1、四川省棠湖中学2019-2020学年高一数学下学期第二次月考试题（含解析）一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式得出，然后利用两角差的余弦公式可得出结果.【详解】.故选：C.【点睛】本题考查利用两角差的余弦公式求值，涉及诱导公式的应用，考查计算能力，属于基础题.2.（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用两角和的正弦公式, 将化简,利用特殊角的三角函数值代入即可求得.【详解】法一：.法二：故选:.【点睛】本题考查两角和的正弦公式,关键在于熟记公
2、式,准确化简,难度较易.3.下列说法正确是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则不是共线向量【答案】C【解析】【分析】利用向量概念判断A,利用共线向量判断B,C,D【详解】向量不能比较大小，所以A不正确；需满足两个条件：同向且，所以B不正确；C正确；若是共线向量，则方向相同或相反，D不正确.故选：C【点睛】本题考查向量的基本概念，向量共线的判定，是基础题4.已知角终边上一点M的坐标为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】根据题意，结合所在象限，得到和的值，再根据公式，求得答案.【详解】由角终边上一点M的坐标为，得，故，故选D.【点睛】本题考查已知角的终边求对
3、应的三角函数值，二倍角公式，属于简单题.5.在中，为边上的中线，为的中点，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得 ，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.6.若平面向量与的夹角为，则向量的模为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，又
4、，则，故选7.已知，则的值是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】 故选B8.已知两个非零单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（ ）A. 不存在，使B. C. ，D. 在方向上的投影为【答案】D【解析】【分析】A中，由平面向量数量积的定义，判断即可；B中，由平面向量模长的定义，判断即可；C中，根据平面向量数量积与垂直的定义，判断即可；D中，根据单位向量以及向量投影的定义，计算即可；【详解】对于A，因为两个非零单位向量所以 11coscos1，A正确对于B，因为两个非零单位向量1，B正确；对于C，因为两个非零单位向量且 ，所以C正确；对于D，因为两个非零单位向量，所以 在方向上的投影
5、为|coscos，D错误；故选D【点睛】本题考查了平面向量的数量积与单位向量的定义和应用问题，也考查了模长与投影问题，属于基础题9.在中，角的对边分别为，已知，则的大小是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，又，又为三角形的内角，所以，故选C10.已知函数，则的最大值为( )A. 3B. 1C. D. 【答案】A【解析】函数.当时有最大值3.故选A.11.已知奇函数满足，则的取值可能是（ ）A. 4B. 6C. 8D. 12【答案】B【解析】【分析】由是奇函数知,可得,由知关于对称, 即可得出,进而解得,根据选项即可的出答案.【详解】由是奇函数得，所以，又因为得关于对称，所以，解得
6、.所以当时，得.故选:.【点睛】本题考查了三角函数的图象和性质,着重考查在已知的奇偶性,对称轴时求的问题,难度较易.12.在中，角，所对的边分别为，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：通过表达式并结合余弦定理，可求得；利用同角三角函数关系式，求出；根据即可求得三角形的面积详解：由余弦定理可知而所以得 ，所以 又因为所以 所以选C点睛：本题考查了余弦定理的综合应用，同角三角函数关系式、三角形面积公式的应用，各公式间相互交错，熟练掌握每个式子的用法，是简单题二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.的周长等于，则其外接圆直径等于_【答案】3【解析】【分析】根据
7、正弦定理求解.【详解】因为的周长等于，所以，因此由正弦定理得，即外接圆直径等于3.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.14.已知，实数满足，则_.【答案】1或【解析】【分析】根据向量模的坐标计算，可得结果.【详解】由题意可得：,解得或.故答案为：1或【点睛】本题主要考查向量模的坐标计算，属基础题.15._.【答案】1【解析】，.故答案为1点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助
8、我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.16.在中，内角所对的边分别为，是的中点，若 且，则面积的最大值是_【答案】【解析】【分析】由题意及正弦定理得到，于是可得，；然后在和中分别由余弦定理及可得在此基础上可得，再由基本不等式得到，于是可得三角形面积的最大值【详解】如图，设，则,在和中，分别由余弦定理可得，两式相加，整理得，由及正弦定理得，整理得，由余弦定理的推论可得，所以把代入整理得，又，当且仅当时等号成立，所以，故得所以即面积的最大值是故答案为【点睛】本题考查解三角形在平面几何中的应用，解题时注意几何图形性质的合理利用对于三角形中的最值问题，求解时一般要用到基本不定式，运用时不要忽视等号成
