1、几何变换之旋转中考要求内容基本要求略高要求较高要求旋转了解图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形能按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能依据旋转前后的图形，指出旋转中心和旋转角能运用旋转的知识解决简单的计算问题；能运用旋转的知识进行图案设计例题精讲一、旋转有关概念旋转：把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点经过旋转变为点，那么这两个点叫做这个旋转的的对应点(如图)注意：研究旋转问题应把握两个元素：旋转中心与旋转角每一组对应点所构成的旋转角相等旋转的性质：旋转后的图
2、形与原图形是全等的；(进而得到相等的线段、相等的角)旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等；(进而得到等腰三角形)对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角；(若特殊角则得到等边三角形、等腰直角三角形)旋转作图的基本步骤：由旋转的性质可知，旋转作图必须具备两个重要条件：旋转中心；旋转方向及旋转角度具体步骤分以下几步：连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心转：即把连线按要求绕旋转中心转过一定角度(作旋转角)截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点连：即连接所得到的各点二、中心对称中心对称的有关概念：把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图
3、形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做中心对称点，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点(如图)注意：两个图形成中心对称是旋转角为定角()的旋转问题，它是一种特殊的旋转，反映的是两个图形的一种特殊关系中心对称阐明的是两个图形的特殊位置关系中心对称的特征：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分关于中心对称的两个图形是全等图形关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等如果连接两个图形的对应点的线段都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，
4、那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心(如图)中心对称与中心对称图形的区别与联系：中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的一个图形若把中心对称图形的两个部分分别看作两个图形，则他们成中心对称；若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形关于原点对称的点的坐标特征：两个点关于原点对称时，他们坐标符号相反，反过来，只要两个点的坐标符号相反，则两个点关于原点对称中心对称图形与旋转对称图形的比较：名称定义区 别联 系旋转对称图形如果一个图形绕着某一点旋转一定角度(小于周角)后能与原图形完全重合，那么这个图形叫做旋转对称图形旋转角度不一定是旋转对称图形只有旋转才
5、是中心对称图形，而中心对称图形一定是旋转对称图形中心对称图形如果一个图形绕某一点旋转后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形必须旋转中心对称图形与轴对称图形比较：名称定义基本图形区别举例中心对称图形如果一个图形绕着某点旋转后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形绕某一点旋转线段、平行四边形、矩形、菱形、圆轴对称图形如果一个图形沿某一条直线翻折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这样的图形叫做轴对称图形沿某一条直线翻折(对折)线段、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆板块一 中心对称【例1】 下列图不是中心对称图形的是( )A B C D【巩固】 下列图形中，绕某个点旋转能与自身重合的有(
6、 )正方形 长方形 等边三角形 线段 角 A5个 B2个 C3个 D4个【例2】 在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的个字母中，是中心对称图形的有( )A2个B3个C4个D5个【例3】 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A4个B3个C2个D1个【例4】 在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是( )中心对称旋转轴对称 平移 A BCD版块二 旋转作图【例5】 图中的“笑脸”是图逆时针旋转形成的是( )【例6】 请在下列网格图中画出所给图形绕点顺时针依次旋转、后所成的图形(注意：有阴影部分图形旋转后的对应图形要涂上阴影不要求写画法)【例7】 正方形网格中，为格点三角形
7、(顶点都是格点)，将绕点按逆时针方向旋转得到在正方形网格中，作出；(不要求写作法)设网格小正方形的边长为，用阴影表示出旋转过程中线段所扫过的图形，然后求出它的面积(结果保留)【例8】 如图，画出绕点顺时针旋转所得到的图形【巩固】 如图，作出绕旋转中心，逆时针旋转，得到的图形【例9】 如图，已知绕某一点逆时针转动一个角度得到旋转后的，其中、的对应点分别是、试确定旋转中心板块三 旋转的性质及相关计算【例10】 是等腰内一点，是斜边，如果将绕点逆时针方向旋转到的度数是( )A B C D【例11】 如图，是正内的一点，若将绕点旋转到，则的度数是( )ABCD【例12】 如图，把绕点顺时针旋转，得到，
8、交于点，若，则度数为( )A B C D【巩固】 中，将它绕着逆时针旋转后得到，则的度数是多少？【例13】 矩形的对角线相交于点，过点的直线交，于点，则图中阴影部分的面积为_【例14】 如图所示，是直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么_【例15】 如图，将矩形绕点顺时针旋转后，得到矩形，如果，那么_【巩固】 正方形中的绕点顺时针旋转能与重合，若，求点所走过的路径长【例16】 如图，在中，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连接，下列结论：其中正确的是( )A；B； C； D【例17】 如图，三个圆是同心圆，则图中阴影部分的面积为 【例18】 中央电视台大风车栏
9、目图标如图甲，其中心为，半圆固定，其半径为，车轮为中心对称图形，轮片也是半圆形，小红通过观察发现车轮旋转过程中留在半圆内的轮片面积是不变的(如图乙)，这个不变的面积值是_【例19】 如图，将边长为2的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个绕点顺时针旋转一个角度，若使重叠部分面积为，则这个旋转的角度为多少？【例20】 如图1，点是线段的中点，分别以和为边在线段的同侧作等边三角形和等边三角形，连结和，相交于点，连结求的大小如图2，固定不动，保持的形状和大小不变，将绕着点逆时针旋转，求的大小【例21】 如图，王虎使一长为，宽为的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)木板上点位置变
10、化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成角，则点翻滚到位置时共走过的路径长( )A B C D【例22】 把边长分别为和的矩形如图放在平面直角坐标系中，将它绕点顺时针旋转角，旋转后的矩形记为矩形在旋转过程中， 如图，当点在射线上时，点坐标为_； 当是等边三角形时，旋转角的度数是_(为锐角时)； 如图，设与交于点，当时，求点的坐标； 如图，当旋转角时，请判断矩形的对称中心是否在以为顶点，且经过点的抛物线上课后练习1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )2. 在下图的网格中按要求画出图象，并回答问题先画出向下平移5格后的，再画出以点为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的；在与同学交流时，你打算如何描述中所画的的位置？3. 如图，将绕点逆时针旋转得到若，则的度数为( )ABCD4. 如图，是正三角形内的一点，且，若将绕点逆时针旋转后，得到，则点与点之间的距离为_， 5. 如图，四边形是正方形，是延长线上的点，旋转一定角度后得到，如果，指出旋转中心和旋转角度；求的长度6. 取一副三角板按图拼，固定三角板，将三角板绕点依顺时针方向旋转一个大小为的角得到，如图所示试问：当为多少度时，能使得图中？连结，当时，探寻值的大小变化情况，并给出你的证明第 4 页
