1、全国2010年初中数学联合竞赛试题（含解析）一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1. 若均为整数且满足，则 （ ）A1. B2. C3. D4.2若实数满足等式，则可能取的最大值为 （ ）A0. B1. C2. D3.3若是两个正数，且 则 （ ）A. B. C. D.4若方程的两根也是方程的根，则的值为 （ ）A13. B9. C6. D 0.5在中，已知，D，E分别是边AB，AC上的点，且，,则 ( )A15. B20. C25. D30.6对于自然数，将其各位数字之和记为，如，则 （ ）A28062. B28065. C28067. D28068.二、填空题：（本题满分28分，每小
2、题7分）7已知实数满足方程组则 .8二次函数的图象与轴正方向交于A，B两点，与轴正方向交于点C已知，则 9在等腰直角ABC中，ABBC5，P是ABC内一点，且PA，PC5，则PB_10将若干个红、黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球.按这种要求摆放，最多可以摆放_个球.第二试 （A）一（本题满分20分）设整数（）为三角形的三边长，满足，求符合条件且周长不超过30的三角形的个数.二（本题满分25分）已知等腰三角形ABC中，ABAC，C的平分线与AB边交于点P，M为ABC的内切圆I与BC边的切点，作MD/AC，交I于点D.证明：P
3、D是I的切线. 三（本题满分25分）已知二次函数的图象经过两点P，Q.（1）如果都是整数，且，求的值.（2）设二次函数的图象与轴的交点为A、B，与轴的交点为C.如果关于的方程的两个根都是整数，求ABC的面积.一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1. 若均为整数且满足，则 （ ）A1. B2. C3. D4.2若实数满足等式，则可能取的最大值为 （ ）A0. B1. C2. D3.3若是两个正数，且 则 （ ）A. B. C. D.4若方程的两根也是方程的根，则的值为 （ ）A13. B9. C6. D 0.5在中，已知，D，E分别是边AB，AC上的点，且，,则 ( )A15. B20.
4、C25. D30.在CDA和CBF中，CA=CF，AD=BF， CDACBF， 于是，6对于自然数，将其各位数字之和记为，如，则 （ ）A28062. B28065. C28067. D28068.二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）7已知实数满足方程组则 .8二次函数的图象与轴正方向交于A，B两点，与轴正方向交于点C已知，则 9在等腰直角ABC中，ABBC5，P是ABC内一点，且PA，PC5，则PB_10将若干个红、黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球.按这种要求摆放，最多可以摆放_个球.第二试 （A）一（本题满分20分）设整数（）为三角形的三边长，满足，求符合条件且周长不超过30的三角形的个数.三（本题满分25分）已知二次函数的图象经过两点P，Q.（1）如果都是整数，且，求的值.（2）设二次函数的图象与轴的交点为A、B，与轴的交点为C.如果关于的方程的两个根都是整数，求ABC的面积.9
