1、第三章 3.2函数模型及其应用3.2.1 几类不同增长的函数模型1.掌握常见增长函数的定义、图象、性质，并体会其增长快慢；理解直线上升，对数增长，指数爆炸的含义.2.会分析具体的实际问题，建模解决实际问题.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理自主学习知识点一 三种函数模型的性质答案 函数性质yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增减性单调递增单调递增单调递增图象的变化随x增大逐渐_随x增大逐渐_随n值而不同变缓变陡答案返回知识点二 三种函数的增长速度比较(1)在区间(0，)上，函数yax(a1)，ylogax(a1)和yxn(n0)都
2、是，但不同，且不在同一个“档次”上.(2)在区间(0，)上随着x的增大，yax(a1)增长速度越来越快，会超过并远远大于yxn(n0)的增长速度，而ylogax(a1)的增长速度则会.(3)存在一个x0，使得当xx0时，有logaxxnax.越来越慢增函数增长速度题型探究重点突破题型一 函数模型的增长差异例1(1)当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是()A.y10 000 x B.ylog2x解析答案D解析答案反思与感悟(2)四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：x151015202530y1226101226401626901y22321 02432 7681.
3、051063.361071.07109y32102030405060y424.3225.3225.9076.3226.6446.907关于x呈指数函数变化的变量是_.解析 以爆炸式增长的变量是呈指数函数变化的.从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，变量y1，y2，y3，y4都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，可知变量y2关于x呈指数函数变化.y2解析答案跟踪训练1 下列函数中，随x增大而增大速度最快的是()A.2 014ln xB.yx2 014D解析由于指数函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y2 0142x的增长速度最快.故选D
4、.解析答案题型二 几种函数模型的比较例2某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本y(单位：元/102kg)与上市时间x(单位：天)的数据如下表：时间x50110250种植成本y150108150(1)根据上述表格中的数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本y与上市时间x的变化关系：yaxb，yax2bxc，yabx，yalogax.解析答案反思与感悟(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低的上市天数及最低种植成本.解 当x150时，ymin100(元/102kg).反思与感悟1.此类问题求解的关键是首先利用待定系数法求出相关函数模型，也就是借助数据信息，得到
5、相关方程，进而求出待定参数.2.函数模型的选择与数据的拟合是数学建模中最核心的内容，解题的关键在于通过对已知数据的分析，得出重要信息，根据解题积累的经验，从已有的各类型函数中选择模拟，进行数据的拟合.解析答案跟踪训练2某汽车制造商在2013年初公告：随着金融危机的解除，公司计划2013年生产目标定为43万辆.已知该公司近三年的汽车生产量如下表所示：年份201020112012产量8(万)18(万)30(万)如果我们分别将2010,2011,2012,2013定义为第一、二、三、四年.现在你有两个函数模型：二次函数模型f(x)ax2bxc(a0)，指数函数模型g(x)abxc(a0，b0，b1)
6、，哪个模型能更好地反映该公司年产量y与年份x的关系？解析答案例3甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动，其路程fi(x)(i1,2,3,4)关于时间x(x0)的函数关系式分别为f1(x)2x1，f2(x)x2，f3(x)x，f4(x)log2(x1).有以下结论：当x1时，甲走在最前面；当x1时，乙走在最前面；当0 x1时，丁走在最后面；丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.其中，正确结论的序号为_.对几种函数的增长趋势把握不准致误易错点解析答案返回A.f(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越慢B.f
7、(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越快C.f(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越慢D.f(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越快当堂检测123451.当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应是()A.y3xB.ylog3xC.yx3D.y3x解析几种函数模型中，指数函数增长最快，故选D.D解析答案123452.当a1时，有下列结论：指数函数yax，当a越大时，其函数值的增长越快；指数函数yax，当a越小时，其函数值的增长越快；对数函数ylogax，当a越大时，其函数值的增长越快；对数函
8、数ylogax，当a越小时，其函数值的增长越快.其中正确的结论是()A.B.C.D.B答案12345解析答案3.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数yf(x)的图象大致是()解析设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意，axa(10.104)y，故ylog1.104x(x1)，yf(x)的图象大致为D中图象.D解析答案123454.当2x4时，2x，x2，log2x的大小关系是()A.2xx2log2x B.x22xlog2xC.2xlog2xx2 D.x2log2x2x解析方法一在同一平面直角坐标系中分别画出函数ylog2x，yx2，y2x在区
9、间(2,4)上从上往下依次是yx2，y2x，ylog2x的图象，所以x22xlog2x.方法二比较三个函数值的大小，作为选择题，可以采用特殊值代入法.可取x3，经检验易知选B.B123455.某种产品每件80元，每天可售出30件，如果每件定价120元，则每天可售出20件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为_.解析 设解析式为ykxb，解析答案课堂小结三种函数模型的选取(1)当增长速度变化很快时，常常选用指数函数模型.(2)当要求不断增长，但又不会增长过快，也不会增长到很大时，常常选用对数函数模型.(3)幂函数模型yxn(n0)，则可以描述增长幅度不同的变化：n值较小(n1)时，增长较慢；n值较大(n1)时，增长较快.返回
