1、第4讲 功能关系 能量守恒定律 高考成功方案第1步 高考成功方案第2步 高考成功方案第3步 每课一得 每课一测 第五章 回扣一 功能关系1对于功和能的关系，下列说法中正确的是()A功就是能，能就是功B功可以变为能，能可以变为功C做功的过程就是能量转化的过程D功是物体能量的量度解析：功和能是两个密切相关的物理量，但功和能有本质的区别，功是反映物体在相互作用过程中能量变化多少的物理量，与具体的能量变化过程相联系，是一个过程量；能是用来反映物体具有做功本领的物理量，物体处于一定的状态(如速度和相对位置)就具有一定的能量，功是反映能量变化的多少，而不是反映能量的多少。答案：C2把下列功与对应能量的变化
2、关系连接起来A合外力做功 G弹性势能B重力做功H电势能C弹簧的弹力做功I分子势能D电场力做功J机械能E分子力做功K动能F其他力(除重力、弹力)做功 L重力势能答案：AK、BL、CG、DH、EI、FJ回扣二 能量守恒定律3双选(2012惠州调研)如图541所示，一物体从直立轻质弹簧的正上方处下落，然后又被弹回，若不计空气阻力，则下列说法中正确的是()图541A物体的机械能在任何时刻都跟初始时刻相等B物体跟弹簧组成的系统任意两时刻机械能相等C物体在把弹簧压缩到最短时，系统的机械能最小D当重力和弹簧的弹力大小相等时，物体的速度最大解析：若系统内只有重力和弹力作用时，则系统机械能守恒，B正确；重力和弹
3、力相等时，物体加速度为零，速度最大，D正确。答案：BD4说明下列现象中能量是怎样转化的。(1)水平公路上行驶的汽车，发动机熄火之后，速度越变越小，最后停止。(2)在阻尼振动中，单摆摆动的幅度越来越小，最后停下来。(3)火药爆炸产生燃气，子弹在燃气的推动下从枪膛发射出去，射穿一块钢板，速度减小。(4)柴油机带动发电机发电，供给电动水泵抽水，把水从低处抽到高处。解析：(1)汽车的机械能转化为内能。(2)单摆的机械能转化为内能。(3)火药爆炸产生燃气，是化学能转化为内能的过程；子弹在燃气的推动下从枪膛发射出去，是内能转化为机械能的过程；子弹射穿一块钢板，速度减小，是机械能转化为内能的过程。(4)柴油
4、机带动发电机发电，是化学能转化为内能，内能再变成机械能，最后再转化为电能的过程；电能供给电动水泵抽水，把水从低处抽到高处，是电能转化为机械能的过程。答案：见解析知识必会一、对功能关系的理解(1)做功的过程是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现到不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等。二、常见的功能关系不同的力做功 对应不同形式能的变化 定量关系 合外力的功 动能变化 W合Ek2Ek1Ek 重力的功 重力势能变化 重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加
5、WGEpEp1Ep2 不同的力做功 对应不同形式能的变化 定量关系 弹簧弹力的功 弹性势能变化 弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加WFFpEp1Ep2 只有重力、弹簧弹力的功 不引起机械能变化 机械能守恒E0 不同的力做功 对应不同形式能的变化 定量关系 除重力和弹力之外的力做的功 机械能变化 除重力和弹力之外的力做多少正功，物体的机械能就增加多少；除重力和弹力之外的力做多少负功，物体的机械能就减少多少WE 电场力的功 电势能变化 电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加W电Ep 名师点睛(1)“功”不是“能”，功和能的单位虽然相同(都是焦耳)，但属于两个完全不同的概
6、念，既不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。(2)判断机械能的变化时，一定要判断除重力和弹力之外的力的功，因只有重力和弹力做功时，机械能是守恒的。典例必研例1 双选(2012泸州模拟)如图542所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上，另一端与质量为m的物块A相连，弹 图542簧与斜面平行。整个系统由静止开始加速上升高度h的过程中()A物块A的重力势能增加量一定等于mghB物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和C物块A的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和D物块A和弹簧组成系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和
7、B对弹簧拉力做功的和思路点拨 正确选取研究对象（是物块A，还是包括弹簧），由对应的功能关系进行判断。解析 整个系统由静止开始加速上升，系统处于超重状态，弹簧伸长量变大，物块升高的高度小于h，选项A错误；对物块A由动能定理得，EkAW支W弹W重，选项B错误；物块A和弹簧组成的系统受重力GA、斜面对物块的支持力FNA、木板B对弹簧的拉力F弹，物块A和弹簧组成的系统的机械能增加量等于除物块A的重力以外其他力做的功，选项C、D正确。答案 CD冲关必试1从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h。设上升和下降过程中空气阻力大小恒定为f。下列说法正确的是()A小球上升的过程中动能减少了mgh
