1、第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：，故选D.考点：复数的运算2.若，则是的（ ）A 既不充分也不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D充分不必要条件【答案】D考点：逻辑命题3.将函数的图象向左平移个单位，所得的函数关于轴对称，则的一个可能取值为（ ）A B C0 D【答案】B【解析】考点：y=Asin（x+）的图象变换4.若，则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：， ，故选D.考点：定积分；比较大小5.若如图所示的程序框图输出的是
2、126，则条件可为（ ）A B C D【答案】B【方法点睛】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误考点：程序框图6.设满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则实数的值为（ ）A2 B1 C-1 D-2【答案】【解析】试题分析：先作出不等式组的图象如图，目标函数z=x+y的最大值为2，z=x+y=2，作出直线x+y=2，由图象知x+y=2如平面区域相交A，由 得x=1,y=1, 即A（1，1），同时A
3、（1，1）也在直线3x-y-a=0上，3-1-a=0，则a=2，故选：A考点：简单的线性规划7.如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1，2，3，4中的任何一个，允许重复，若填入方格的数字大于方格的数字，则不同的填法共有（ ）A192种 B128种 C96种 D12种【答案】C考点：排列组合及简单的计数问题8.若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则（ ）A 6 B7 C8 D9【答案】D考点：一元二次方程根与系数的关系；等差数列和等比数列的性质9.设双曲线的两渐近线与直线分别交于两点，为该双曲线的右焦点，若，则该双曲线的离心率的取
4、值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】1111试题分析：双曲线的两条渐近线方程为时， 故选B考点：双曲线的简单性质10.在正三棱锥中，是的中点，且，底面边长，则正三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C D【答案】【解析】试题分析：根据三棱锥为正三棱锥，可证明出ACSB，结合SBAM，得到SB平面SAC，因此可得SA、SB、SC三条侧棱两两互相垂直最后利用公式求出外接圆的直径，结合球的表面积公式，可得正三棱锥S-ABC的外接球的表面积取AC中点，连接BN、SN，N为AC中点，SA=SC，ACSN，同理ACBN，SNBN=N，AC平面SBN，SB平面SBN，ACSB，SBAM且ACAM=
5、A，SB平面SACSBSA且SBAC，三棱锥S-ABC是正三棱锥，SA、SB、SC三条侧棱两两互相垂直底面边长侧棱SA=2，正三棱锥S-ABC的外接球的直径为： ，正三棱锥S-ABC的外接球的表面积是 ，故选：B考点：空间线面垂直的判定与性质；球内接多面体11.设为单位向量，若向量满足，则的最大值是（ ）A B 2 C D1【答案】A考点：平面向量的几何性质12.已知函数的定义域的，当时，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，（），且，则下列结论成立的是（ ）111A B C D【答案】D【解析】试题分析：恒成立，令x=-1，y=0，则，当x0且a1)f(x+y)=f(x)f(y) 或对数函数
6、 f(x)=logax (a0且a1)f(xy)=f(x)+f(y)或 1第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.【答案】 【解析】试题分析：由题根据所给三视图易知该几何体为水平放置的半个圆柱与一个直三棱锥，故所求几何体的体积为.考点：三视图求体积14.已知对任意实数，有.若，则_.【答案】0考点：二项式定理【方法点睛】赋值法研究二项式的系数和问题“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(axb)n、(ax2bxc)m(a，bR)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x1即可；对
7、形如(axby)n(a，bR)的式子求其展开式各项系数之和，只需令xy1即可15.已知点是直线（）上一动点，是圆的两条切线，为切点，若四边形的最小面积是2，则的值为_.【答案】2【解析】考点：直线和圆的位置关系；点到直线的距离公式16.数列是等差数列，数列满足（），设为的前项和，若，则当取得最大值时的值为_.【答案】16【解析】试题分析：设an的公差为d，由 从而可知时，时，从而，故 所以，故Sn中S16最大考点：数列的函数特性【方法点睛】数列与函数的特性问题主要是通过研究数列通项的单调性、周期性，最值来解决有关数列的问题，属于综合性题目，一定要注意数列单调变化对项的正负的影响，决定了数列求和
8、的最值问题.三、解答题 ：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）的三个内角所对的边分别为，且.（1）求； （2）若，求角.【答案】(1) ；（2）（2）设，则，于是.即.由余弦定理得.所以.考点：正弦定理；余弦定理；同角三角函数基本关系18.（本小题满分12分）生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元件甲812403211118元件乙71840296（1）试分别估计元件甲、乙为正品的概率；（2）生产一件元件甲，若是正品可盈利40
