1、赤峰二中2019级高二上学期期末考试数学（理科）2021.1考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟2考生作答时，请将答案答在答题卡上第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答超出答题区域书写的答案无效，在试题卷草稿纸上作答无效3本卷命题范围：选修2-1，2-2第一章、4-4极坐标与参数方程和4-5三选一第卷（选择题）一、选择题1函数在区间上的平均变化率为（）AB1C2D32在方程中，若，则方程表示的曲线是（）A焦点在轴上的椭圆B焦点在轴上的双曲线C焦点在
2、轴上的双曲线D焦点在轴上的椭圆3下列向量与向量共线的单位向量为（）ABCD4已知空间向量，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5函数的递减区间为（）ABCD6直线与双曲线有且只有一个公共点，则的不同取值的个数为（）AB2C3D47已知点是椭圆的左焦点，直线与椭圆交于，两点，且，则该椭圆的离心率为（）ABCD8若平面的一个法向量为，则点到平面的距离为（）A1BCD9已知，是双曲线：的左、右焦点，点在上，则（）ABCD10若函数存在增区间，则实数的取值范围为（）ABCD11过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，点在线段上运动，原点关于点的对称点为，则四边
3、形的面积的最小值为（）A8B10C14D1612若函数满足：，其中为的导函数，则函数在区间的取值范围为（）ABCD第卷（非选择题）二、填空题13命题“对于任意，如果，则”的否命题为_14已知椭圆：与双曲线：有相同的焦点，则双曲线的渐近线方程为_15已知函数（为自然对数的底数，）在时，有两个不同的零点，则实数的取值范围为_16过抛物线上一定点作两直线分别交抛物线于，当与的斜率存在且倾斜角互补时，的值为_三、解答题（一）必考题17在中，角，的对边分别为，且（1）求的大小；（2）若，求的面积18已知数列满足，等比数列的公比为3，且（1）求数列和的通项公式；（2）记数列，求数列的前项和19如图，直三棱
4、柱中，点是中点，点在上，且（1）求与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的余弦值20如图，椭圆的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为，若，与轴垂直，且（1）求椭圆的标准方程；（2）过点且不垂直于坐标轴的直线与椭圆交于、两点，已知点，当时，求满足的直线的斜率的取值范围21已知函数的导函数为偶函数，且（1）求，的值；（2）若，判断函数的单调性；（3）若函数有两个极值点求实数的取值范围（二）选考题22选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）（1）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（2）已知，圆上任意一点，求面积的最大值23选修4-5不等式选讲已
5、知函数（1）若的最小值为3，求实数的值：（2）若时，求不等式的解集赤峰二中2019级高二上学期期末考试数学（文科）参考答案、提示及评分细则1B 2C 方程可化为，因为，所以，所以方程表示焦点在轴上的双曲线3C ，与向量共线的单位向最为或4A 当时，；反之，当时，解得或，故选A5C 令得6D 有两条与渐近线平行，另外两条与左支相切7D 由条件易得，由得，即，又，整理得，8B ，点到的距离为9C 由双曲线的定义知，又，故，10D 若函数不存在增区间，则函数单调递减此时在区间恒成立，可得，则，可得，故函数存在增区间时实数的取值范围为11D 依题知，设直线：，与抛物线方程联立得，设，则，由对称性知，四
6、边形的面积等于，当时，四边形的面积取最小值，为1612B 由有：，可得：，故有：，得（为常数），得：，由，解得：故，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增则当时，；，由，故所求取值范围为：13“对于任意，如果，则”将原命题的条件和结论均否定即可14 椭圆的焦点为，故，双曲线的渐近线方程为15 由，得令，则当时，由，得在上单调递减，在上单调递增，因此由，比较可知当时，函数有两个零点16 设直线的斜率为，的斜率为，由，得，同理，由于与的斜率存在且倾斜角互补，因此，即，那么17解：（1）由正弦定理得，（2），解得或（舍），18解：（1）因为，故数列是公差为的等差数列，又，故，故因为数列的公比为3所以
7、，解得，故（2），故数列的前项和19解：由直三棱柱中，知，两两互相垂直，以，为，轴建立空间直角坐标系，中点（1），设平面的一个法向量，则，取，则，则，直线与平面所成角的正弦值为（2），设平而的一个法向量为，则取，则，结合图形知，二面角的余弦值为20解：（1）设，由轴，知，又由得，又，椭圆标准方程为（2）设，直线的方程为：联立消去得，恒成立，设线段的垂直平分线方程为：令，得，由题意知，为线段的垂直平分线与轴的交点，所以且，所以21解：（1）由，又由导函数为偶函数，可知，整理为：，可得又由，可得解方程组，得，（2）由（1）知，可得此时函数的增区间为（3）由（1）知，当时，由，此时函数单调递增，没有极值点；当时，由，故此时函数有两个极值点由上知实数的取值范围为22解：（1）圆的参数方程为（为参数），所以普通方程为，圆的极坐标方程：；（2）设点，则点到直线：的距离为，的面积，所以面积的最大值为23解：（1）因为（当且仅当时取“”）所以，解得或（2）当时，当时，由，得，解得又，所以不等式无实数解；当时，恒成立，所以；当时，由，得，解得又，所以所以的解集为
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