1、专题 05 万有引力定律与航天【2020 年】1.（2020新课标）火星的质量约为地球质量的 110，半径约为地球半径的 12，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（）A.0.2 B.0.4 C.2.0 D.2.5【答案】B【解析】设物体质量为 m，则在火星表面有1121M mFG R=在地球表面有2222M mFG R=由题意知有 12110MM=1212RR 故联立以上公式可得21122221140.4101FM RFM R，故选 B。2.（2020新课标）若一均匀球形星体的密度为，引力常量为 G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是（）A.3G B.4G C.
2、13G D.14G 【答案】A【解析】卫星在星体表面附近绕其做圆周运动，则 2224GMmmRRTp=，343VR，MV 知卫星该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期3TG。3.（2020新课标）“嫦娥四号”探测器于 2019 年 1 月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的 K 倍。已知地球半径 R 是月球半径的 P 倍，地球质量是月球质量的 Q 倍，地球表面重力加速度大小为 g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为（）A.RKgQP B.RPKgQ C.RQgKP D.RPgQK 【答案】D【解析】假设在地球表面和月球表面上分别
3、放置质量为 m 和 m0的两个物体，则在地球和月球表面处，分别有 2MmGmgR，002M mQGm gRP 解得2PggQ 设嫦娥四号卫星的质量为 m1，根据万有引力提供向心力得 1212M mvQGmRRKKPP 解得RPgvQK，故选 D。4.（2020浙江卷）火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为 32，则火星与地球绕太阳运动的（）A.轨道周长之比为 23 B.线速度大小之比为 3:2 C.角速度大小之比为2 2:3 3 D.向心加速度大小之比为 94【答案】C【解析】由周长公式可得 2Cr地地 2
4、Cr火火 则火星公转轨道与地球公转轨道周长之比为 2322CrCr火火地地，A 错误；由万有引力提供向心力，可得 222MmvGmammrrr 则有 2GMar GMvr 3GMr 即 2249arar火地地火 23rvvr地火地火 332 23 3rr地火地火 BD 错误，C 正确。5.（2020天津卷）北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的 7 倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星（）A.周期大 B.线速度大 C.角速度大 D.加速度大【答案】A【解析】卫星有万有引力提供向心力有 222224MmvGmmrmrmarrT=可解得 GM
5、vr 3GMr 32rTGM 2GMar 可知半径越大线速度，角速度，加速度都越小，周期越大；故与近地卫星相比，地球静止轨道卫星周期大，故 A 正确，BCD 错误。故选 A。6.（2020山东卷）我国将在今年择机执行“天问 1 号”火星探测任务。质量为 m 的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为 t0、速度由 v0减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的 0.1 倍，半径约为地球的 0.5 倍，地球表面的重力加速度大小为 g，忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为（）A.000.4vmgt B.000.4+vmgt C
6、.000.2vmgt D.000.2+vmgt【答案】B【解析】忽略星球的自转，万有引力等于重力2MmGmgR 则22210.10.40.5gMRgMR火火地地地火 解得0.40.4ggg地火 着陆器做匀减速直线运动，根据运动学公式可知000vat 解得00vat 匀减速过程，根据牛顿第二定律得fmgma 解得着陆器受到的制动力大小为00(0.4)vfmgmamgt ACD 错误，B 正确。故选 B。7.（2020江苏卷）甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的 2 倍。下列应用公式进行的推论正确的有（）A.由vgR可知，甲的速度是乙的2 倍 B.由2ar可知，甲的向
7、心加速度是乙的 2 倍 C.由2MmFG r可知，甲的向心力是乙的 14 D.由32rkT可知，甲的周期是乙的 2 2 倍【答案】CD【解析】卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，则222224GMmmvFmrmrmarrT向 因为在不同轨道上 g 是不一样，故不能根据vgR得出甲乙速度的关系，卫星的运行线速度 GMvr，代入数据可得2=2vrvr甲乙乙甲，故 A 错误；因为在不同轨道上两卫星的角速度不一样，故不能根据2ar得出两卫星加速度的关系，卫星的运行加速度2GMar，代入数据可得221=4arar甲乙乙甲，故 B 错误；根据2GMmFr向，两颗人造卫星质量相等，可得221=4FrF
8、r向甲乙乙甲向，故 C 正确；两卫星均绕地球做圆周运动，根据开普勒第三定律32rkT，可得33=2 2TrTr甲甲乙乙，故 D 正确。故选 CD。【2019 年】1（2019新课标全国卷）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其ax关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则 AM与N的密度相等 BQ的质量是P的3倍 CQ下落过程中的最大动能是P的4倍 DQ下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍【
