1、山东省六校2020-2021学年高一数学上学期第二次阶段性联合考试试题A卷（含解析）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）命题学校：济宁一中注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号.回答非选择题是，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后只上交答题卡.第卷（选择题，共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则=（ ）A. B.
2、 C. D. C分析：化简集合，根据交集的概念运算可得结果.解答：,所以.故选：C2. 角的终边落在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限A分析：根据终边相同的角的表示可得结果.解答：因为，且角的终边落在第一象限，所以角的终边落在第一象限.故选：A3. 命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，C分析：根据特称命题的否定直接判断即可.解答：“,”的否定为“,”.故选：C点拨：本题主要考查了特称命题的否定,属于基础题.4. 若，满足，则（ ）A. B. C. D. A分析：把对数写成指数，根据指数函数的单调性可判断的大小，再根据指数函数的单调性得到，从而可得
3、三者的大小关系.解答：因为，则，故，故；又，故.综上，故选：A.点拨：本题主要考查了指数对数互化，以及利用指数函数的单调性比较大小的问题.属于较易题.5. 函数在的图像大致为A. B. C. D. B分析：由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由的近似值即可得出结果解答：设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C又排除选项D；，排除选项A，故选B点拨：本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查6. 2018年5月至2019年春，在阿拉半岛和伊朗西南部，沙漠蚂虫迅速繁衍，呈指数增长，引发了蝗灾，到202
4、0年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦，假设蝗虫的日增长率为，最初有只，则经过_天能达到最初的1600倍（参考数据：，）.A. 152B. 150C. 197D. 199A分析：求出经过天沙漠蚂虫的数量，再根据题意列方程，利用对数知识可解得结果.解答：依题意可知，经过天沙漠蚂虫的数量为，由，得，两边取自然对数得，得.所以经过152天能达到最初的1600倍.故选：A7. 已知，都是常数，.若的零点为，则下列不等式正确的是（ ）A. B. C. D. B分析：根据函数和的图象可得结果.解答：设，则，则是的两个实根，作出函数和的图象， 由图可知，.故选：B8. 设函数，则使得的的取值范围是（ ）A. B.
5、 C. D. D分析：先由题意判断函数的单调性和奇偶性，再利用性质可得，由此求得取值范围即可.解答：由函数知，定义域为，又，即为上的偶函数，当时，由 函数和在时均是递增函数可知，也是增函数.结合偶函数和增函数性质可知，不等式，即，所以，故，即，解得.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（ ）A. 这11天复工指数和复产指数均逐日增加;B. 这11天期间，复产指数增量
6、大于复工指数的增量;C. 第3天至第11天复工复产指数均超过80%;D. 第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;CD分析：注意到折线图中有递减部分，可判定A错误；注意考查第1天和第11天的复工复产指数的差的大小，可判定B错误；根据图象，结合复工复产指数的意义和增量的意义可以判定CD正确.解答：由图可知，第1天到第2天复工指数减少，第7天到第8天复工指数减少，第10天到第11复工指数减少，第8天到第9天复产指数减少，故A错误；由图可知，第一天的复产指标与复工指标的差大于第11天的复产指标与复工指标的差，所以这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B错误;由图可知，第3天至第11
7、天复工复产指数均超过80%，故C正确;由图可知，第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，故D正确;点拨：本题考查折线图表示的函数的认知与理解，考查理解能力，识图能力，推理能力，难点在于指数增量的理解与观测，属中档题.10. 下列条件中，能使和的终边关于轴对称的是（ ）A. B. C. D. BD分析：根据和的终边关于轴对称时，逐一判断正误即可.解答：根据和的终边关于轴对称时可知，选项B中，符合题意；选项D中，符合题意；选项AC中，可取时显然可见和的终边不关于轴对称.故选：BD.11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）A. B. 函数的最大值为4C. 函数的最小值为D. 函数的图象与轴
8、有两个交点ACD分析：换元，化为二次函数，利用二次函数知识可解得结果.解答：设，则，当时，故A正确当时，所以当时，无最大值，故B错误，C正确令，得，解得或1，所以或，解得或，所以函数与轴有两个交点，故D正确故选：ACD点拨：关键点点睛：通过换元，化为二次函数，利用二次函数知识求解是解题关键.12. 已知函数，若最小值为，则实数的值可以是（ ）A. 1B. C. 2D. 4BCD分析：根据题意转化为二次函数的对称轴，且在上恒成立，由此求出的范围，可得答案.解答：由题意可得二次函数的对称轴，且在上恒成立，所以在上恒成立，因为，当且仅当时，等号成立，即在上的最小值为，所以，解得.故选：BCD点拨：易
9、错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.第卷（非选择题，共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知扇形孤长为，圆心角为，则该扇形的面积为_.分析：求出扇形的半径后，利用扇形的面积公式可求得结果.解答：由已知得孤长，所以该扇形的半径，该扇形的面积
