1、2020 2021 学年度江苏省太湖高级中学第一学期期中考试试卷高 一 数 学2020.11一、单项选择题：共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集 U=x|1 x 0 成立，则 p 为()A.xR，都有x2+1 0 成立B.xR，有x2+1 0 成立C.x/R，有x2+1 0 成立D.xR，有x2+1 0 成立3.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远若 x，aR，则下列命题正确的是()A.x2 ax a
2、x 0C.x2 a2 a2 ax4.函数 f(x)=x+1+12x 的定义域为()A.1，2)(2，+)B.(1，+)C.1，2)D.1，+)5.已知 a12+a 12=4，则 a2 a2aa1 的值是()A.2B.4C.14D.166.已知函数 f(x)=2x+1,x 03x2 1,x 0，若 f(a)+f(1)=8，则实数 a 的值是()A.52B.213 或52C.213 或52D.213 或527.已知 x 0，y 0，且 2x+1y=1，若对任意的正数 x，y，不等式 x+2y m2+2m 恒成立，则实数 m 的取值范围是()A.(，1)4，+)B.(，42，+)C.(2，4)D.(
3、4，2)8.已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的单调函数，A(0，2)，B(2，2)是其函数图像上的两点，则不等式|f(x1)|2 的解集为()A.(1，3)B.(，3)(1，+)C.(1，1)D.(，1)(3，+)二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分.9.下列命题为真命题的是()A.x Z，1 3x 010.下列各组函数是同一函数的有()A.f(x)=(x2)(x+2)与 g(x)=x2x+2B.f(x)=x0 与 f(x)=1x0C.f(x)=x 与 f
4、(x)=x2D.f(x)=x2 x 与 g(t)=t2 tS 高一数学期中试卷第 1 页（共 4 页）11.若正实数 a，b 满足 a+b=1，则下列选项中正确的是()A.ab 有最大值 14B.a+b 有最小值2C.1a+1b 有最小值 4D.a2+b2 有最小值2212.符号 x 表示不超过 x 的最大整数，例如 3.5=4，3.1=3.设函数 f(x)=xx，给出下列命题，其中正确的是()A.函数 y=f(x)的定义域为 RB.函数 y=f(x)的值域为 0，1C.函数 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数D.函数 y=f(x)在区间(1，0)单调递增三、填空题:本大题共 4 小题,每小
5、题 5 分，共 20 分13.已知幂函数 y=f(x)的图象过点(2，2),则 f(4)=.14.“a 1”是“a2 1”条件.(填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”之一)15.某地每年销售木材约 20 万立方米，每立方米价格为 2400 元,为了减少木材消耗,决定按销售收入的 t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少 52t 万立方米.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于 900 万元,则 t 的取值范围是.16.函数 f(x)=ax(k1)ax(a 0，a=1)是定义在 R 上的奇函数，则实数 k 的值为；若 f(1)0 且不等式 f(x2+tx)+f(32x)0，C
6、=x|m2 x m+2.(1)求 AB；(2)若 x C 是“x A”的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围.18.（12 分）已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当 x 0 时，函数 y=f(x)的解析式为 f(x)=2x+1.(1)求当 x 0 时，函数 y=f(x)的解析式(2)求函数 y=f(x)在区间 4,2 上的值域.S 高一数学期中试卷第 2 页（共 4 页）19.（12 分）已知函数 f(x)=x1+x2，x 1，1.(1)用单调性的定义证明函数 y=f(x)在区间 1，1 上是单调递增(2)求关于 x 的不等式 f(1x)1)(1)求 ab 的最小值(2)求
