1、第2章 圆锥曲线与方程课标领航本章概述 本章主要介绍椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、简单的几何性质以及它们在生产生活中的应用，最后结合已学过的曲线及其方程的实例，介绍曲线与方程的对应关系，给出求曲线方程的一般步骤.学法指导1.学习本章，要了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，经历从具体的情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质2.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质，能用坐标法解决一些有关圆锥曲线简单几何性质(直线与圆锥曲线的位置关系)的问题3.通过已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程
2、的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想.21 圆锥曲线学习目标1.了解圆锥曲线的实际背景2了解双曲线的定义和几何图形3掌握椭圆、抛物线的定义和几何图形 课堂互动讲练 知能优化训练 21课前自主学案 课前自主学案 1函数yax2(a0)的图象是_，当_时开口向上，当_时开口向下2到一个定点的距离为定值的点的轨迹为_.温故夯基抛物线a0aF1F28，故(3)中点的轨迹是椭圆；(4)中点的轨迹是线段 F1F2 的垂直平分线【答案】(3)【名师点评】在根据椭圆定义判断动点的轨迹时，往往忽视条件“常数大于两定点间的距离”而导致一种错误：看到动点到两个定点的距离之和为常数，就认为是椭圆，不管常数与两个定
3、点之间的距离的大小因此，我们在做此类题目时，要养成一种良好的思维习惯：看到动点到两定点的距离之和是常数后，马上判断此常数与两定点之间的距离的大小关系若常数大于两定点间的距离，则是椭圆；若常数等于两定点之间的距离，则是以两定点为端点的线段；若常数小于两定点之间的距离，则不表示任何图形自我挑战1 平面内有定点A、B及动点P，命题甲：|PA|PB|是定值，命题乙：点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，那么甲是乙的_条件解析：由椭圆定义知，甲乙且乙甲答案：必要不充分双曲线的定义类比椭圆的定义，但区别也较大，把握语言的准确描述并对应符号语言的描述，不能遗漏条件双曲线的定义(本题满分14分)曲线上的点到两个定
4、点F1(5,0)，F2(5,0)的距离之差的绝对值分别等于(1)6，(2)10，(3)12.若满足条件的曲线存在，则是什么样的曲线；若不存在，请说明理由【思路点拨】本题中已知条件与两定点距离差的绝对值有关，因此可结合双曲线定义求解例2【规范解答】(1)由于F1F2106，满足该条件的曲线是双曲线.5分(2)由于F1F210，满足该条件的不是曲线，而是两条射线.10分(3)由于F1F21012，满足条件的点的轨迹不存在.14分【名师点评】在根据双曲线定义判断动点的轨迹时，易出现以下两种错误：(1)忽视定义中的条件“常数小于两定点之间的距离且大于0”；(2)忽视条件“差的绝对值”因此当看到动点到两
5、定点的距离之差是常数时，就草草下结论误认为动点的轨迹是双曲线因此，我们要养成一种良好的思维习惯：看到动点到两定点的距离之差的绝对值是常数时，要先判断常数与两定点之间的距离的大小关系若常数小于两定点间的距离，则是双曲线；若常数等于两定点间的距离，则是以两定点为端点的两条射线；若常数大于两定点间的距离，则不表示任何图形(即无轨迹)根据抛物线的定义判断动点轨迹是否为抛物线，关键看两点：(1)定点是否在定直线l上；(2)到定点的距离和到定直线的距离是否相等抛物线的定义 若动圆与定圆(x2)2y21外切，又与直线x10相切，则动圆圆心的轨迹是_例3【解析】如图所示，设动圆O的半径为r，则动圆O的圆心到点
6、(2,0)的距离为r1，O到x1的距离为r，从而可知O到(2,0)的距离与到直线x2的距离相等，由抛物线的定义可知，动圆圆心O的轨迹是抛物线【答案】抛物线【名师点评】本题借助于平面几何知识，将动点满足的条件合理转化，使之符合抛物线的定义，问题从而获解这种处理动点轨迹问题的方法，常常称之为“定义法”，其思路清晰，过程简捷，具有独到之处自我挑战2 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P点到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹是_解析：由正方体的性质可知，点P到C1D1的距离为PC1，故动点P满足到定点C1和到定直线BC的距离相等，符合抛物线的定义
7、，所以应是抛物线答案：抛物线1椭圆的定义在把握椭圆的定义时，一定要注意常数大于两定点之间的距离，否则就不是椭圆在运用椭圆的定义判断动点轨迹时，不要只看到动点到两定点的距离之和为常数，就说动点的轨迹是椭圆，一定要注意判断一下此常数是否比两定点间的距离大方法感悟(1)若设动点M到F1，F2的距离之和为2a，则当0F1F20时，动点M的轨迹是线段F1F2；当02aF1F2时，动点M的轨迹不存在(2)椭圆的定义可以表述为PF1PF22a(0F1F2F1F2，动点轨迹不存在；若m0，则动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线双曲线由两支构成(如图所示)若设M为双曲线上任意一点，则|MF1MF2|2a(a0)，这里“差的绝对值”不能丢，否则只有双曲线的一支若MF1MF22a，则动点M的轨迹是双曲线的右支；若MF1MF22a，则动点M的轨迹是双曲线的左支知能优化训练