1、第一讲函数的图象与性质研热点（聚焦突破）类型一 函数及其表示1函数的三要素：定义域、值域、对应法则2同一函数：函数的三要素完全相同时，才表示同一函数例1(2012年高考江西卷)下列函数中，与函数y定义域相同的函数为()Ay ByCyxex Dy解析利用正弦函数、指数函数、对数函数及分式型函数定义域的确定方法求解函数y的定义域为x|x0，选项A中由sin x0xk，kZ，故A不对；选项B中x0，故B不对；选项C中xR，故C不对；选项D中由正弦函数及分式型函数的定义域确定方法可知定义域为x|x0，故选D.答案D跟踪训练1(2012年高考福建卷)设f(x) ， g(x) 则f(g()的值为()A1
2、B0C1 D解析：根据题设条件，是无理数，g()0，f(g()f(0)0.答案：B 2设函数g(x)x22(xR)，f(x)，则f(x)的值域是()A，0(1，) B0，)C，) D，0(2，)解析：令x0，解得x2；令xg(x)，即x2x20，解得1x2.故函数f(x)当x2时，函数f(x)(1)2(1)22；当1x2时，函数f()f(x)f(1)，即f(x)0.故函数f(x)的值域是，0(2，)答案：D 类型二 函数的图象1图象的作法(1)描点法(2)图象变换法：平移变换、伸缩变换、对称变换2若函数yf(x)关于xa对称，则f(xa)f(ax)例2(2012年高考湖北卷)已知定义在区间0，
3、2上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x)的图象为() 解析解法一由yf(x)的图象写出f(x)的解析式由yf(x)的图象知f(x)当x0，2时，2x0，2，所以f(2x)故yf(2x)图象应为B.解法二利用特殊点确定图象当x0时，f(2x)f(2)1；当x1时，f(2x)f(1)1.观察各选项，可知应选B.答案B 跟踪训练(2012年高考课标全国卷)已知函数f(x)，则yf(x)的图象大致为() 解析：结合函数的图象，利用特殊函数值用排除法求解当x1时，y0)，则f(x)是周期函数且2a是它的一个周期；(2)若f(xa)(a0)，则f(x)是周期函数且2a是它的一个周期；(3)若f(
4、x)是偶函数且关于xa(a0)对称，则f(x)是周期函数且2a是它的一个周期例3(2012年高考山东卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)，当3x1时，f(x)(x2)2；当1x3时，f(x)x.则f(1)f(2)f(3)f(2 012)()A335 B338C1 678 D2 012解析利用函数的周期性和函数值的求法求解f(x6)f(x)，T6.当3x1时，f(x)(x2)2；当1x3时，f(x)x，f(1)1，f(2)2，f(3)f(3)1，f(4)f(2)0，f(5)f(1)1，f(6)f(0)0，f(1)f(2)f(6)1，f(1)f(2)f(6)f(7)f(8)f(12)
5、f(2 005)f(2 006)f(2 010)1，f(1)f(2)f(2 010)1335.而f(2 011)f(2 012)f(1)f(2)3，f(1)f(2)f(2 012)3353338.答案B跟踪训练(2012年高考江苏卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1上，f(x)，其中a，bR.若f()f()，则a3b的值为_解析：由f(x)的周期为2，得f()f()是关键因为f(x)的周期为2，所以f()f(2)f()，即f()f()又因为f()a1，f()，所以a1.整理，得a(b1)又因为f(1)f(1)，所以a1，即b2a.将代入，得a2，b4.所以a3b23(4)1
6、0.答案：10 析典题（预测高考）高考真题【真题】(2012年高考江西卷)如图所示，|OA|2(单位：m)，|OB|1(单位：m)，OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA的延长线交于点C. 甲、乙两质点同时从点O出发，甲先以速率1(单位：m/s)沿线段OB行至点B，再以速率3(单位：m/s)沿圆弧行至点C后停止；乙以速率2(单位：m/s)沿线段OA行至点A后停止设t时刻甲、乙所到达的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(0)0)，则函数yS(t)的图象大致是() 【解析】对t进行分段，确定函数yS(t)的解析式由题意知，当01时，设圆弧半径为r，甲从B沿圆
7、弧移动到C后停止，乙在A点不动，则此时S(t)12sinr3(t1) t ，此段图象为直线，当甲移动至C点后，甲、乙均不再移动，面积不再增加，选项B中开始一段函数图象不对，选项C中后两段图象不对，选项D中前两段函数图象不对，故选A.【答案】A 【名师点睛】本题考查三角形面积及扇形面积求法，考查分段函数问题，同时考查读图、识图能力及灵活运用知识的能力，难度较大考情展望图象问题是每年高考命题的热点，多以选择形式出现，主要有两个方面，一是给出函数解析式判断函数图象，二是图象的应用，重点考查识图，用图能力名师押题【押题】定义运算ab，则函数y12x的图象只可能是()【解析】由y2x的图象知，当x0时，02x1； 当x0时，2x1. 结合题目中的定义知 12x，故选A.【答案】A