9、立的条件本题综合性较强，考查运用知识解决问题的能力和计算能力三解答题：共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.四边形中，（1），试求与满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有，求的值和四边形的面积【答案】(1) (2) 或；【解析】【分析】（1）利用向量的加法求出的坐标，再根据得到与满足的关系式；（2）根据得到的关系，结合（1）中的关系，得到的两种取值，再分求出代入面积公式，求得四边形的面积.【详解】（1）依题意： ，即：，得；（2），当时，得：，代入，解方程得：或，故或；当时，则，此时求得：；当时，则，此时求得：；【点睛】本题考查向量平行、向量垂直的坐标运算及对角线互相垂直的四
10、边形的面积求法，考查基本的运算求解能力，注意求解过程中有两组解，所以求面积时要分情况讨论.18.已知是第三象限角， .（1）化简；（2）若，求值；（3）若，求的值.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用三角函数的诱导公式进行化简，即可得到答案；（2）由诱导公式，化简得，进而利用三角函数的基本关系式，求得的值，即可求解；（3）利用诱导公式，化简，即可求解，得到答案.【详解】（1）由题意，利用三角函数的诱导公式，化简得.（2）由诱导公式，得，且，所以，又因为是第三象限角，所以，所以.（3）因为，则.【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式的化简、求值问题，其中解答中熟记三角函数的
11、诱导公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.已知函数.（1）求的单调递减区间；（2）若在区间上的最小值为，求的最大值.【答案】（1）； （2）.【解析】分析】(1)根据题意利用降幂公式与和差角公式将函数化简为,再求解单调区间即可.(2)根据三角函数图像求解分析即可.【详解】（1）由题意知：化简得：当单调递减时，解得：即函数的单调递减区间为.（2）当在区间上的最小值为时，存在，使得，即，解得：，则时，存在.【点睛】本题主要考查了三角函数的公式运用以及图像的性质,属于中等题型.20.在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asin Bbsin.(1)
12、求A；(2)若ABC的面积Sc2，求sin C的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式即得A=.(2)先根据ABC的面积Sc2得到bc，再利用余弦定理得到ac，再利用正弦定理求出sin C的值【详解】(1)因为asin Bbsin，所以由正弦定理得sin Asin，即sin Asin Acos A，化简得tan A，因为A(0，)，所以A.(2)因为A，所以sin A，由Sc2bcsin Abc，得bc，所以a2b2c22bccos A7c2，则ac，由正弦定理得sin C.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的
13、掌握水平和分析推理计算能力.21.在锐角三角形中，角所对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理转化为关于边的条件，再由余弦定理，求角即可；（2）利用二倍角公式化简，得到正弦型三角函数，分析角的取值范围，即可求出三角函数的取值范围.试题解析：（1）因为，由正弦定理得，即，则根据余弦定理得又因为，所以（2）因为，所以则因为三角形为锐角三角形且，所以则所以，所以即的取值范围为点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角
14、形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.22.某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民.为此，当地政府决定将一扇形（如图）荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域（阴影部分）改造为景观绿地（种植各种花草）.已知该扇形的半径为200米，圆心角，点在上，点在上，点在弧上，设.（1）若矩形是正方形，求的值；（2）为方便市民观赏绿地景观，从点处向修建两条观赏通道和（宽度不计），使，其中依而建，为让市民有更多时间观赏，希望最长，试问：此时点应在何处？说明你的理由.【答案】（1）矩形是正方形时，（2）当是的中点时，最大【解析】试题分析：（1）因为四边形是扇形的内接正方形，所以，注意到，代入前者就可以求出. （2）由题设可由，利用两角差的正弦和辅助角公式把化成的形式，从而求出的最大值. 解析：（1）在中， ，在中， ， 所以，因为矩形是正方形，所以，所以，所以 （2）因为所以， ，所以, 即时，最大，此时是的中点 答：（1）矩形是正方形时，；（2）当是的中点时，最大