8、B小球上升和下降的整个过程中机械能减少了fhC小球上升的过程中重力势能增加了mghD小球上升和下降的整个过程中动能减少了fh解析：根据动能定理，上升的过程中动能减少量等于小球克服重力和阻力做的功，为mghfh，小球上升和下降的整个过程中动能减少量和机械能的减少量都等于全程中克服阻力做的功，为2fh，A、B、D错，选C。答案：C2一物块放在如图543所示的斜面上，用力F沿斜面向下拉物块，物块沿斜面运动了一段距离，若已知在此过程中，拉力F所做的功为A，斜面对物块的作图543用力所做的功为B，重力做的功为C，空气阻力做的功为D，其中A、B、C、D的绝对值分别为100 J、30 J、100 J、20
9、J，则(1)物块动能的增量为多少？(2)物块机械能的增量为多少？解析：(1)在物块下滑的过程中，拉力F做正功，斜面对物块有摩擦力，做负功，重力做正功，空气阻力做负功。根据动能定理，合外力对物块做的功等于物块动能的增量，则EkW合ABCD100 J(30 J)100 J(20 J)150 J(2)根据功能关系，除重力之外的其他力所做的功等于物块机械能的增量，则E机ABD100 J(30 J)(20 J)50 J答案：(1)150 J(2)50 J知识必会类别 比较 静摩擦力 滑动摩擦力 不同点 能量的转化方面 在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体(静摩擦力起着传递机械能的
10、作用)，而没有机械能转化为其他形式的能量(1)相互摩擦的物体通过滑动摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体(2)部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量 类别 比较 静摩擦力 滑动摩擦力 不同点 一对摩擦力的总功方面 一对静摩擦力所做功的代数总和等于零 一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功，等于摩擦力与两个物体相对路程的乘积，即WFfFfL相对，表示物体克服摩擦力做功，系统损失的机械能转化成内能 相同点 正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功 名师点睛 从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量，从能量的角度看，
11、是其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量。典例必研例2 如图544所示，质量为m的长木块A静止于光滑水平面上，在其水平的上表面左端放一质量为m的滑块B，已知图544木块长为L，它与滑块之间的动摩擦因数为。现用水平向右的恒力F拉滑块B。(1)当长木块A的位移为多少时，B从A的右端滑出？(2)求上述过程中滑块与木块之间产生的内能。审题指导 当把滑块B拉离A时，B的位移为A的位移与A木块长度之和。解析(1)设 B 从 A 的右端滑出时，A 的位移为 l，A、B 的速度分别为 vA、vB，由动能定理得mgl12mvA2(Fmg)(lL)12mvB2又由同时性可得vAaAvBaB(其中 aAg，aBF
12、mgm)可解得 l mgLF2mg。(2)由功能关系知，拉力做的功等于 A、B 动能的增加量和A、B 间产生的内能，即有F(lL)12mvA212mvB2Q可解得 QmgL。答案(1)mgLF2mg(2)mgL冲关必试3如图545所示，斜面AB、DB摩擦因数相同。可视为质点的物体分别沿AB、DB从斜面顶端由静止下滑到底端，下列说法正确的是()图545A物体沿斜面DB滑动到底端时动能较大B物体沿斜面AB滑动到底端时动能较大C物体沿斜面DB滑动过程中克服摩擦力做的功较多D物体沿斜面AB滑动过程中克服摩擦力做的功较多答案：B解析：已知斜面 AB、DB 摩擦因数相同，设斜面倾角为，底边为 x，则斜面高
13、度为 hxtan，斜面长度 L xcos，物体分别沿 AB、DB 从斜面顶端由静止下滑到底端，由动能定理有：mghmgLcos12mv2，可知物体沿斜面AB 滑动到底端时动能较大，故 A 错误，B 正确；物体沿斜面滑动过程中克服摩擦力做的功 WfmgLcosmgx 相同，故 C、D 错误。4一条滑道由一段半径R0.8 m的1/4圆弧轨道和一段长为L3.2 m水平轨道MN组成，在M点处放置一质量为m的滑块B，另一个质量也为m的滑块A从左侧最高点无初速度释放，A、B均可视为质点。已知圆弧轨道光滑，且A与B之间的碰撞无机械能损失(取g10 m/s2)。图546(1)求A滑块与B滑块碰撞后的速度vA和
14、vB；(2)若A滑块与B滑块碰撞后，B滑块恰能到达N点，则MN段与B滑块间的摩擦因数的大小为多少？解析：(1)设 A 与 B 相碰前的速度为 vA，A 从圆弧轨道上滑下时机械能守恒，故12mv2AmgRA 与 B 相碰时，动量守恒且无机械能损失mvAmvAmvB12mv2A12mvA212mvB2由得，vA 0 vB4 m/s(2)B 在碰撞后在摩擦力作用下减速运动，到达 N 点速度为 0，由动能定理得fL012mvB2其中 fmg由得 0.25答案：(1)0 4 m/s(2)0.25知识必会1对定律的理解(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等。即E减E增。
15、(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。即EA减EB增。2应用能量守恒定律解题的步骤(1)分析有多少形式的能如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等在变化。(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量E减和增加的能量E增的表达式。(3)列出能量守恒关系式：E减E增。典例必研例3 如图547所示，固定斜面的倾角30，物体A与斜面之间的动摩擦因数为，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点。用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，初始时物体
