1、第一讲直线与圆研热点（聚焦突破）类型一 直线方程1直线方程常用的三种形式(1)点斜式yy0k(xx0)，注意k的存在性；(2)斜截式ykxb，注意k的存在性；(3)截距式1，注意截距为0的形式2直线与直线的位置关系的判定方法(1)给定两条直线l1：yk1xb1和l2：yk2xb2，则有下列结论：l1l2k1k2且b1b2；l1l2k1k21；(2)若给定的方程是一般式，即l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20，则有下列结论：l1l2A1B2A2B10且B1C2B2C10；l1l2A1A2B1B20.例1(2012年高考浙江卷)设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：
2、x(a1)y40平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析先求出两条直线平行的充要条件，再判断若直线l1与l2平行，则a(a1)210，即a2或a1，所以a1是直线l1与直线l2平行的充分不必要条件答案A跟踪训练直线2x11y160关于点P(0，1)对称的直线方程是()A2x11y380B2x11y380C2x11y380 D2x11y160解析：因为中心对称的两直线互相平行，并且对称中心到两直线的距离相等，故可设所求直线的方程为2x11yC0，由点到直线的距离公式可得，解得C16(舍去)或C38，故选B.答案：B类型二 圆的方程1标准方程：已知圆心(
3、a，b)，半径r，(xa)2(yb)2r22一般方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)其圆心(，)，半径r .例2(2012年杭州五校联考)过圆x2y24外一点P(4，2)作圆的两条切线，切点分别为A、B，则ABP的外接圆的方程是()A(x4)2(y2)21 Bx2(y2)24C(x2)2(y1)25 D(x2)2(y1)25解析易知圆心为坐标原点O，根据圆的切线的性质可知OAPA，OBPB，因此P、A、O、B四点共圆，PAB的外接圆就是以线段OP为直径的圆，这个圆的方程是(x2)2(y1)25.答案D跟踪训练(2012年长春高三摸底)已知关于x，y的方程C：x2y22x4ym0.(1)当
4、m为何值时，方程C表示圆；(2)在(1)的条件下，若圆C与直线l：x2y40相交于M、N两点，且|MN|，求m的值解析：(1)方程C可化为(x1)2(y2)25m，显然只要5m0，即m5时方程C表示圆(2)因为圆C的方程为(x1)2(y2)25m，其中mr1r2两圆相离；|O1O2|r1r2两圆外切；|r1r2|O1O2|r1r2两圆相交；|O1O2|r1r2|两圆内切；|O1O2|r1r2|两圆内含例3(1)(2012年高考天津卷)设m，nR，若直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切，则mn的取值范围是()A1，1 B(，1 1，)C22，22 D(，22 22，)(2)
5、在平面直角坐标系xOy中，直线3x4y50与圆x2y24相交于A、B两点，则弦AB的长等于()A3 B2C. D1解析(1)根据圆心到直线的距离是1得到m，n的关系式，再用基本不等式求解圆心(1，1)到直线(m1)x(n1)y20的距离为1，所以mn1mn(mn)2，所以mn22或mn22.(2)利用弦心距、半弦长、半径长满足勾股定理求解圆x2y24的圆心为(0，0)，半径为2，则圆心到直线3x4y50的距离为d1.|AB|222.答案(1)D(2)B跟踪训练1(2012年高考山东卷)圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()A内切 B相交C外切 D相离解析：比较两圆圆心距与
6、两圆半径和差的大小关系进行判定两圆圆心分别为(2，0)，(2，1)，半径分别为2和3，圆心距d.32d32，两圆相交答案：B2由直线yx2上的点P向圆C：(x4)2(y2)21引切线PT(T为切点)，当|PT|最小时，点P的坐标是()A(1，1) B(0，2) C(2，0) D(1，3)解析：根据切线长、圆的半径和圆心到点P的距离的关系，可知|PT|，故|PT|最小时，即|PC|最小，此时PC垂直于直线yx2，则直线PC的方程为y2(x4)，即yx2，联立方程，解得点P的坐标为(0，2)答案：B析典题（预测高考）高考真题【真题】(2012年高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2
7、y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_【解析】可转化为圆C的圆心到直线ykx2的距离不大于2.圆C的标准方程为(x4)2y21，圆心为(4，0)由题意知(4，0)到kxy20的距离应不大于2，即2.整理，得3k24k0.解得0k.故k的最大值为.【答案】【名师点睛】本题主要考查直线与圆圆与圆的位置关系解决此题的关键是结合题意转化为圆C的圆心到直线ykx2的距离不大于2，从而求解 考情展望对于直线与圆在高考中主要考查圆的方程求法与直线与圆的位置关系的应用多为选择、填空题，着重考查弦长问题、切线问题、有时涉及基本不等式求最值、难度中档名师押题【押题】已知对于圆x2(y1)21上任意一点P(x，y)，不等式xym0恒成立，则实数m的取值范围是_【解析】不等式xym0恒成立等价于mxy恒成立，等价于mxymin，令txy，由于点P在圆上，故圆心到直线yxt的距离不大于圆的半径，即1，解得1t1，即m1，故m 1.所以m的取值范围是1，)【答案】1，)