9、答案】AC【解析】A、由 ax 图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：mgkxma，变形式为：kagxm，该图象的斜率为km，纵轴截距为重力加速度 g。根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为：00331MNagga；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：2MmGm gR，即该星球的质量2gRMG。又因为：343RM，联立得34gRG。故两星球的密度之比为：1:1NMMNNMRggR，故 A 正确；B、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为 0 的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，mgkx，即：kxmg；结合 ax 图象可知，当物体 P 和物体
10、Q 分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：00122PQxxxx，故物体 P 和物体 Q 的质量之比为：16pNPQQMxgmmxg，故 B 错误；C、物体 P 和物体 Q 分别处于各自的平衡位置（a=0）时，它们的动能最大；根据22vax，结合 ax 图象面积的物理意义可知：物体 P 的最大速度满足2000012332Pvaxa x，物体 Q 的最大速度满足：2002Qva x，则两物体的最大动能之比：222212412QQkQQQkPPPPPm vEmvEmvm v，C 正确；D、物体 P 和物体 Q 分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a=0）可知，物体 P 和 Q 振动的振幅 A 分
11、别为0 x 和02x，即物体 P所在弹簧最大压缩量为 20 x，物体 Q 所在弹簧最大压缩量为 40 x，则 Q 下落过程中，弹簧最大压缩量时 P 物体最大压缩量的 2 倍，D 错误；故本题选 AC。2（2019新课标全国卷）2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是 【答案】D【解析】根据万有引力定律可得：2()GMmFRh，h 越大，F 越大，故选项 D 符合题意。3（2019新课标全国卷）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分
12、别为 a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为 v 金、v 地、v 火。已知它们的轨道半径 R 金R 地a 地a 火 Ba 火a 地a 金 Cv 地v 火v 金 Dv 火v 地v 金【答案】A【解析】AB由万有引力提供向心力2MmGmaR可知轨道半径越小，向心加速度越大，故知 A 项正确，B 错误；CD由22MmvGmRR得GMvR可知轨道半径越小，运行速率越大，故 C、D 都错误。4（2019北京卷）2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）。该卫星 A入轨后可以位于北京正上方 B入轨后的速度大于第一宇宙速度 C发射速度大于第二宇
13、宙速度 D若发射到近地圆轨道所需能量较少【答案】D【解析】由于卫星为同步卫星，所以入轨后一定只能与赤道在同一平面内，故 A 错误；由于第一宇宙速度为卫星绕地球运行的最大速度，所以卫星入轨后的速度一定小于第一宇宙速度，故 B 错误；由于第二宇宙速度为卫星脱离地球引力的最小发射速度，所以卫星的发射速度一定小于第二宇宙速度，故 C 错误；将卫星发射到越高的轨道克服引力所作的功越大，所以发射到近地圆轨道所需能量较小，故 D 正确。5（2019天津卷）2018 年 12 月 8 日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”
14、。已知月球的质量为 M、半径为 R，探测器的质量为 m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r 的匀速圆周运动时，探测器的 A周期为234 rGM B动能为 2GMmR C角速度为3Gmr D向心加速度为2GMR【答案】C【解析】由万有引力提供向心力可得222224GMmvmrmrmmarTr，可得32rTGM，故 A 正确；解得GMvr，由于2122kGMmEmvr，故 B 错误；解得3GMr，故 C 错误；解得2GMar，故 D 错误。综上分析，答案为 A。6（2019江苏卷）1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动如图所示，设卫
15、星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则 A121,GMvv vr B121,GMvv vr C121,GMvv vr D121,GMvv vr【答案】B【解析】“东方红一号”从近地点到远地点万有引力做负功，动能减小，所以12vv，过近地点圆周运动的速度为GMvr，由于“东方红一号”在椭圆上运动，所以1GMvr，故 B 正确。7（2019浙江选考）20 世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间 t 内速度的改变为 v，和飞船受到的推力 F（其
16、它星球对它的引力可忽略）。飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度 v，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为 T 的匀速圆周运动。已知星球的半径为 R，引力常量用 G 表示。则宇宙飞船和星球的质量分别是 A F vt，2v RG B F vt，32v TG C F tv，2v RG D F tv，32v TG【答案】D【解析】直线推进时，根据动量定理可得 F tm v ，解得飞船的质量为F tmv，绕孤立星球运动时，根据公式2224MmGmrrT，又22MmvGmrr，解得32v TMG，D正确。【2018 年】1.（2018 年江苏卷）我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提