16、A到C点的距离为L。现给A、B一初速度v0使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点。已知重力加速度为g，不计空气阻力，求此过程中：图547(1)物体A向下运动刚到C点时的速度；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧中的最大弹性势能。审题指导 物块A从接触弹簧将弹簧压缩到最短后又恰好回到C点，说明该过程中系统减少的动能完全用来克服摩擦力做功而转变成了内能。解析(1)A和斜面间的滑动摩擦力Ff2mgcos物体A向下运动到C点的过程中，根据能量关系有2mgLsin123mv02123mv2mgLFfLvv022 3gL3(2)从物体A接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回
17、到C点，由能量守恒有Ff2x123mv2解得x 3v024g L2(3)弹簧从压缩最短到恢复原长的过程中，根据能量关系有Epmgx2mgxsinFfx因为mgx2mgxsin所以EpFfx34mv02 32 mgL答案(1)v022 3gL3(2)3v024g L2(3)34mv02 32 mgL冲关必试5小物块A的质量为m，物块与坡道间的动摩擦因数为，水平面光滑；坡道顶端距水平面高度为h，倾角为；物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，重力加速度为g。将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定在墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图548所示。物块A从坡道顶端由静止滑下，求：图5
18、48(1)物块滑到O点时的速度大小；(2)弹簧为最大压缩量d时的弹性势能；(3)物块A被弹回到坡道时上升的最大高度。解析：(1)由动能定理得mghmghcot12mv2，得v 2gh1cot。(2)在水平滑道上由能量守恒定律得12mv2Ep解得Epmghmghcot。(3)设物块A能够上升的最大高度为h1，物块A被弹回过程中由能量守恒定律得Epmgh1cotmgh1，解得h11coth1cot。答案：(1)2gh1cot(2)mghmghcot(3)1coth1cot6如图549所示，A、B、C质量分别为mA0.7 kg，mB0.2 kg，mC0.1 kg，B为套在细绳上的圆环，A与水平桌面的
19、动摩擦因数0.2，另一圆环图549D固定在桌边，离地面高h20.3 m，当B、C从静止下降h10.3 m，C穿环而过，B被D挡住，不计绳子质量和滑轮的摩擦，取g10 m/s2，若开始时A离桌边足够远。试求：(1)物体C穿环瞬间的速度(结果可用根号表示)。(2)物体C能否到达地面？如果能到达地面，其速度多大？解析：(1)由能量守恒定律得：(mBmC)gh112(mAmBmC)v12mAgh1可求得：v125 6 m/s(2)设物体C到达地面的速度为v2，由能量守恒定律得：mCgh212(mAmC)v1212(mAmC)v22mAgh2可求出：v26610 m/s，故物体C能到达地面，到地面的速度
20、为 6610 m/s。答案：(1)25 6 m/s(2)6610 m/s每课一得传送带模型是高中物理中比较常用的模型，典型的有水平和倾斜两种情况。一般设问的角度有两个：动力学角度，如求物体在传送带上运动的时间、物体在传送带上能达到的速度、物体相对传送带滑过的位移，方法是牛顿第二定律结合运动学规律。能量的角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等。在传送带模型中，物体和传送带由于摩擦而产生的热量等于摩擦力乘以物体与传送带间的相对路程。示例 如图 5410 所示，传送带与水平面之间的夹角为 30，其上 A、B 两点间的距离为 l5 m，传
21、送带在电动机的带动下以 v1 m/s 的速度匀速运动，现将一质量为 m 图 541010 kg 的小物体(可视为质点)轻放在传送带的 A 点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数 32，在传送带将小物体从 A 点传送到 B 点的过程中，求：(g 取 10 m/s2)(1)传送带对小物体做的功；(2)电动机做的功。模型构建 本题属倾斜传送带的能量问题模型，侧重功能关系、能量守恒的应用，注意分析物体的受力情况、相对距离、摩擦生热和功与力的对应关系等传送带模型的突出特征。解析(1)小物体轻放在传送带上时，受力分析如图 5411 所示，根据牛顿第二定律得沿斜面方向：mgcosmgsinma可知，小物体上升的加速度为 a2.5 m/s2当小物体的速度为 v1 m/s 时，位移 xv22a0.2 m然后小物体将以 v1 m/s 的速度完成 4.8 m 的路程，由功能关系得：WEpEkmglsin12mv2255 J图5411(2)电动机做功使小物体机械能增加，同时小物体与传送带间因摩擦产生热量 Q，由 vat 得 tva0.4 s相对位移 xvt12at20.2 m摩擦热 Qmgxcos15 J故电动机做的功为 W 电WQ270 J。答案(1)255 J(2)270 J 点击此图片进入“每课一测”