1、第一章 整章测试一、选择题.1.已知集合，则AB=（ ）.A B C D 2.若全集,则集合等于（ ）A. B. C. D.3 设函数f(x)若f()4，则实数()A4或2 B4或2 C2或4 D2或24设f(x)2x3，g(x2)f(x)，则g(x)等于()A2x1 B2x1 C2x3 D2x75. 下列判断正确的是（ ）A函数是奇函数；B函数是偶函数C函数是非奇非偶函数 D函数既是奇函数又是偶函数6下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是()Ay3x Byx21 Cy Dy|x|7下列集合不能用区间形式表示的是()A1,2,3,4；x|x是三角形；x|x1，且xQ；x|x0，或x3；x|
2、2x5，xNA B C D8设Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是()Aa|a2 Ba|a1 Ca|a1 Da.|a29.已知函数， 的值为（ ）.A.0 B.1 C. D.1或10.设的定义域为，则的定义域为（ ）.A B C D11函数f：1,2,31,2,3满足f(f(x)f(x)，则这样的函数个数共有()A1个 B4个 C8个 D10个12奇函数满足：在内单调递增；则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. .二、填空题.13已知集合A1，3，21，集合B3，若BA，则实数 14设,集合则的值是 .15.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则
3、f(1)_.16已知函数f(x)ax2bx3ab为偶函数，其定义域为，求f(x)的值域 三、解答题.17.已知集合Ax| x23x110，Bx| m1x2m1，若AB且B，求实数m的取值范围。 18判断并证明f(x)在(，0)上的增减性19函数的定义域D：且满足对于任意，有.（）求的值；（）判断的奇偶性并证明；20. 设集合，（1） 若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围若，21已知函数f(x)是奇函数，且f(2).(1)求实数m和n的值；(2)判断函数f(x)在(，0)上的单调性，并加以证明22定义在实数集R上的函数yf(x)是偶函数，当x0时，f(x)4x28x3.(1)求f(x)在R
4、上的表达式；(2)求yf(x)的最大值，并写出f(x)在R上的单调区间(不必证明)答案：一、选择题.1.答案： D.解析：利用数轴可以得到AB=.2.答案：D.解析：;.3.答案：B.解析：当0时，f()4，4；当0，f()24，2.4.答案：B.解析g(x2)f(x)2x32(x2)1. g(x)2x1.5.答案：C；解析：函数的定义域为，不关于原点对称，故排除A；函数的定义域为也不关于原点对称，故排除B；又函数不是奇函数，所以应选择C6.答案：B.解析：y3x在(0,2)上为减函数，y在(0,2)上为减函数，y|x|在(0,2)上亦为减函数7.答案:D.解析:根据区间的意义知只有能用区间表
5、示，其余均不能用区间表示8.答案：A.解析：如图所示，a2.9.答案：B.解析：，选B.10.答案：B.解析：f（x）的定义域是（2，2），故应有22且22解得4x1或1x4.故选B11.答案：D.解析：当f(x)k(k1,2,3)时满足，这样的函数有3个；当f(x)x时满足，这样的函数有1个；f(1)1，f(2)f(3)2；f(1)1，f(2)f(3)3有2个，同样，f(2)2和f(3)3，也各有2个故满足题设要求的共有10个函数如图12.答案：A.解析：奇函数关于原点对称，所以；解得，所以；所以.所以解集为.13、解：由，经检验，为所求.14答案：.解析；由可知，则只能，则有以下对应关系
6、或 解得符合题意，无解，所以15.答案：3.解析：f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x) 2x2x，f(1)f(1) 2(1)2(1)3.16.解：f(x)是偶函数，定义域关于原点对称 a，b0. f(x)x21，x.f(x)的值域为.17.解：A=x| x23x110=x| 2x5, 如图：若AB且B, 则， 解得2m3 实数m的取值范围是m . 18.解：在(，0)上单调递增证明如下：设x1x20，x1x20,1x0，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)在(，0)上单调递增19.解：（）令 （）证明：令令为偶函数 20.解析：因为，（1）由知，从而得，即，解得或
7、当时，满足条件；当时，满足条件所以或（2）对于集合，由因为，所以当，即时，满足条件；当，即时，满足条件；当，即时，才能满足条件，由根与系数的关系得，矛盾故实数的取值范围是21.解(1)f(x)是奇函数，f(x)f(x)，.比较得nn，n0.又f(2)，解得m2.即实数m和n的值分别是2和0.(2)函数f(x)在(，1上为增函数，在(1,0)上为减函数证明如下：由(1)可知f(x).设x1x20，则f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2).当x1x21时，x1x20，x1x210，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在(，1上为增函数；当1x1x20时，x1x20，x
8、1x210，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在(1,0)上为减函数22.解：(1)设x0，f(x)4(x)28(x)34x28x3.f(x)是R上的偶函数，f(x)f(x)，当x0时，f(x)4x28x3.f(x)，即f(x).(2)yf(x)开口向下，yf(x)有最大值，f(x)maxf(1)f(1)1.函数yf(x)的单调递增区间是(，1和，单调递减区间是和.解析:f(x)是偶函数，f(x)kx2(k1)x2kx2(k1)x2f(x)，k1，f(x)x22，其递减区间为(，06.若函数 在区间（，4 上是减函数，那么实数的取值范围是_6.答案：.7.已知集合Ax|2x8，Bx|1xa，
9、UR.(1)求AB，(UA)B；(2)若AC，求a的取值范围7.解:(1)ABx|2x8x|1x6x|1x8UAx|x8(UA)Bx|1x2(2)AC，a8.8.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）.（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？8.解（1）， ，,（），（）；（2）设：投资债券类产品万元，则股票类投资为万元， ，令，则=，所以当，即万元时，收益最大，万元9.已知函数(1) 求证: 函数是偶函数;(2) 判断函数分别在区间、上的单调性, 并加以证明;解： (1) 当时, , 则当时, , 则,综上所述, 对于, 都有, 函数是偶函数 (2) 当时, 设, 则当时, ; 当时, ,函数在上是减函数, 函数在上是增函数