答案第 10 页，总 10 页（2）设直线l 的参数方程为21,222xtyt （t 为参数），将其代入曲线C 的直角坐标系方程得 22 250tt.设 P，Q 对应的参数分别为 1t，2t，则 1 25t t ，122 2tt，所以 M 对应的参数12022ttt，故120|t|t|55 2=|22APAQAMt.