1、章末质量检测(一)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列语句中是命题的为()x230；与一条直线相交的两直线平行吗？315；xR,5x36.A BC D2设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件3命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数4已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是()A命题綈p是真
2、命题B命题p是特称命题C命题p是全称命题D命题p既不是全称命题也不是特称命题5已知命题p：ABC中，若AB，则cos Acos B，则下列命题为真命题的是()Ap的逆命题 Bp的否命题Cp的逆否命题 Dp的否定6若p，q都为命题，则“p或q为真命题”是“綈p且q为真命题”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7下列命题中的假命题是()AxR,2x10 BxN*，(x1)20Cx0R，lg x00，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为()A3，) B(，8)CR D3,8)12下列命题中正确的是()A命题p：xR，x2x10，则綈p：x
3、R，x2x10B已知aR，两直线l1：axy1，l2：xay2a，则“a1”是“l1l2”的充分条件C“sin x”的必要不充分条件是“x”D存在实数xR，使sin xcos x成立二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若xR，f(x)(a21)x是单调减函数，则a的取值范围是_14ax22ax10的解集是实数集R的充要条件是_15设p：|4x3|1，q：(xa)(xa1)0.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_16下列命题：若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题；命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；“任意xR，x210”的否定是“存在
4、xR，x21B”是“sin Asin B”的充要条件其中正确的命题是_(填序号)三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答题时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假(1)能被6整除的数一定是偶数(2)当|b2|0时，a1，b2.(3)已知x，y为正整数，当yx2时，y1，x1.18(12分)判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假(1)对数函数都是单调函数(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除(3)xx|x0，x2.(4)x0Z，log2 x02.19(12分)已知p：12；q：x22x1m20(m0
5、)，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围20(12分)设命题p：|4x3|1；命题q：x2(2a1)xa(a1)0.若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围21(12分)已知下列三个方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围22(12分)已知命题：“xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题(1)求实数m的取值集合B.(2)设不等式(x3a)(xa2)y推不出x|y|，由x|y|能推出xy，所以“xy”是“x|y|”的必要不充分条件答案：C3解析：根据特称命题的否定是全称命题，先将存在量词改为全称量词，然
6、后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”答案：B4解析：命题p：实数的平方是非负数，是全称命题，且是真命题，故綈p是假命题答案：C5解析：命题p的否命题是“ABC中，若AB，则cos Acos B”，是假命题，所以p的逆命题也是假命题，故A、B错误命题p是假命题，所以p的逆否命题是假命题，p的否定是真命题，故C错误，D正确答案：D6解析：“p或q为真命题”则p，q至少有一个为真，“綈p且q为真命题”则p假q真，故“p或q为真命题”不能推出“綈p且q为真命题”，“綈p且q为真命题”可以推出“p或q为真命题”，所以“p或q为真命题”是“綈p且q为真命题”的必要不充分条件答
7、案：B7解析：A中命题是全称命题，易知2x10恒成立，故是真命题；B中命题是全称命题，当x1时，(x1)20，故是假命题；C中命题是特称命题，当x1时，lg x00，解得m8.故实数m的取值范围为3,8)答案：D12解析：对于选项A，綈p：x0R，x20x010，故A不正确；对于选项B，把a1代入直线方程，得l1：xy1，l2：xy2，显然l1l2，故B正确；对于选项C，“x6”是“sin x12”的充分不必要条件，故C不正确；对于选项D，sin xcos x的最大值为2，小于2，故D不正确答案：B13解析：由题意知，0a211，所以a210，即a21，解得2a1或a1，所以1a2或2a0的解
8、集是实数集R，所以a0，则10恒成立；a0，则a0，00a1，由得0a0的解集是实数集R0a1.答案：0aB”是“sin Asin B”的充要条件是正确的答案：17解析：(1)若一个数能被6整除，则这个数为偶数，真命题(2)若a1|b2|0，则a1且b2，真命题(3)已知x，y为正整数，若yx2，则y1且x1，假命题18解析：(1)本题隐含了全称量词“所有的”，可表述为“所有的对数函数都是单调函数”，是全称命题，且为真命题(2)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是特称命题，真命题(3)命题中含有全称量词“”，是全称命题，真命题(4)命题中含有存在量词“”，是特称命题，真命题19解析：綈p：
9、1x132，解得x10，令Ax|x10綈q：x22x1m20，解得x1m，令Bx|x1m，因为綈p是綈q的必要不充分条件，所以BA，即1m2，1m10，且m0，且等号不能同时成立m9，所以m9.20解析：设Ax|4x3|1，Bx|x2(2a1)xa(a1)0，易知Ax|12x1，Bx|axa1，因为綈p是綈q的必要不充分条件，所以p是q的充分不必要条件，即AB，所以a12，a11且等号不能同时成立，即0a12.故所求实数a的取值范围是0，12.21解析：假设三个方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0都没有实数根，则1(4a)24(4a3)0，2(a1)24a20，3(2a)24(2a)0，即32a13或a1，2a0，得32a1，所以所求实数a的取值范围是a32或a1.22解析：(1)命题：“xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题，得x2xm(x2x)max，得m2，即Bm|m2(2)不等式(x3a)(xa2)2a，即a1时，解集Ax|2ax3a，若xA是xB的充分不必要条件，则AB，所以2a2.此时a(1，)；当3a2a，即a1时，解集A，可得出xA是xB的充分不必要条件；当3a2a，即a1时，解集Ax|3ax2a，若xA是xB的充分不必要条件，则AB成立，所以3a2，此时a23，1，综上可得a23，.