1、高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：ks5u，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优上海市市北中学08届高三第一学期期中数学（理科）测试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）姓名_班级_学号_得分_题 号一二三总 分1111215161718192021得 分 得分评卷人一填空题 (本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1已知集合，则_.2设则的值等于_.3同时具有性质：最小正周期为2p；图象关于直线对称的一个函数是_.4已知函数是偶函数，是奇函数，它们的定义域是，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是 .
2、5在ABC中，BC=1，当ABC的面积等于时， . 6f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则的值等于_ 7函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为 8.已知二次函数，若在区间0，1内至少存在一个实数，使，则实数的取值范围是_.9定义在上的函数，给出下列性质：是增函数；是减函数；有最大值； 有最小值。其中正确的命题是_.10已知函数 在（，+）上单调递减，则实数a的取值范围是_. （毫克）（小时）11为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），
3、如右图所示。根据图中提供的信息，回答下列问题：若当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室 得分评卷人二选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错一律得零分12 ，是定义在上的函数，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的.（ ）A充要条件 B 必要而不充分的条件C充分而不必要的条件 D既不充分也不必要的条件13在三角形ABC中，若则此三角形必是（ ）A等腰三角形B正三角形C直角三角形D等腰直角三
4、角形14函数的反函数是（ ）. . . D. 15给出下列三个等式：， ，下列函数中，对于定义域中任意，不满足其中任何一个等式的是（ ）ABCD三解答题 (本大题满分90分)本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 16 17已知函数（1）求函数的表达式； （2）若，求的取值范围. (本题满分12分)18.在中，已知内角，边设内角，周长为（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值(本题满分14分)19运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米, 按交通法规限制(单位: 千米/小时). 假设汽油的价格是每升2元, 而汽车每小时耗油升, 司机的工资是每小时14元. (本题满分14分)
5、(1) 求这次行车总费用关于的表达式；(2) 当为何值时, 这次行车的总费用最低, 并求出最低费用的值. (精确到小数点后两位)20设函数，其中m为常数且.（1）解关于的不等式；（2）试探求存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值. 21 给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数 最近的整数，记作，即 . 在此基础上有函数. （1）求的值；（2）对于函数，现给出如下一些判断： 函数是偶函数； 函数是周期函数； 函数在区间上单调递增； 函数的图像关于直线对称； 请你将以上四个判断中正确的结论全部选择出来，并选择其中一个加以证明；（3）若，试求方程的所有解的和. (本题满分20分)市北中学08届高
6、三第一学期期中测试卷（理科）参考答案与评分标准1 ； 2； 3y=sin(x+)等； 4； 5；6； 78； 8.（1，+）； 9 ； 10； 110.612； 13A； 14D； 15B167分综上,12分17已知函数（）求函数的表达式；（）若，求的取值范围.解：（）（）18在中，已知内角，边设内角，周长为（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值解：（1）的内角和，由得（2分）应用正弦定理，知，.（2分）（2分）因为，所以，（2分）（2）因为 （2分） ，（2分）所以，当，即时，取得最大值（2分）19运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米, 按交通法规限制(单位: 千米/小时)
7、. 假设汽油的价格是每升2元, 而汽车每小时耗油升, 司机的工资是每小时14元.(1) 求这次行车总费用y关于x的表达式；(2) 当x为何值时, 这次行车的总费用最低, 并求出最低费用的值.(精确到小数点后两位)解: (1) 设行车所用时间为(1分) (6分)所以, 这次行车总费用y关于x的表达式是（或: (8分)（2）,(11分)仅当时, 上述不等式中等号成立(13分)答：当x约为56.88km/h时, 行车的总费用最低, 最低费用的值约为82.16元.(14分)20设函数f(x)|xm|mx，其中m为常数且m0。 （1）解关于x的不等式f(x)0；（2）试探求f(x)存在最小值的充要条件，
8、并求出相应的最小值.解：（1）由f(x)0得，|xm|mx，得mxxmmx，即2分 当m=1时，x4分当1 m0时，x6分当m1时，x8分综上所述，当m1时，不等式解集为x|x当m=1时，不等式解集为x|x当1m0时，不等式解集为x|x10分（2）f(x)= m0，f(x)在m，+)上单调递增，要使函数f(x)存在最小值，则f(x)在(，m)上是减函数或常数，(1+m)0即m1，又m0，1m0。故f(x)存在最小值的充要条件是1m0，且f(x)min= f(m)=m2. 18分21. 给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数 最近的整数，记作，即 . 在此基础上有函数. （1）求的值；（2）对于函数，现给出如下一些判断： 函数是偶函数； 函数是周期函数； 函数在区间上单调递增； 函数的图像关于直线对称； 请你将以上四个判断中正确的结论全部选择出来，并选择其中一个加以证明；（3）若，试求方程的所有解的和.21解： (1)=0，=， =0.3. 6分（2）正确结论有：. 9分证：当，时，；当，时，故函数是偶函数. 14分证：对任意，故函数是以1为周期的周期函数. 14分证：函数是偶函数，即=，又函数是以1为周期的周期函数，即=，=，故函数的图像关于直线对称. 14分（3）函数是偶函数，即求当时，所有解之和.由判断知当时有两解，且关于对称，故其和为413. 20分共9页第9页
