1、云硫中学2011届高三数学期中考试试题（理科）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，满分40分)1.若集合，则=（ ）A. B. C. D. 2. 若复数是纯虚数，则实数的值为 （ ） A1 B. 或1 C. D. 或33.已知为第二象限的角，且，则（ ）A BC D4.“”是“一元二次方程”有实数解的A充分非必要条件 B.充分必要条件C必要非充分条件 D.非充分必要条件5、如图2所示的算法流程图中(注:“”也可写成“”或“”，均表示赋值语句)，第3个输出的数是来源:ks5uks5uA1 B. C. D. 6.如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线 和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正
2、方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是A B C D 7. 如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是m、m，不考虑树的粗细现在想用m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃设此矩形花圃的面积为，的最大值为，若将这棵树围在花圃内，则函数的,X,K图象大致是 A B C D 8定义运算：.设，若，则的值域为（ ）.A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题, 考生作答6小题，每小题5分,共30分）9.已知命题，则 .10. 已知曲线在处的切线与曲线在处的切线互相平行，则来的值为 11、设, 是函数的一个正数零点, 且
3、, 其中, 则= . 12.若将函数ytan(x)(0)的图象向右平移个单位长度后，与函数ytan(x)的图象重合，则的最小值为_. 13、若是数列的前n项的和，则_14.不等式组所确定的平面区域记为.若点是区域上的点，则的最大值是 ; 若圆上的所有点都在区域上,则圆的面积的最大值是 三、解答题（共80分）15、（12分）、已知函数，当时，求函数的最小值。若对任意，恒成立，试求实数的取值范围。16.（本小题满分12分）已知向量，其中0，且，又函数的图像两相邻对称轴之间的距离为.(1)求的值；(2) 求函数在区间上的最大值与最小值及相应的值17、(本题满分14分) 如图，已知O所在的平面，是O的
4、直径，C是O上一点，且，与O所在的平面成角，APCBOEF是中点F为PB中点() 求证： ；() 求证：；（）求三棱锥B-PAC的体积18（本题满分14分）小李和小王同时到某商场购物，并参加购物促销的抽奖活动. 抽奖规则是：一袋中有大小相同的红球5个，白球2个，红球上分别标有数字1，2，3，4，5. 每次购物满100元可抽奖1次，200元可抽奖2次，以此类推. 每次抽奖时，从袋中任意取出两个球（不放回），如果两个球都是红色则中奖，球上标记的数字之和表示所得奖金（单位：元）.（1）小李购物100元，求他没有中奖的概率；（2）小王购物200元，求他的奖金数的期望.19、（14分）、设是函数的两个极
5、值点，且.（）求的取值范围； （）求的最大值.20（本小题满分14分）已知函数，其中为不大于零的常数. (1) 讨论的单调性；(2) 求证： ()参考答案来源:高考资源网16解：(1) ， 4分由题意，函数的最小正周期为，又0，6分(2)由()知，当即时，取得最大值 9分当即时，取得最小值 12分来源:高考资源网17.18. 解：（1）记没有中奖为事件A，由题设得. （4分）（2）中奖一次后的奖金结果为，共10种， （6分）记一次中奖后的奖金数为X，则，其分布列为：X3来源ks5u网456789P所以，. （10分）因为抽奖一次后中奖的概率为，所以小王购物200元，他的奖金数的期望为（元）. （13分）19、解证：（I）易得 的两个极值点的两个实根，又 5分 6分 8分（）设则 10分由 11分上单调递减 12分 13分的最大值是 14分或 上单调递增， 在和上单调递减； 7分综上所述，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增， 在和上单调递减.当时，在单调递增，在上单调递减. 8分（2）由（1）知，当在上单调递减，当时，由得 10分 14分
