1、山东省山东师范大学附属中学2020-2021学年高二数学10月月考试题 本试卷分第卷和第卷两部分,共4页,满分为150分,考试用时120分钟.注意事项：1 答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上.2 第卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3 第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其它笔.第卷一、单项选择题（本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题
2、给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.已知向量分别是直线的方向向量,若,则()A. B. C. D.2.已知,若共面,则实数的值为()A. B. C. D.3.在四棱锥中,底面是正方形,是的中点,若,则()A. B. C. D.4.若向量,且与的夹角的余弦值为,则实数的值为()A. B. C. D.5.在长方体中,则与平面所成角的正弦值为()A. B. C. D.6.四棱锥中,则这个四棱锥的高为()A. B. C. D.7.已知向量,则向量在向量上的投影向量为()A. B. C. D.8.在直三棱柱中,是的中点,点在上,且满足,则直线与平面所成角取最大值时,实数的值为()A. B.
3、C. D.二、多项选择题（本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分）9.下列命题中不正确的是( )A.是共线的充要条件 B.若共线,则 C.三点不共线,对空间任意一点,若,则四点共面 D.若为空间四点,且有,则是三点共线的充分不必要条件10.已知空间三点,则下列说法正确的是（ )A. B. C. D.11.在四棱锥中,底面是边长为的正方形,则以下结论正确的有（ )A. B. C. D.12.如图,在正方体中,点在线段（包括端点）上运动,则（ )A.直线平面 B.三棱锥的体积为定值C.异面直线与所成角
4、的取值范围是D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为第卷三、填空题（本题共4个小题,每小题5分,共20分.）13.若,且,则实数 .14.已知正四面体的棱长为,点分别是的中点, .15.四棱锥中,底面,底面是正方形,且,是的重心,则直线与所成的角的余弦值为 ,与底面所成的角的正弦值为 . （第一个空3分,第二个空2分）16.点是棱长为4的正四面体表面上的动点,是该四面体内切球的一条直径,则的最大值是 .四、解答题（本题共6个小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）如图,已知是四棱柱,底面是正方形,且,设.(1)试用表示；(2)已知为对角线的中点,求的长.18
5、.（12分）已知空间三点(1)若点在直线上,且,求点的坐标；(2)求以为邻边的平行四边形的面积19.（12分）如图,在四棱锥中,底面,底面为正方形,分别是的中点.(1)求证：；(2)求与平面所成角的正弦值.20.（12分）如图,在直三棱柱中,是棱的中点,且.(1)求证: 平面；(2)求直线到平面的距离.21.(12分)如图,四边形是圆柱的轴截面,点在圆柱的底面圆周上,是的中点,圆柱的底面圆的半径,圆柱的侧面积为,.(1)求点到直线的距离；(2)求平面与平面的夹角的余弦值.22.(12分)如图(1)所示,在中,分别是上的点,且,将沿折起到的位置,使,如图（2）所示.(1)求证：平面；(2)若是的
6、中点,求与平面所成角的大小；(3)线段（不包括端点）上是否存在点,使平面与平面垂直？说明理由.山东师大附中2019级数学2020年10月学业质量检测题答案一、 单项选择题1. C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.A 7.B 8.D二、 多项选择题9. ABD 10.AC 11.CD 12.ABD三、 填空题13. 14. 15. 16.四、 解答题17. 解：（1）（2） 由题意知.18.解：（1）,.（2）,所以以为邻边得平行四边形的面积为.19.（1）证明：以为 原点,以所在的直线分别为轴,如图建立空间直角坐标系,所以,所以.（2）,设平面的法向量为,则,令,则.设与平面所成角为,所以
7、与平面所成角的正弦值为.20.（1）证明：以为 原点,以所在的直线分别为轴,如图建立空间直角坐标系,设平面的法向量为,则,令,则.,所以,因为平面,所以平面.（2）解,因为平面,所以直线上任一点到平面的距离都相等,设直线到平面的距离为,则,所以直线到平面的距离为.21.（1）解：以为 原点,以的延长线为轴,以所在的直线为轴,如图建立空间直角坐标系,设圆柱的高为,则由侧面积得,则,由,得.,直线的单位方向向量为,设点到直线的距离为,则,所以点到直线的距离为.（2）平面的法向量为,设平面的法向量为,则,令,则.设平面与平面的夹角,则,所以平面与平面的夹角的余弦值为.22.（1）证明：（2）解：以为 原点,以的延长线为轴,以所在的直线分别为轴,如图建立空间直角坐标系,设平面的法向量为,则,令,则.设与平面的夹角,则因为,所以,所以与平面所成角为.（3）解：设点的坐标为,设平面的法向量为,则,令,则.要使平面与平面垂直,需,解得,不满足条件.所以不存在这样的点.