1、第三章 3.1 随机事件的概率3.1.1随机事件的概率学习目标1.了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性.2.正确理解概率的含义，理解频率与概率的区别与联系.3.会初步列举出重复试验的结果知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理自主学习知识点一 必然事件、不可能事件与随机事件事件类型定义必然事件在条件S下，的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件不可能事件在条件S下，的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件确定事件必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件一定会发生一定不会发生答案随机事件在条件S下，的事件，叫做相对于条件S的随
2、机事件，简称随机事件事件确定事件与随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C表示可能发生也可能不发生答案1.随机试验(1)试验可以在相同的条件下重复进行；(2)试验的结果都明确可知，但不止一种；(3)每次试验总是出现这些结果中的一种，但在一次试验之前却不能确定这次试验会出现哪一种结果.称这样的试验是一种随机试验，简称试验.知识点二 随机事件的频率2.随机事件的频率在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)为事件A出现的频率.思考两位同学在相同的条件下，都抛掷一枚硬币100次，得到正面向上的频率一定相同
3、吗？答 不一定相同.答案知识点三 随机事件的概率对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，则P(A)称为事件A的概率，简称为A的概率.思考 频率和概率可以相等吗？答可以相等.但因为每次试验的频率是多少是不固定的，而概率是固定的，故一般是不相等的，但有可能是相等的.返回答案题型探究重点突破题型一 必然事件、不可能事件与随机事件的判断例1指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：(1)中国体操运动员将在下一届奥运会上获得全能冠军；(2)出租车司机小李驾车通过4个十字路口都将遇到绿灯；(3)若xR，则x211；(4)小红书
4、包里只有数学书、语文书、地理书、政治书，她随意拿出一本，是漫画书.解(1)(2)中的事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件.(3)中的事件一定会发生，所以是必然事件.(4)小红书包里没有漫画书，所以是不可能事件.解析答案反思与感悟跟踪训练1下列事件中的随机事件为()A.若a，b，c都是实数，则a(bc)(ab)cB.没有水和空气，人也可以生存下去C.抛掷一枚硬币，反面向上D.在标准大气压下，温度达到60 时水沸腾解析答案题型二 试验与重复试验的结果分析例2下列随机事件中，一次试验各指什么？试写出试验的所有结果.(1)抛掷两枚质地均匀的硬币多次；解一次试验是指“抛掷两枚质地均匀的硬币一次”，
5、试验的可能结果有4个：(正，反)，(正，正)，(反，反)，(反，正).(2)从集合Aa，b，c，d中任取3个元素组成集合A的子集.解一次试验是指“从集合A中一次选取3个元素组成集合A的一个子集”，试验的结果共有4个：a，b，c，a，b，d，a，c，d，b，c，d.解析答案反思与感悟跟踪训练2袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果.(1)从中任取1球；解 条件为：从袋中任取1球.结果为：红、白、黄、黑4种.(2)从中任取2球.解 条件为：从袋中任取2球.若记(红，白)表示一次试验中取出的是红球与白球，结果为：(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，
6、黑)，(黄，黑)6种.解析答案题型三 频率与概率的关系及求法例3某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图所示)，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据.转动转盘的次数n1001502005008001 000落在“铅笔”区域的次数m68111136345564701落在“铅笔”区域的频率(1)计算并完成表格；解 转动转盘的次数n1001502005008001 000落在“铅笔”区域的次数m68111136345564701落在“铅笔”区域的频率0.680.740.680.69 0.705 0.7
7、01解析答案(2)请估计，当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近多少？解 当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近0.7.(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？解 获得铅笔的概率约是0.7.解析答案反思与感悟跟踪训练3一个地区从某年起4年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表所示：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数n5 5449 60713 52017 190男婴数m2 8834 9706 9948 892(1)计算男婴出生的频率(保留4位小数)；解 计算 即得男婴出生的频率依次约是0.520 0,0.517 3,0.517 3,0.517 3.(2)这一地区男婴
8、出生的概率约是多少？解 由于这些频率非常接近0.517 3，因此，这一地区男婴出生的概率约为0.517 3.解析答案列举随机试验的结果一题多解例4一个袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球.从中先后取出2个球，共有多少种不同的结果？分析 利用列举法将所有可能结果一一列举出来.分析解后反思解析答案返回当堂检测123451.下列事件：明天下雨；32；某国发射航天飞机成功；xR，x220；某商船航行中遭遇海盗；任给xR，x20.其中随机事件的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4解析 是随机事件，是必然事件，是不可能事件.D解析答案123452.从6名男生、2名女生中任选3人，则下列事件中，必然事
9、件是()A.3人都是男生B.至少有1名男生C.3人都是女生D.至少有1名女生解析 由于女生只有2人，而现在选择3人，故至少要有1名男生.B解析答案123453.某人将一枚硬币连掷10次，正面朝上的情况出现了8次，若用A表示“正面朝上”这一事件，则A的()C.频率为8 D.概率接近于8解析 做n次随机试验，事件A发生了m次，如果多次进行试验，事件A发生的频率总在某个常数附近摆动，那么这个常数才是事件A的概率.B解析答案123454.一个家庭中先后有两个小孩，则他(她)们的性别情况可能为()A.男女、男男、女女B.男女、女男C.男男、男女、女男、女女D.男男、女女解析 用列举法知C正确.C解析答案
10、123455.从100个同类产品(其中有2个次品)中任取3个.三个正品；两个正品，一个次品；一个正品，两个次品；三个次品；至少一个次品；至少一个正品.其中必然事件是_，不可能事件是_，随机事件是_.解析从100个产品(其中2个次品)中任取3个可能结果是：“三个全是正品”，“两个正品一个次品”，“一个正品两个次品”.解析答案课堂小结返回1.辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件，在给定的条件下判断是一定发生(必然事件)，还是不一定发生(随机事件)，还是一定不发生(不可能事件).2.随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计算事件发生的频率去估算概率.3.写试验结果时，要按顺序写，特别要注意题目中的有关字眼，如“先后”“依次”“顺序”“放回”“不放回”等.