9、元，若是次品则亏损5元；生产一件元件乙，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元。在（1）的前提下；记为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；求生产5件元件乙所获得的利润不少于140元的概率.【答案】（1） ；（2）（i）66；（ii） 试题解析：（1）元件甲为正品的概率约为：，元件乙为正品的概率约为：.（2）随机变量的所有取值为90，45，30，而且；所以随机变量的分布列为：904530所以：.设生产的5件元件乙中正品有件，则次品有件，依题意，解得：，所以或，设“生产5件元件乙所获得的利润不少于140元”为事件，则：.考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的
10、期望与方差【方法点睛】1求离散型随机变量的分布列的关键是分析清楚随机变量的取值有多少，并且正确求出随机变量所取值对应的概率2在求解随机变量概率值时，注意结合计数原理、古典概型等知识求解19.（本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂， ，.（1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）线段上是否存在点，使平面？若存在，求出；若不存在，请说明理由.【答案】（1）略；（2）；（3）点满足时，有平面【解析】试题分析：（1）取AB中点O，连接EO，DO利用等腰三角形的性质，可得EOAB，证明边形OBCD为正方形，可得ABOD，利用线面垂直的判定可得AB平面EOD，从
11、而可得ABED；（2）由平面ABE平面ABCD，且EOAB，可得EO平面ABCD，从而可得EOOD建立空间直角坐标系，确定平面ABE的一个法向量为,，利用向量的夹角公式，可求直线EC与平面ABE所成的角；（）存在点F，且时，有EC平面FBD确定平面FBD的法向量，证明即可.（2）因为平面平面，且，所以平面，所以.由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系.因为三角形为等腰直角三角形，所以，111设，所以，所以，平面的一个法向量为,设直线与平面所成的角为，所以,即直线与平面所成角的正弦值为.考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面平行的判定；向量语言表述线面的垂直、平行关系20.（本小题满分
12、12分）已知是椭圆左、右焦点，且离心率，点为椭圆上的一个动点，的内切圆面积的最大值为.（1）求椭圆的方程； （2）若是椭圆上不重合的四个点，满足向量与共线，与共线，且，求的取值范围.【答案】(1) ；(2) 【解析】111试题分析：（1）根据，的内切圆面积的最大值为，求得，再根据的周长为定值，以及离心率，求得a，b的值，问题得以解决（2）分两类讨论，斜率不存在，斜率存在，当斜率存在时根据弦长公式得到 ，再利用换元法，求得取值范围.（2）当直线与中有一条直线垂直于轴时，.当直线斜率存在但不为0时，设的方程为：，由，消去可得，代入弦长公式得：，同理由，消去可得，代入弦长公式得：，所以令，则，所以,
13、由可知，的取值范围是.考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程21.（本小题满分12分）已知函数，.（1）求的极值；（2）若对任意，使得恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对，不等式成立.【答案】（1）；（2）；（3）略【解析】试题分析：（1）求导，由导数确定函数的单调性，从而求极值；（2）将不等式化为，构造函数，利用恒成立问题求导解决；（3）由（2）可得，则，累加即可得到结果.试题解析：（1），或，在，.（3）由（2）知：对恒成立，令，则，取得，相加得：.考点：利用导数研究函数的最值问题【方法点睛】数列与不等式相结合问题的处理方法解决数列与不等式的综合问题时，如果是证明题要灵活选择不等式
14、的证明方法，如比较法、综合法、分析法、放缩法等；如果是解不等式问题要使用不等式的各种不同解法，如列表法、因式分解法、穿根法等总之解决这类问题把数列和不等式的知识巧妙结合起来综合处理就行了请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，为外接圆的切线，的延长线交直线于点，分别为弦与弦上的点，且，四点共圆.（1）证明：是外接圆的直径；（2）若，求过四点的圆的面积与外接圆面积的比值.【答案】（1）略；（2）【解析】试题分析：（1）由已知与圆的切线的性质可得CDBAEF，DBC=EFA利用B，E，F，
15、C四点共圆，可得CFE=DBC，EFA=CFE=90，即可证明（2）连接CE，由于CBE=90，可得过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DB=BE，有CE=DC，又BC2DBBA=2DB2，可得CA2=4DB2+BC2=6DB2，而DC2=DBDA=3DB2，即可得出试题解析：（1）证明：为外接圆的切线，由题设知,故，.四点共圆，,故,，因此是外接圆的直径.考点：与圆有关的比例线段23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程分别为，.（1）求曲线和的公共点的个数；（2）过极点作动直线与曲线相交于点，在上取一点，使，求点的轨迹，并指出轨迹是什么图形.
16、【答案】（1）0；（2）以为圆心，1为半径的圆.【解析】试题分析：（1）曲线C1和C2的极坐标方程化为直角坐标方程，即可求出公共点的个数；（2）设P（，），Q（0，），则0=2，可得,，利用C2的极坐标方程，可得结论试题解析：（1）的直角坐标方程为，它表示圆心为，半径为1的圆，的直角坐标方程为，所以曲线为直线，由于圆心到直线的距离为，所以直线与圆相离，即曲线和没有公共点.考点：轨迹方程；查极坐标方程24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，不等式的解集为.（1）求；（2）当时，证明：.【答案】（1）；（2）略【解析】试题分析：（1）将函数写成分段函数，再利用，即可求得M；（2）利用作差法，证明，即可得到结论试题解析：（1），当时，解得；当时，解得；当时，恒成立；综合以上：考点：不等式证明；绝对值函数