1、必修五模块测试一填空题1. 在中，角所对的边分.若，则 。2.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c=2a,则cosB= 。3. an是等差数列， ，则使 的最小的n值是 。4.设、是方程x2-2x+k2=0的两根，且,+,成等比数列，则k= 。5.已知ma(a2)，n(x0)，则m与n的大小关系为.6.若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,则m的范围是 7.若以2,3，x为三边组成一个锐角三角形，则x的范围为.8.数列an中，an0且anan+1是公比为q(q0)的等比数列，满足anan+1+an+1an+2an+2an+3(
2、nN*)，则公比q的取值范围是 。9.三角形两条边长分别为3 cm,5 cm，其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，则此三角形的面积是_.10.数列an的通项公式为an=2n-49，Sn达到最小时，n等于_。11.一段长为L m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，则菜园的最大面积是 。12. 在ABC中,若sinB、cos、sinC成等比数列,则此三角形的形状为 。13将给定的25个数排成如图所示的数表， 若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a33=1,则表中所有数之和为 。14.半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，
3、OA2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC.则四边形OACB的面积最大值是 。二、解答题15.已知是等差数列，其中 （1）求的通项; （2）数列从哪一项开始小于0; （3）求值。16.在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。17.已知不等式的解集为A，不等式的解集为B。（1）求AB； （2）若不等式的解集为AB，求不等式的解集。ABC北东18.一缉私艇发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,
4、缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追击所需的时间和角的正弦值.19某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？20设an是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的n N+，都有。（1）写出数列an的前3项； （2）求数列an的通项公式(写出推证过程)；（3）设，是数列bn的前n项和，求使得对所有n N+都成立的最小正整数的值。21在中，角所对的边分别为a,b,c.已知且.（）当时，求的值；()若角
5、为锐角，求p的取值范围；22设无穷等差数列 的前项和为 （1）若首项 ，公差，求满足 的正整数 ；（2）求所有的无穷等差数列 ，使得对于一切正整数都有 成立答案1. 1. 2. 。提示:a、b、c成等比数列,b2=ac.又c=2a,b2=2a2.cosB=.4. 2。提示：+=2，=k2,又(+)2=，4=k2.k=2.5.mn提示：ma22224(当且仅当a3时取等号)而x222(x0)，n()24.mn6. m2.提示:设ABC,则B=,A+C=,0C,于是m=cotC+,cotC,m2.7.x。提示：由余弦定理可知：cosA0，cosB0，cosC0，由此联立得：x。8. 0q.提示：令
6、n=1，不等式变为a1a2+a2a3a3a4，a1a2+a1a2qa1a2q2，a1a20,1+qq2.解得0q.9. 6 cm2.提示：由5x2-7x-6=0,得x1=-, x2=2(舍去),cos=-,sin=.S=35=6 (cm2).10.24.提示：an=2n-49,an是等差数列，且首项为-47，公差为2.由解得n=25.从第25项开始为正，前24项都为负数，故前24 项之和最小.11. 。提示：由题意设长、宽各为x、ym，则x2yL又Sxy，Lx2y2xy。12.等腰三角形。提示:易知cos2=sinBsinC,1+cosA=2sinBsinC,即1-cos(B+C)=2sinB
7、sinC,即1-cosBcosC+sinBsinC=2sinBsinC.1-cosBcosC=sinB sinC，cos(B-C)=1.0B,0C,-B-C.B-C=0,B=C，ABC为等腰三角形. 13. 25.提示:第一行的和为5a13,第二行的和为5a 23，第五行的和为5a53,故表中所有数之和为5(a13+a23+a33+a43+a53)=55a 33=25. 14. 2。提示:设AOB，在AOB中，由余弦定理得AB21222212cos54cos，于是，四边形OACB的面积为SSAOBSABCOAOBsinAB221sin(54cos)sincos2sin()0，当，即AOB时，四
8、边形OACB面积最大为2.15.解：（1） （2） 数列从第10项开始小于0 （3）是首项为25，公差为的等差数列，共有10项 其和 16. 解：（1） C120 （2）由题设： 。17.解：（1）由得，所以A=（-1，3） 由得，所以B=（-3，2）， AB=（-1，2）（2）由不等式的解集为（-1，2），所以，解得 ，解得解集为R. 18.解: 设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过 小时后在B处追上, 则有 所以所需时间2小时, 19.解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得： （2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则： 由f(n)0得n2-20n+2
9、50 解得 又因为n,所以n=2,3,4,18.即从第2年该公司开始获利 （3）年平均收入为=20- 当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。 20.解:(1) n=1时 n=2时 n=3时 (2) 两式相减得: 即也即 即是首项为2,公差为4的等差数列 (3) 对所有都成立 即 故m的最小值是10 。22、（1）当时， ，由得， ，即，又，所以（2）设数列的公差为，则在中分别取得即，由（1）得或当时，代入（2）得：或；当时，从而成立；当时，则，由，知，故所得数列不符合题意；当时，或，当，时，从而成立；当， 时，则，从而成立，综上共有3个满足条件的无穷等差数列； 或或另解：由得 对于一切正整数都 成立，则有解之得：或或所以所有满足条件的数列为：或或