7、a+b 的最小值.S 高一数学期中试卷第 3 页（共 4 页）21.（12 分）某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统,以提高分拣效率和降低物流成本.已知购买 x 台机器人的总成本 p(x)=1600 x2+x+150万元.(1)若使每台机器人的平均成本最低,问应买多少台?(2)若 a 30(单位:件).已知传统人工分拣每人每天的平均分拣量为 1200 件，问引进机器人后,日平均分拣量达到最大时，用人数量比引进计算机前的用人数量最多可以减少百分之几?22.（12 分）已知函数 f(x)=x+ax+b，关于 x 的不等式 xf(x)0 的解集为(1，3).(1)求实数 a，b
8、的值；(2)求关于 x 的不等式 xf(x)(m3)(x1)(m R)的解集；(3)若不等式 f(2x)k2x 2k 0 在 R 上恒成立，求实数 k 的取值范围S 高一数学期中试卷第 4 页（共 4 页）参考答案一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分)三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上)13.x-4
9、x 03a 02-a 3a,解得 12 a 2.命题 p 和命题 q 只有一个正确，当 p 真 q 假时，则-3 a 1a 12 或 a 2,解得-3 a 12;当 p 假 q 真时，则a 112 a 2,解得 1 a 0),则(5-d+2)(5+d+13)=100 d2+11d-26=0,解得 d=-13(舍)或 d=2 an=3+(n-1)2=2n+1(2)设等比数列 bn的公比为 q，则 q=b2b1=a2+5a1+2=105=2 bn=b1 qn-1=5 2n-1Tn=3 5+5 10+(2n+1)5 2n-1=53+5 2+(2n+1)2n-1设 Sn=3+5 2+7 22+(2n+
10、1)2n-1 2Sn=3 2+5 22+(2n-1)2n-1+(2n+1)2n -得-Sn=3+2 2+2 22+2 2n-1-(2n+1)2n =1+2+22+2n-(2n+1)2n=1-2n+11-2-(2n+1)2n=(1-2n)2n-1 Sn=(2n-1)2n+1 Tn=5Sn=(10n-5)2n+519.【解析】(1)由 f(x)=mx2-(2m-1)x-1 1 得 mx2-(2m-1)x-2 0题号12345678答案ACBCBDDB题号9101112答案ADADACDAC参考答案 第 1 页（共 3 页）(mx+1)(x-2)0 m 0 (x+1m)(x-2)0当-1m 2 即
11、m-12 时，-1m x 2;当-1m=2 即 m=-12 时，(x-2)2 2 即-12 m 0 时，2 x-1m综上，当 m-12 时，所求不等式的解集为(2,-1m).(2)由题知，任意 x 1,3,f(x)g(x),即 mx2-(2m-1)x-1 3x-4m-1,x 1,3,m(x2-2x+4)2x 恒成立.x2-2x+4=(x-1)2+3 0 且 x 1,3,m 0 已知等价于 x 1,3,x+4x-2 2m 恒成立.x+4x 2x 4x=4,当且仅当 x=4x 即 x=2 1,3 时等好成立(x+4x-2)min=2 2m 0 m 1 即实数 m 的取值范围为(1,+).20.【解
12、析】(1)Sn+S1=a1an对一切正整数 n 都成立 S1+S1=a12=2a1 a1 0 常数 0 a1=2,a1=2=S1 Sn+2=2an Sn+1+2=2an+1-得 an+1=2an+1-2an an+1=2an a1 0 an 0 an+1an=2 数列 an是首项为 a1=2，公比为 2 的等比数列 an=a1 qn-1=2 2n-1=2n(2)若 =100,则1anlg=1002nlg1an+1lg-1anlg=anan+1lg=12lg 0,1a7lg=10027lg=100128lg 0,当 n 7 时1anlg 0,0 0,所以 a 的取值范围为(0,25+32.22.
13、【解析】(1)由已知得 S1=n(a1 a1)2=0 a1=a=0(2)由(1)知 Sn=n2an Sn+1=n+12an+1-得 an+1=n+12an+1-n2an(n-1)an+1=nan当 n 2 时，an+1n=an(n-1)an(n-1)=an-1(n-2)=a21(n 2)a2=2 an=2n-2(n 2)a1=0 也符合上式 数列 an的通项公式为 an=2n-2(n N*)an+1-an=2n-(2n-2)=2 为常数 数列 an是等差数列.(3)由(2)知 Sn=n2an=n2(2n-2)=n(n-1)pn=Sn+2Sn+1+Sn+1Sn+2=(n+2)(n+1)(n+1)n+(n+1)n(n+2)(n+1)=n+2n+nn+2=2+2n-2n+2 p1+p2+pn-2n=(2+21-23)+(2+22-24)+(2+2n-2n+2)-2n=(21-23)+(22-24)+(23-25)+(2n-1-2n+1)+(2n-2n+2)=3-2n+1-2n+2 3存在正整数 M，使不等式 p1+p2+pn-2n M 恒成立，M 的最小值为 3.参考答案 第 3 页（共 3 页）