1、第 1页，共 4 页江苏省宝应中学 2019-2020 学年度第二学期月考卷高一数学一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.下列说法中正确的是()A.经过两条平行直线，有且只有一个平面B.如果两条直线平行于同一个平面，那么这两条直线平行C.三点确定唯一一个平面D.如果一个平面内不共线的三个点到另一平面的距离相等，则这两个平面相互平行2.正方体被平面所截得的图形不可能是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形3.给定ABC 的三个条件：A=60，b=4，a=2，则这样的三角形解的个数为（）A.0 个B.1 个C.2 个D.无数个4.是不同的直线,是不同的平面,以下结论成
2、立的个数是（）A.1B.2C.3D.45.ABC 中，已知 a=2，b=x，B=60，如果ABC 有两组解，则 x 的取值范围（）.A.x2B.x2C.2xD.2x6.已知直线，直线，且，则 m 的值为（）A.B.C.或D.或7.航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔 10千米，速度为 180 千米/小时，飞机先看到山顶的俯角为 15，经过 420 秒后又看到山顶的俯角为 45，则山顶的海拔高度为（取，）（）A.2.65 千米B.7.35 千米C.10 千米D.10.5 千米8.已知点 A（2，-3），B（-3，-2）直线 l 过点 P（1，1），且与线段 AB 相交
3、，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是（）A.B.C.D.第 2页，共 4 页9.在ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若=，则B 的值为（）A.30B.45C.60D.9010.已知长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB=BC=4，CC1=2，则直线 BC1 和平面 DBB1D1 所成角的正弦值为（）A.B.C.D.11.已知直线若，则的值为（）A.B.C.D.12.三棱锥 P-ABC 中，ABC 为等边三角形，PA=PB=PC=1，PAPB，三棱锥 P-ABC 的外接球的表面积为（）A.12B.3C.D.2二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13
4、.在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2-b2=bc，sinC=2sinB，则 A=_14.直线 l1：x+my+6=0 与直线 l2：（m-2）x+3y+2m=0 互相平行，则 m 的值为_15.对于ABC，有如下命题：（1）若 sin2A=sin2B，则ABC 一定为等腰三角形（2）若 sinA=sinB，则ABC 一定为等腰三角形（3）若 sin2A+sin2B+cos2C1，则ABC 一定为钝角三角形（4）若 tanA+tanB+tanC0，则ABC 一定为锐角三角形则其中正确命题的序号是_（把所有正确的命题序号都填上，序号要加（），按从小到大顺序排列，序号
5、之间不要用符号隔开）16.已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为 1、1、2，则其外接球的表面积为三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17.（10 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且+=（1）证明：sinAsinB=sinC；（2）若 b2+c2-a2=bc，求 tanB第 3页，共 4 页18.（10 分）求适合下列条件的直线方程：（1）经过点 P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等；（2）经过点 A（-1，-3），倾斜角等于直线 y=x 的倾斜角的 2 倍19.（12 分）已知直线 l 经过直线与的交点 P1 若直线 l 平行于直线：，求
6、 l 的方程；2 若直线 l 垂直于直线：，求 l 的方程20.（12 分）如图，在三棱锥中，为线段的中点，为线段上一点（1）求证：；（2）求证：平面平面；（3）当平面时，求三棱锥的体积 第 4页，共 4 页21.（12 分）如图所示，近日我渔船编队在岛 A 周围海域作业，在岛 A 的南偏西方向有一个海面观测站 B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与 B 相距 31 海里的 C 处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西方向，以 40 海里/小时的速度向岛 A 直线航行以保护我渔船编队，30 分钟后到达 D 处，此时观测站测得 B，D 间的距离为 21 海里求的值；试问海警船
7、再向前航行多少分钟方可到岛 A？22.(14 分)ABC 是正三角形，线段 EA 和 DC 都垂直于平面 ABC，设 EA=AB=2a，DC=a，且 F 为 BE的中点，如图所示（1）求证：DF平面 ABC；（2）求证：AFBD；（3）求平面 BDE 与平面 ABC 所成的较小二面角的大小第 5页，共 4 页参考答案1.A 2.C 3.A 4.A 5.B 6.D 7.A 8.A 9.B 10.C 11.C 12.B 13.30 14.-1 15.（2）（3）（4）16.617.（）证明：在ABC 中，+=，由正弦定理得：，=，sin（A+B）=sinC整理可得：sinAsinB=sinC，-5
8、（）解：b2+c2-a2=bc，由余弦定理可得 cosA=sinA=，=+=1，=，tanB=4-1018.解：（1）当直线过原点时，直线的斜率为=，所求直线的方程为 y=x，即 2x-3y=0；当直线不过原点时，设方程为，代入点（3，2）可得 a=5，即方程为，化为一般式可得 x+y-5=0，所求直线的方程为 2x-3y=0 或 x+y-5=0；-5（2）直线 y=x 的倾斜角为 45，所求直线的倾斜角为 90，又直线经过点 A（-1，-3），所求直线的方程为 x=-1，即 x+1=0.-1019.解：联立，解得 P（2，1）（）设直线 l：4x-y+m=0，把（2，1）代入可得：42-1+
9、m=0，m=-7l 的方程为：4x-y-7=0；-6（）设直线 l 的方程为：x+4y+n=0，把点 P（2，1）代入上述方程可得：2+4+n=0，解得 n=-6x+4y-6=0-1220.（1）证明：PAAB，PABC，ABBC=B，AB平面 ABC，BC平面 ABC，PA平面 ABC，BD平面 ABC，PABD；-3（2）证明：D 为 AC 中点，AB=BC，BDAC，第 6页，共 4 页又BDPA，PAAC=A，PA平面 PAC，AC平面 PAC，BD平面 PAC，BD平面 BDE，平面 BDE平面 PAC；-7(3)解：PA平面 BDE，平面 PAC平面 BDE=DE，PA平面 PAC
10、，PADE，又D 为 AC 的中点，E 为 PC 的中点，又PA平面 ABC，点 E 到平面 ABC 的距离，-10SBDC=SABC=22=1，则三棱锥 E-BCD 的体积为 V=d SBDC=11=-1221.解：由已知可得，中，根据余弦定理求得，-5由已知可得，中，由正弦定理可得，分钟即海警船再向前航行分钟即可到达岛 A-1222 解：（1）证明：如图所示，取 AB 中点 G，连 CG、FGEF=FB，AG=GB，FGEA又 DCEA，FG DC四边形 CDFG 为平行四边形，DFCGDF平面 ABC，CG平面 ABC，DF平面 ABC-4（2）证明：EA平面 ABC，AECG又ABC 是正三角形，G 是 AB 的中点，CGABCG平面 AEB又DFCG，第 7页，共 4 页DF平面 AEB平面 AEB平面 BDEAE=AB，EF=FB，AFBEAF平面 BED，AFBD-8（3）解：延长 ED 交 AC 延长线于 G，连 BG由 CD=AE，CDAE 知，D 为 EG的中点，FDBG又 CG平面 ABE，FDCGBG平面 ABEEBA 为所求二面角的平面角在等腰直角三角形 AEB 中，可得ABE=45平面 BDE 与平面 ABC 所成的较小二面角是 45-14
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