1、21.2.2 第3课时二次函数ya(xh)2k的图象和性质知识点 1抛物线ya(xh)2k与yax2的关系1抛物线y(x4)23可以由抛物线yx2平移得到，则下列平移过程正确的是()A先向左平移4个单位，再向上平移3个单位B先向左平移4个单位，再向下平移3个单位C先向右平移4个单位，再向下平移3个单位D先向右平移4个单位，再向上平移3个单位22017宿迁将抛物线yx2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是()Ay(x2)21 By(x2)21Cy(x2)21 Dy(x2)213把抛物线y3x2的顶点平移到点(1，2)得到新抛物线，则新抛物线所对应的函数表达式为_4把
2、抛物线y(x2)23向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新抛物线所对应的函数表达式为_知识点 2二次函数ya(xh)2k的图象和性质5二次函数y2(x1)23的图象的顶点坐标是()A(1，3) B(1，3)C(1，3) D(1，3)6对于抛物线y(x1)23，有下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x1；顶点坐标为(1，3)；当x1时，y随x的增大而减小其中正确的结论有()A1个 B2个 C3个 D4个7如图21214，在平面直角坐标系中，抛物线的函数表达式为y2(xh)2k，则下列结论正确的是()Ah0，k0 Bh0Ch0，k0，k1 Cm1 Dm113如图21216，点A，B的坐标
3、分别为(1，4)和(4，4)，抛物线ya(xm)2n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点(点C在点D的左侧)，点C的横坐标最小值为3，则点D的横坐标最大值为()A3 B1 C5 D8 图2121614已知二次函数ya(x1)263a的图象如图21217所示，则整数a的值为_图2121715已知点A(4，y1)，B(，y2)，C(2，y3)都在二次函数y(x2)21的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_16教材习题21.2第10题变式若抛物线ya(x3)21经过点C(4，3)(1)指出抛物线的对称轴、抛物线对应的函数有最大值还是最小值；(2)指出抛物线ya(x3)21如何由yax2平
4、移得到；(3)当x为何值时，y随x的增大而增大？17如图21218，已知二次函数y(xh)2的图象经过原点O(0，0)，A(2，0)(1)直接写出该二次函数图象的对称轴；(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60到OA，点A是不是该二次函数图象的顶点？图2121818已知二次函数y(xh)21(h为常数)，在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数y的最小值为5，则h的值是()A1 B1或5C5 D519当2x1时，二次函数y(xm)2m21有最大值4，求实数m的值教师详解详析1C解析 抛物线yx2先向右平移4个单位变为抛物线y(x4)2，再向下平移3个单位变为抛物线y(x4)23.2C3y
5、3(x1)224y(x4)26解析 新抛物线所对应的函数表达式为y(x22)233(x4)26.5A解析 因为y2(x1)23是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出图象的顶点坐标，所以二次函数图象的顶点坐标是(1，3)故选A.6C7A解析 根据题意可得抛物线的顶点坐标为(h，k)，而由题图可知顶点在第一象限，根据第一象限内点的坐标特征，可得h0，k0.故选A.839解：(1)二次项系数0，抛物线的开口向上，对称轴为直线x1.(2)二次项系数0，函数y有最小值，最小值为3.10 A解析 由二次函数ya(xm)2n的图象可知其顶点在第四象限，所以m0，n0，即m0，n0.此时，由一次函数的性质可
6、得ymxn的图象经过第二、三、四象限11 B解析 本题是一道逆向思维题，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，可以理解为把抛物线先向下平移2个单位，再向左平移2个单位由此比较容易确定平移后的抛物线的表达式12 C解析 二次函数y(xm)21的图象开口向上，其对称轴为直线xm，顶点坐标为(m，1)在对称轴的左侧，即当x0，由抛物线顶点的纵坐标知63a0，即a2，所以0a2，所以整数a的值为1.15y2y1y3解析 方法一：把A(4，y1)，B(，y2)，C(2，y3)分别代入y(x2)21，得y13，y254 ，y315.54 315，y2y1y3；方法二：设A，B，C三点到抛物线对称轴的距离
7、分别为d1，d2，d3.抛物线y(x2)21的对称轴为直线x2，d12，d22，d34，根据抛物线开口向上，距对称轴越远函数值越大，得y2y1y3.16解：(1)抛物线的对称轴是直线x3.把C(4，3)代入函数表达式，得3a(43)21，解得a2，抛物线开口向下，函数有最大值(2)抛物线ya(x3)21由yax2先向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到(3)当x3时，y随x的增大而增大17解：(1)该二次函数图象的对称轴为直线x1.(2)由图形的旋转性质，得OAOA2，AOA60.连接AA，可知OAA为等边三角形过点A作ABx轴于点B，可求得OB1，AB，A(1，)由图像的对称轴为直线x1，
8、得二次函数的表达式为y(x1)2，点A(1，)是该二次函数图象的顶点18B解析 当xh时，y随x的增大而增大；当xh时，y随x的增大而减小若取值范围在函数图象对称轴的右边，即h1x3，则当x1时，y取得最小值5，可得(1h)215，解得h11，h23(舍去)；若取值范围在对称轴的左边，即1x3h，则当x3时，y取得最小值5，可得(3h)215，解得h15，h21(舍去)；若1h3，则函数y的最小值为1，不符合题意综上可得，h的值为1或5.19解：二次函数的图象的对称轴为直线xm，分三种情况讨论：当m2时，函数在x2处有最大值，此时(2m)2m214，解得m.与m2矛盾，故此时m值不存在；当2m1时，函数在xm处有最大值，此时m214，解得m1，m2(舍去)；当m1时，函数在x1处有最大值，此时(1m)2m214，解得m2.综上所述，m的值为2或. 6