17、高今年 5 月 9日发射的“高分五号”轨道高度约为 705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为 36 000 km，它们都绕地球做圆周运动与“高分四号冶相比，下列物理量中“高分五号”较小的是（）A.周期 B.角速度 C.线速度 D.向心加速度【答案】A【解析】本题考查人造卫星运动特点，意在考查考生的推理能力。设地球质量为 M，人造卫星质量为 m，人造卫星做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有，得，因为“高分四号”的轨道半径比“高分五号”的轨道半径大，所以选项 A 正确，BCD 错误。2.（2018 年北京卷）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知
18、月地距离约为地球半径 60 倍的情况下，需要验证 A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 1/602 B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 1/602 C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 1/6 D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 1/60【答案】B【解析】设月球质量为，地球质量为 M，苹果质量为，则月球受到的万有引力为：，苹果受到的万有引力为：。由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，A 错误；根据牛顿第二定律：，。整理可以得到：，B 正确；在月球表面处：，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系
19、，C 错误；苹果在月球表面受到引力为：，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，D 错误。3.（2018 年全国 II 卷）2018 年 2 月，我国 500 m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期 T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为。以周期 T 稳定自转的星体的密度最小值约为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】在天体中万有引力提供向心力，即，天体的密度公式，结合这两个公式求解。设脉冲星值量为 M，密度为 根据天体运动规律知：代入可得：，故 C 正确。4.（2018 年全国
20、卷）为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星 P，其轨道半径约为地球半径的 16 倍；另一地球卫星 Q 的轨道半径约为地球半径的 4 倍。P 与 Q 的周期之比约为 A.2:1 B.4:1 C.8:1 D.16:1【答案】C【解析】设地球半径为 R，根据题述，地球卫星 P 的轨道半径为 RP=16R，地球卫星 Q 的轨道半径为 RQ=4R，根据开普勒定律，=64，所以 P 与 Q 的周期之比为 TPTQ=81，选项 C 正确。5（2018 浙江）土星最大的卫星叫“泰坦”（如图），每 16 天绕土星一周，其公转轨道半径约为，已知引力常量，则土星的质量约为 A.B.C.D.【答案】B【解析】卫
21、星绕土星运动，土星的引力提供卫星做圆周运动的向心力设土星质量为 M：，解得 带入计算可得：，故 B 正确，A、C、D 错误；故选 B。6.（2018 年天津卷）2018 年 2 月 2 日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的 A.密度 B.向心力的大小 C.离地高度 D.线速度的大小【答案】CD【解析】根据题意，已知卫星运动的周期 T，地球的
22、半径 R，地球表面的重力加速度 g，卫星受到的外有引力充当向心力，故有，卫星的质量被抵消，则不能计算卫星的密度，更不能计算卫星的向心力大小，AB 错误；由解得，而，故可计算卫星距离地球表面的高度，C 正确；根据公式，轨道半径可以求出，周期已知，故可以计算出卫星绕地球运动的线速度，D 正确；7.（2018 年全国卷）2017 年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约 100 s 时，它们相距约 400 km，绕二者连线上的某点每秒转动 12 圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一
23、时刻两颗中子星（）A.质量之积 B.质量之和 C.速率之和 D.各自的自转角速度【答案】BC【解析】本题考查天体运动、万有引力定律、牛顿运动定律及其相关的知识点。双中子星做匀速圆周运动的频率 f=12Hz（周期 T=1/12s），由万有引力等于向心力，可得，G=m1r1（2f）2，G=m2r2（2f）2，r1+r2=r=40km，联立解得：（m1+m2）=（2f）2Gr3，B 正确，A 错误；由 v1=r1=2f r1，v2=r2=2f r2，联立解得：v1+v2=2f r，C 正确；不能得出各自自转的角速度，D 错误。【2017 年】1【2017北京卷】利用引力常量 G 和下列某一组数据，不
24、能计算出地球质量的是 A地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）B人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离【答案】D【解析】在地球表面附近，在不考虑地球自转的情况下，物体所受重力等于地球对物体的万有引力，有2GMmmgR，可得2gRMG，A 能求出地球质量。根据万有引力提供卫星、月球、地球做圆周运动的向心力，由22GMmmvRR，2vTR，解得32v TMG；由222()GMmmrrT月月月，解得2324 rMGT月；由222()GM MMrrT日日日日，会消去两边的 M；故BC 能求出地
25、球质量，D 不能求出。2【2017新课标卷】2017 年 4 月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的 A周期变大 B速率变大 C动能变大 D向心加速度变大【答案】C【解析】根据万有引力提供向心力有2222GMmmvmrmarTr，可得周期32 GMTr，速率GMvR，向心加速度2GMar，对接前后，轨道半径不变，则周期、速率、向心加速度均不变，质量变大，则动能变大，C 正确，ABD 错误。3【2017江苏卷】“天舟一号”货运飞船于 2017 年 4 月 20 日