10、.故答案为：14. 函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的递增区间是_解答：分析：试题分析：定义域为 增区间为. 考点：1、复合函数；2、反函数；3、函数单调性.【方法点晴】本题考复合函数、反函数、函数的单调性，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于中档题型. 根据两函数关于直线对称可得两函数互为反函数定义域为 增区间为.15. 已知幂函数的图像过点，则_，由此，请比较下列两个数的大小：_. (1). (2). 分析：直接将点的坐标代入幂函数的解析中可求出的值，先利用配方法化简，然后比较其与3的大小，再利用幂函数的单调性
11、可比较大小解答：解：因为幂函数的图像过点，故.因为，故.即.故答案为：；点拨：此题考查幂函数的解析式的求法，考查幂函数的性质，属于基础题.16. 关于的方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围为_.分析：本题首先可令，然后根据方程易知不成立，然后令，分为、两种情况进行讨论，根据判别式以及韦达定理列出不等式组，通过计算即可得出结果.解答：因为关于的方程有四个不同的实数解，所以若，方程为，显然不成立；若，当时，方程为，令两个正数根为、，则，解得，当时，方程，令两个负数根为、，则，解得，实数的取值范围为，故答案为：.点拨：关键点点睛：要注意这种情况，考查计算能力，是中档题.四、解答题：本题共6小题，
12、共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 求值：（1）；（2）.（1）7；（2）5.分析：（1）根据指数幂的运算性质可得结果；（2）根据对数的运算性质可得结果.解答：（1）原式；（2）原式18. 在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数a存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由.问题：已知集合，是否存在实数a，使得_？答案见解析分析：求得集合，化简集合，分，三种情况讨论得到集合；再分别得若选择，若选择，若选择时，实数a的取值范围.解答：，当时，；当时，；当时，若选择，则，当时，要使，则，所以当时，满足题意当时，不满足题意所以选择，则实数a的取值范围是若选择，当
13、时，满足题意；当时，不满足题意；当时，不满足题意所以选择，则实数a的取值范围是.若选择，当时，而，不满足题意当时，而，满足题意当时，而，满足题意.所以选择，则实数a的取值范围是，综上得：若选择，则实数a的取值范围是；若选择，则实数a的取值范围是；若选择，则实数a的取值范围是.点拨：本题考查集合间的包含关系，集合间的运算，属于中档题.19. 已知二次函数.（1）若对于恒成立，求的取值范围；（2）若，当时，若的最大值为2，求的值.（1）；（2）.分析：（1）将二次函数解析式代入，结合二次函数性质及恒成立问题可知，即可求得的取值范围；（2）将的解析式代入，并求得的对称轴；根据，分离讨论对称轴的位置，
14、即可由最大值求得的值，舍去不符合要求的解即可.解答：（1）对于恒成立，即对于恒成立，解得；（2）若，二次函数开口向下，对称轴， 在时，的最大值为2，当，即时，解得；当，即时，解得（舍）或（舍）；当，即时，解得（舍）；综上所述，的值为1，即.点拨：本题考查了二次函数的性质与一元二次不等式恒成立问题的解法，由二次函数的最值求参数，分离讨论思想的应用，属于基础题.20. 某地因地制宜，大力发展“生态水果特色种植”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价大约为18元/千
15、克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为（单位：元）.（1）求的函数关系式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？（1）；（2）4千克；1152元.分析：（1）用销售额减去成本投入得出利润的解析式；（2）判断的单调性，及利用基本不等式求出的最大值即可解答：（1）由已知（2）由（1）得当时，；当时，当且仅当时，即时等号成立.因为，所以当时，.当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是1152元.点拨：方法点睛：该题考查的是有关函数的应用问题，解题方法如下：（1）根据题意，结合利润等于收入减去支出，得到函数解析式；（2）利用分段函数的最大值等于每段上的最
16、大值中的较大者，结合求最值的方法得到结果.21. 已知函数.（）求函数的定义域和值域；（）设函数，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.（）定义域为.值域为.（）分析：（1）令即可求解；（2）化简可得，先由，即可进一步求解值域，再由恒成立条件可求参数范围解答：（），的定义域为.又，值域为.（）.，的值域为.关于的不等式恒成立，.点拨：本题考查对数型函数定义域与值域求解，复合函数值域的求解，恒成立问题的等价转化，属于中档题22. 已知函数为奇函数.（1）求实数的值；（2）判断并证明函数在上的单调性；（3）若存在，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围.（1）；（2）增函数，证明见解析；（3
17、）.分析：（1）利用恒成立，结合对数的运算性质可得解；（2）根据增函数的定义判断可得结果；（3）利用（2）中函数的单调性求出值域，结合已知值域可得，转化为方程在上有两个不等实根，构造函数，利用二次函数的图象可求得结果.解答：（1）因为函数为奇函数，所以，即对定义域内任意恒成立，所以，即，经检验当时，的定义域关于原点对称.所以为满足题意的值.（2）结论：在上为增函数.证明：由（1）知，且任取，不妨设，则因为，所以，又，所以，所以，即，所以在上为增函数.（3）由（2）知在上为增函数，又因为函数在上的值域为，所以，且，所以，即，是方程的两实根，问题等价于方程在上有两个不等实根，令，对称轴则，即，解得.点拨：关键点点睛：转化为方程在上有两个不等实根，构造函数，利用二次函数的图象求解是解题关键.