1、习题课:匀变速直线运动的规律总结 课后篇巩固提升基础巩固1.质点做直线运动的位移 x 与时间 t 的关系为 x=5t+2t2(各物理量均采用国际单位制单位),则该质点()A.初速度为 5 m/sB.加速度为 2 m/s2C.前 2 s 内的平均速度是 6 m/sD.任意 1 s 内的速度增量都是 2 m/s解析匀变速直线运动的位移公式 x=v0t+at2,对照 x=5t+2t2,可得 v0=5 m/s,a=4 m/s2,A 对,B 错;前 2 秒内的位移为 18 m,平均速度 =9 m/s,C 错;根据加速度 a=4 m/s2,速度与加速度方向相同,质点做加速运动,即任意 1 s 内的速度增量
2、都是 4 m/s,D 错。答案 A2.用相同材料做成的 A、B 两木块的初速度之比为 23,它们以相同的加速度在同一粗糙水平面上沿直线滑行直至停止,则它们滑行的()A.时间之比为 11B.时间之比为 32C.距离之比为 49D.距离之比为 23解析两木块以一定的初速度做匀减速直线运动直至停止,计算其运动时间和位移。由匀变速直线运动的速度公式 v=v0+at,得 t=-=-,因为加速度相同,因此运动时间之比就等于初速度之比,选项 B错误;将其看成反向的初速度为零的匀加速直线运动,根据位移公式 x=at2,知位移之比等于运动时间的二次方之比,选项 C 正确。答案 C3.如图所示,物体 A 在斜面上
3、由静止开始匀加速滑行距离 x1后,又在水平面上匀减速滑行距离 x2后停下,测得 x2=2x1,物体经过两平面交接处速率不变,则物体在斜面上的加速度 a1与在水平面上的加速度 a2的大小关系为()A.a1=a2B.a1=2a2C.a1=a2D.a1=4a2解析设物体到达斜面底端时的速度为 v,则v2=2a1x1 0-v2=-2a22x1 由得:a1=2a2,故选 B。答案 B4.做匀变速直线运动的质点在第一个 1 s 内的平均速度比它在第二个 1 s 内的平均速度大 4.5 m/s,以质点的运动方向为正方向,则质点的加速度为()A.4.5 m/s2B.-4.5 m/s2C.2.25 m/s2D.
4、-2.25 m/s2解析根据中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度,a=-得 a=-m/s2=-4.5 m/s2。故选 B。答案 B5.汽车刹车后做匀减速直线运动,经过 3 s 停止运动,那么汽车在先后连续相等的三个 1 s 内通过的位移之比 x1x2x3为()A.123B.531C.149D.321解析刹车过程的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动。根据初速度为零的匀加速直线运动的特点,该逆过程在三个连续 1 s 内的位移之比为 135,所以刹车过程在连续相等的三个 1 s 内的位移之比为 531。答案 B6.雾霾天气严重影响人们的健康和交通。设一辆汽车在能见度较低的雾霾天气里以 54 km/
5、h 的速度匀速行驶,该车刹车时产生的加速度大小为 5 m/s2,司机的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为 0.5 s。计算行驶时的安全车距至少为多少?解析汽车原来的速度 v0=54 km/h=15 m/s。在反应时间 t1=0.5 s 内,汽车做匀速直线运动的位移为x1=v0t1=150.5 m=7.5 m刹车后,汽车做匀减速直线运动,滑行时间为 t2=-s=3 s汽车刹车后滑行的位移为 x2=v0t2+=153 m+(-5)32 m=22.5 m所以行驶时的安全车距应为 x=x1+x2=7.5 m+22.5 m=30 m。答案 30 m能力提升1.(多选)如图所示,完全相同的三个
6、木块并排固定在水平地面上,一颗子弹以速度 v 水平射入,若子弹在木块中所受阻力恒定,且穿过第三个木块后速度恰好为零,则子弹依次射入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为()A.v1v2v3=321B.v1v2v3=1C.t1t2t3=1 D.t1t2t3=()(-1)1解析把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动。子弹由右向左依次“穿出”3 个木块的速度之比为 1 。则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比 v1v2v3=1,故 B 正确。子弹从右向左,通过每个木块的时间之比为 1(-1)()。则子弹实际运动通过连续相等的位移的时间之比为 t1t2t3=()(-1)1,
7、故 D 正确。答案 BD2.一质点做匀加速直线运动时,速度变化 v 时发生位移 x1,紧接着速度变化同样的 v 时发生位移 x2,则该质点的加速度为()A.(v)2 B.2 -C.(v)2 D.-解析设质点运动的加速度为 a,由于两个过程速度变化量相等,故所用时间相等,设为 t,则有 t=。根据做匀变速直线运动的物体在任意相邻相等时间内的位移之差相等有 x2-x1=at2,解得 a=-,选项 D正确。答案 D3.(多选)一物体以初速度 v0做匀减速直线运动,第 1 s 内通过的位移为 x1=3 m,第 2 s 内通过的位移为x2=2 m,此后又经过位移 x3物体的速度减小为 0,则下列说法中正
8、确的是()A.初速度 v0的大小为 2.5 m/sB.加速度 a 的大小为 1 m/s2C.位移 x3的大小为 1.125 mD.位移 x3的大小为 2.5 m解析匀变速直线运动中,任意两个连续相等时间内的位移之差都相等,即 x2-x1=aT2,解得物体的加速度a=-1 m/s2,负号表示与速度方向相反;1 s 末的速度 v1=m/s=2.5 m/s,由 v1=v0+at 得 v0=3.5m/s,由 0-=2a(x2+x3)得:x3=1.125 m。故 B、C 正确,A、D 错误。答案 BC4.(2019全国 1,18)如图,篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮,离地后重心上升的最大高度为 H。上
9、升第一个 所用的时间为 t1,第四个 所用的时间为 t2。不计空气阻力,则 满足()A.1 2B.2 3C.3 4D.4 5解析运动员起跳到最高点的过程,反过来看,就是初速为 0 的匀加速直线运动,经过相同位移所用的时间之比为 1(-1)()(),则 =-=3.732,故选 C。答案 C5.火车在平直轨道上以平均速度 v 从 A 地到达 B 地历时 t,现火车以速度 v由 A 匀速出发,中途刹车停止后又立即起动加速到 v然后匀速到达 B,刹车和加速过程都是匀变速运动,刹车和加速的时间共为t,若火车用同样时间到达 B 地,则速度 v的大小应为()A.-B.C.-D.解析火车中途急刹车,停止后又立
10、即加速到 v这段时间内的位移为:x=t,这段位移若做匀速直线运动所需的时间:t1=,则火车由于刹车减速再加速所耽误的时间为 ,则火车匀速运动的速度v=-,故 C 正确。答案 C6.如图所示,物体以 4 m/s 的速度自斜面底端 A 点滑上光滑斜面,途经斜面中点 C,到达斜面最高点 B。已知 vAvC=43,从 C 点到 B 点历时(3-)s,试求:(1)物体到达斜面最高点 B 时的速度大小;(2)斜面的长度。解析(1)由 vAvC=43 得:vC=vA=3 m/s。由运动学规律得 vC=解得:vB=-m/s=m/s。(2)a=-m/s2=-1 m/s2。由 =2ax 得 x=-m=7 m。答案(1)m/s(2)7 m