26、在文昌航天发射中心成功发射升空，与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距离地面约 380 km 的圆轨道上飞行，则其（A）角速度小于地球自转角速度（B）线速度小于第一宇宙速度（C）周期小于地球自转周期（D）向心加速度小于地面的重力加速度【答案】BCD【解析】根据22MmGmrmar知，“天舟一号”的角速度大于同步卫星的角速度，而同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，所以“天舟一号”的角速度大于地球自转角的速度，周期小于地球自转的周期，故 A 错误；C 正确；第一宇宙速度为最大的环绕速度，所以“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度，B 正确；地面重力加速度为2GMgR，故“天舟一号”的向心
27、加速度 a 小于地面的重力加速度 g，故 D 正确 4【2017新课标卷】如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为0T。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从 P 经过 M、Q 到 N 的运动过程中 A从 P 到 M 所用的时间等于0/4T B从 Q 到 N 阶段，机械能逐渐变大 C从 P 到 Q 阶段，速率逐渐变小 D从 M 到 N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功【答案】CD【解析】从 P 到 Q 的时间为 12T0，根据开普勒行星运动第二定律可知，从 P 到 M 运动的速率大于从 M 到 Q 运动的速率，可知 P
28、 到 M 所用的时间小于 14T0，选项 A 错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，选项 B 错误；根据开普勒行星运动第二定律可知，从 P 到 Q 阶段，速率逐渐变小，选项 C 正确；从 M 到 N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项 D 正确；故选 CD。5【2017天津卷】我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体。假设组合体在距地面高度为 h 的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为 R，地球表面处重力加速度为 g，且不考虑地球自转的影响。则组合体运动的线速度大小为_，向心加速度大小为_。【答案】g
29、RRh 22()gRRh【解析】在地球表面附近，物体所受重力和万有引力近似相等，有：2MmGmgR，航天器绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有：22MmvGmmaRhRh，解得：线速度gvRRh，向心加速度22gRaRh。【2016 年】1.2016全国卷 利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6 倍假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A1 h B4 h C8 h D16 h【答案】B【解析】当一地球卫星的信号刚好覆盖赤道 120的圆周时，卫星的轨道
30、半径 rRcos 602R；对同步卫星，分别有GMm（6.6R）2m2T026.6R 和GMm（2R）2m2T22R，即TT022R6.6R3，解得 T4 h，选项 B 正确 2.2016全国卷 关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律【答案】B【解析】开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，牛顿在开普勒研究基础上结合自己发现的牛顿运动定律，发现了万有引力定
31、律，指出了行星按照这些规律运动的原因，选项 B 正确 3.2016北京卷 如图 1所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道 1 绕地球 E 运行，在 P点变轨后进入轨道 2 做匀速圆周运动下列说法正确的是()图 1 A不论在轨道 1 还是在轨道 2 运行，卫星在 P 点的速度都相同 B不论在轨道 1 还是在轨道 2 运行，卫星在 P 点的加速度都相同 C卫星在轨道 1 的任何位置都具有相同加速度 D卫星在轨道 2 的任何位置都具有相同动量【答案】B【解析】卫星在椭圆轨道 1 上运动时，在近地点卫星与地球之间的万有引力小于卫星所需向心力，在远地点卫星与地球之间的万有引力大于卫星所需的向心力，所以在 P
32、点被加速后，当万有引力等于卫星所需的向心力时，卫星可以稳定在圆形轨道 2 上运行，选项 A 不正确卫星在轨道 1 或轨道 2 经过 P 点时，卫星与地球之间的万有引力相同，由GMmr2ma，可得 aGMr2，因此加速度相同，选项 B 正确卫星受地球引力产生的加速度时刻指向地球，在轨道1的任何位置加速度的方向都不相同，所以加速度不相同，选项C不正确卫星在轨道 2 上运行时的速度方向不停地变化，动量的方向也在变化，动量不相同，选项 D不正确 4.2016天津卷 我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，
33、为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是()图 1 A使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 D飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接【答案】C【解析】若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，则飞船加速后，万有引力不足以提供向心力，飞船将远离原来的轨道，不能实现对接，A 错误；若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，则空间实验室减速将会使
34、空间实验室进入低轨道，也不能实现对接，故 B 错误；实现对接的方法是使飞船在比空间实验室低的轨道上加速，然后飞船进入较高的空间实验室轨道后实现对接，C 正确；若使飞船在比空间实验室低的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道上去运行，无法实现对接，D 错误 5.2016江苏卷 如图 1所示，两质量相等的卫星 A、B 绕地球做匀速圆周运动，用 R、T、Ek、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积下列关系式正确的有()图 1 ATATB BEkAEkB CSASB D.R3AT2AR3BT2B【答案】AD【解析】卫星绕地球做匀速圆周运动时其向心力由万有引力提供，若地球质
35、量为 M，卫星质量为 m，则有 GMmR2mv2Rm42RT2，由此可得 vGMR 和 T2R3GM，这里 RARB，则 vATB，而动能 Ek12mv2，故 EkARB，则 SASB，选项 C 错误；由开普勒第三定律可知，选项 D 正确 6.2016四川卷 国务院批复，自 2016 年起将 4 月 24 日设立为“中国航天日”.1970年 4 月 24 日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为 440 km，远地点高度约为 2060 km；1984 年 4 月 8 日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空 35786 km 的地球同步轨道上设东方
36、红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为 a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a3，则 a1、a2、a3的大小关系为()图 1 Aa2a1a3 Ba3a2a1 Ca3a1a2 Da1a2a3【答案】D【解析】由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，可得：a2r，由于 r2r3，则可以得出：a2a3；又由万有引力定律有：GMmr2ma，且 r1r2，则得出 a2a1,故选项 D 正确 7.2016全国卷 小球 P 和 Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于 Q球的质量，悬挂 P 球的绳比悬挂 Q 球的绳短将两球拉起，使两绳均被水平拉
37、直，如图 1所示将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点()图 1 AP 球的速度一定大于 Q 球的速度 BP 球的动能一定小于 Q 球的动能 CP 球所受绳的拉力一定大于 Q 球所受绳的拉力 DP 球的向心加速度一定小于 Q 球的向心加速度【答案】C【解析】从释放到最低点过程中，由动能定理得 mgl12mv20，可得 v2gL，因 lPlQ，则 vPmQ，故两球动能大小无法比较，选项 B 错误；在最低点对两球进行受力分析，根据牛顿第二定律及向心力公式可知 Tmgmv2lman，得 T3mg，an2g，则 TPTQ，aPaQ，C 正确，D 错误 8.2016江苏卷 据报道，一法国摄影师拍到“天宫一
38、号”空间站飞过太阳的瞬间照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见如图所示，假设“天宫一号”正以速度 v7.7 km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端 M、N 的连线垂直，M、N 间的距离 L20 m，地磁场的磁感应强度垂直于 v，MN 所在平面的分量 B1.0105 T，将太阳帆板视为导体 图 1(1)求 M、N 间感应电动势的大小 E；(2)在太阳帆板上将一只“1.5 V，0.3 W”的小灯泡与 M、N 相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻试判断小灯泡能否发光，并说明理由；(3)取地球半径 R6.4103 km，地球表面的重力加速度 g9.8 m/s2，试估算“天宫一
39、号”距离地球表面的高度 h(计算结果保留一位有效数字)【答案】(1)1.54 V(2)不能，理由见解析(3)4105 m【解析】(1)法拉第电磁感应定律 EBLv，代入数据得 E1.54 V(2)不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流(3)在地球表面有 GMmR2mg 匀速圆周运动 GMm（Rh）2m v2Rh 解得 hgR2v2R，代入数据得 h4105 m(数量级正确都算对)0.2016全国卷 轻质弹簧原长为 2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为 5m 的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为 l.现将该弹簧水平放置，一端固定在 A 点，另一端与物块 P
40、接触但不连接AB 是长度为 5l 的水平轨道，B 端与半径为 l 的光滑半圆轨道 BCD 相切，半圆的直径 BD 竖直，如图所示物块 P 与 AB 间的动摩擦因数 0.5.用外力推动物块 P，将弹簧压缩至长度 l，然后放开，P 开始沿轨道运动，重力加速度大小为 g.(1)若 P 的质量为 m，求 P 到达 B 点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到 AB 上的位置与 B 点间的距离；(2)若 P 能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求 P 的质量的取值范围 图 1【答案】(1)6gl 2 2l(2)53mMMg4l 要使 P 仍能沿圆轨道滑回，P 在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点 C.由机械能守恒定律有 12Mv2BMgl 联立式得 53mM52m
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